傅里葉變換的基本性質(zhì)-在線瀏覽
2025-06-24 22:31本頁面
【正文】 往 往 取 此 時(shí) 上 式 變 成tττ2oπCω? ?tf( d )oCωCω? ω? ?ωF2(e)0 00f) (()jttFe 為 數(shù)則 是 實(shí) 常? ???? ???( ) ( )f t F若 ???? （調(diào)制定理） dteetfetfF ttt ??? jjj 00 )(])([ ? ?????證明： dtetf t)j( 0)( ??? ????由傅立葉變換定義有 )]([ 0?? ?? jF? ? ? ?? ? ? ?0 00000f ( ) ( ) ( ) ,sin1cof ( ) (2)2)s(jtFtttFFF? ? ? ???? ? ? ?????????調(diào) 制 性 ：]co s)([ 0 ttfF ? ] )([21])([21 00 jj tt etfFetfF ?? ??)]([21)]([21 00 ???? ???? jFjF]s in)([ 0 ttfF ?)]([2)]([2 00 ???? ???? jFjjFj] )([2 1])([2 1 00 jj tt etfFjetfFj ?? ??證明： 書例 34 已知矩形調(diào)幅信號(hào)如圖所示 其中 G(t)為矩形脈沖，脈幅為 E，脈寬為 ?，試求其頻譜。 0( ) c o s ( )f t t=w已 知解一： )]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eet解二： F [1 ] 2 ( )= p d w0 0 0 F [ c o s ( ) ] [ ( ) ( ) ]t\ w = p d w + w + d w w)]()([)(21co s 000 00 ???????? ?? ??????? ? tjtj eettt0cos ?10?0???)( ? )( ?0)( ?F余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù) 注意：周期信號(hào)也存在傅里葉變換 ? ?? ?()( ) ( 0)() ( 0) ( )t Ff d Fjft t f F djt則 ，??? ? ? ? ??????????? ?? ? ??? ? ??? ( ) ( )f t F若 ????證明方法一：書 證明方法二： 利用卷積定理 (0 ) ( )F f t d t165。正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 應(yīng)用： 236。239。239。238。已 知 求 F[解： 直接套用性質(zhì) 用被積函數(shù)的傅氏變換來表示積分后的傅氏變換 正向應(yīng)用 ( ) = [ ( ) ] 1 ,F F t設(shè) ?? ?? ?1= j ?? ?? ?? ?()F [ ( ) ] ( 0 )t Ff d Fj則 ?? ? ? ? ???? ???即： ( ) ( )y t Y j??0 t1?0tt01t0t11() ( ) ( )d y t y t Y jdt ???001 21() 1( ) ( 0 ) ( ) ( )2tjtYjY j Y S a ejj ???? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?()() t dyy t dd? ????? ?00 211() ( ) , ( 0) 12tjtdyY j Sa e Yd而 ??? ?? ?? ? ?解： （書例 37） 用時(shí)域積分性質(zhì)求 y(t)的頻譜 求導(dǎo) 逆向應(yīng)用 對(duì)所求函數(shù)先微分再表示成積分形式 例 1： 易出錯(cuò)處： 微分后再積分不一定等于原函數(shù)！ ( ) 0f取 決 于 是 否 為?s g n ( )t用 時(shí) 域 積 分 性 質(zhì) 求 符 號(hào) 函 數(shù) 的 頻 譜1 () 2() FF jj?? ??? ? ?解： ( ) s g n ( ) ( )f t t F ???0 t1?1?求導(dǎo) 11() ( ) ( )d f t f t
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