對偶問題的基本性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-20 02:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實(shí)質(zhì)上是一樣的，因?yàn)榈诙€問題僅僅在第一個問題的另一種表達(dá)而已。 理論證明： 原問題與對偶問題解的關(guān)系 返回 上頁 下頁 對偶問題 對偶問題的基本性質(zhì) 一、對稱定理： 定理對偶問題的對偶是原問題 。 設(shè)原問題（ 1） 對偶問題（ 2） 0..m a x???XbAXtsCXz0..m in???YCYAtsYbw返回 上頁 下頁 對偶問題 二、弱對偶性定理： —— 若 和 分別是原問題（ 1）及對偶問題（ 2）的可行解，則有 ?bYXAYXCXCXAYCAYbYXAYbXA?????????證明： YXbYXC ?對偶問題的基本性質(zhì) 返回 上頁 下頁 對偶問題 從弱對偶性可得到以下重要結(jié)論： ? （ 1）極大化問題（原問題）的任一可行解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值是對偶問題最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的下界。 ? （ 2）極小化問題（對偶問題）的任一可行解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值是原問題最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的上界。 ? （ 3）若原問題可行，但其目標(biāo)函數(shù)值無界，則對偶問題無可行解。 返回 上頁 下頁 對偶問題 ? （ 4）若對偶問題可行，但其目標(biāo)函數(shù)值無界，則原問題無可行解。 ? （ 5）若原問題有可行解而其對偶問
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