傅里葉變換的基本性質(zhì)-展示頁
2025-05-16 22:31本頁面
【正文】 ]f t f( t)t=已 知 求2F [ ( ) ]jsg n t = w2F [ ]=jt\1F [ ] j ( )s g nt\ = p w解 ：根 據(jù) 對 稱 性 質(zhì)2 ( )sg np w 2 ( )sg n= p w1 1 2 2f ( ) ( ) , f ( ) ( )t F t F若 ????? ???1 2 1 21 2 1 2f ( ) f ( ) ( ) ( )a a att a FF則 ???????其中， a1,a2為常數(shù) 4 f ( ) ( ) ( )tF（ ） 當 為 函 數(shù) 時 ， 為純 虛 偶 函 數(shù) ， 為 奇 函 數(shù) ；? ? ??( ) ( )f t F若 ???? ()() jFe ????f ( ) ( )tF（ 1 ） 當 為 函 數(shù)實 時 : 共 軛 對 稱??則： f ( ) ( )tF（ 2 ） 當 為 函 數(shù) 時 ， 為 實 數(shù)實 ；偶 偶 函??f ( ) ( ) 。第七節(jié) 傅里葉變換的基本性質(zhì) 主要內(nèi)容： 時域卷積定理 頻域卷積定理 ( ) ( )f t F若 ????( ) 2 ( )F t f則 ????? ? ( ) 1td?1 174。例 1： 2 ( )pd w (互易對偶性 ) (時頻對稱性 ) () 2F E Sa ???? ??? ????0 w??2??2?0 t)(tfE2??2?2 ( ) 2 ( )ffp w = p w0wE?22??2?0 t??2??2?)2()( tSaEtF ???例 2： )2()( tSaEtF ???()ft ()2F E S a???? ??? ????？ 2 ( )fpw例 3 1( ) , F [ ]12F [ ( ) ]j2F [ ] 2 ( ) 2 ( )j1F [ ] j ( )f t f ( t )tsgn tsgn sgntsgnt=174。tF（ 3 ） 當 為 函 時 ， 為 虛奇 數(shù)實 奇 函??( ) ( )F即 ： 偶 對 稱 ， 奇 對 稱 ；? ? ?R ( ) j X ( )????R ( ) X ( )偶 對 稱 ， 奇 對 稱 ；??R ( ) X ( )奇 對 稱 ， 偶 對 稱 ；?? 1f ( ) , 0Faaat a?????? ?????則 F( ) ( )f t F若 ????意義 (a) 0a1 時域擴展 ， 頻帶壓縮 。 （展縮特性） 例： 信號的持續(xù)時間與信號占有頻帶成反比 結(jié)論： 時域壓縮，則頻域展寬；時域展寬，則頻域壓縮。 書例 32： 求下列所示三脈沖信號的頻譜。 令 （書 P133） 解： ( ) ( ) ( )00 2f t f t f t τ= 則( ) ( ) ( )00[ ] 2F f t F f t F f t τ輊輊= 臌臌. ωo CωCω?1? ?ωF0(b)( ) ( )0 []π c cωF f t F S a ω t輊 =臌( ) j2 τ022 e ( )cF f t τ Gw w輊 = w臌( )ft w因 此 的 頻 譜 F ( ) 等 于由時移特性得到 21 ( )cG w=w( ) ( ) ( )00j2 τ22( 1 e ) ( )cF ω F f t F f t τGw w輊輊= 臌臌= w從中可以得到幅度譜為 ( ) ( ) cc2 s in τ ( ) 0 ( ) ω ωF ωω ω236。 w239。239。238。 π ,cτ ω=在 實 際 中
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