傅里葉變換拉普拉斯變換的物理解釋及區(qū)別(編輯修改稿)
2025-05-01 02:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上的。 引入拉普拉斯變換的一個主要優(yōu)點，是可采用傳遞函數(shù)代替微分方程來描述系統(tǒng)的特性。這就為采用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統(tǒng)的整個特性（見信號流程圖、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖）、分析控制系統(tǒng)的運動過程（見奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、根軌跡法），以及綜合控制系統(tǒng)的校正裝置（見控制系統(tǒng)校正方法）提供了可能性。 拉普拉斯變換在工程學(xué)上的應(yīng)用：應(yīng)用拉普拉斯變換解常變量齊次微分方程，可以將微分方程化為代數(shù)方程，使問題得以解決。在工程學(xué)上，拉普拉斯變換的重大意義在于：將一個信號從時域上，轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域（s域）上來表示；在線性系統(tǒng)，控制自動化上都有廣泛的應(yīng)用。 回到正題，傅里葉變換雖然好用，而且物理意義明確，但有一個最大的問題是其存在的條件比較苛刻，比如時域內(nèi)絕對可積的信號才可能存在傅里葉變換。拉普拉斯變換可以說是推廣了這以概念。在自然界，指數(shù)信號exp(x)是衰減最快的信號之一，對信號乘上指數(shù)信號之后，很容易滿足絕對可積的條件。因此將原始信號乘上指數(shù)信號之后一般都能滿足傅里葉變換的條件，這種變換就是拉普拉斯變換。這種變換能將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，在18世紀(jì)計算機還遠(yuǎn)未發(fā)明的時候，意義非常重大。從上面的分析可以看出，傅里葉變換可以看做是拉普拉斯的一種特殊形式，即所乘的指數(shù)信號為exp(0)。也即是說拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，是一種更普遍的表達(dá)形式。在進(jìn)行信號與系統(tǒng)的分析過程中，可以先得到拉普拉斯變換這種更普遍的結(jié)果，然后再得到傅里葉變換這種特殊的結(jié)果。這種由普遍到特殊的解決辦法，已經(jīng)證明在連續(xù)信號與系統(tǒng)的分析中能夠帶來很大的方便2 傅氏變換與拉氏變換的比較研究傅立葉變換與拉普拉斯變換在數(shù)學(xué)、物理
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