matlab實(shí)現(xiàn)傅里葉變換(編輯修改稿)
2025-08-22 02:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；（一）用快速傅立葉變換FFT實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的傅立葉變換，進(jìn)一步加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（因?yàn)镕FT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的算法結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)）。（二）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。（三）學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時(shí)域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分布誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。五、傅立葉變換方法；（1）、矩陣形式的傅立葉變換的算法如下：數(shù)字圖像F的傅立葉正變換：數(shù)字圖像F的傅立葉反變換：F=變換矩陣，其中，N 為圖像的維數(shù)。六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析； （一）對原圖像進(jìn)行傅立葉變換，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖51： 圖51 分析：圖像顯示了原圖像及其傅立葉頻譜。觀察傅立葉譜中心對稱，在此圖像進(jìn)行傅立葉變換的計(jì)算之前被乘以，以此增強(qiáng)了灰度級細(xì)節(jié)。 （二），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖52：圖52 分析：圖像顯示了原圖像和其彩色圖像傅立葉頻譜?？梢钥闯鰣D像的頻率分布是以原點(diǎn)為圓心，對稱分布的。變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）（三），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖53: 圖53 分析：二維DCT變換后的頻譜圖亮點(diǎn)在左上角。七、傅立葉變換的意義；（1）、傅立葉變換的物理意義傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時(shí)序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計(jì)算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。和傅立葉變換算法對應(yīng)的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。任意的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正
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