深入淺出的講解傅里葉變換-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 第二幅圖是2個(gè)賣萌的正弦波的疊加cos（x）+（3x） 第三幅圖是4個(gè)發(fā)春的正弦波的疊加 第四幅圖是10個(gè)便秘的正弦波的疊加 隨著正弦波數(shù)量逐漸的增長(zhǎng)，他們最終會(huì)疊加成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形，大家從中體會(huì)到了什么道理？ ?。ㄖ灰?，彎的都能掰直?。 ‰S著疊加的遞增，所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時(shí)繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個(gè)難點(diǎn)，但是一旦接受了這樣的設(shè)定，游戲就開始有意思起來了。一定有細(xì)心的讀者發(fā)現(xiàn)了，每?jī)蓚€(gè)正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的?！ 。ê冒桑瑪?shù)學(xué)稱法為——基。 正弦波就是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)在一條直線上的投影?！ ?dòng)圖請(qǐng)戳： File:Fourier series and ，在我學(xué)傅里葉變換時(shí)，維基的這個(gè)圖還沒有出現(xiàn)，那時(shí)我就想到了這種表達(dá)方法，而且，后面還會(huì)加入維基沒有表示出來的另一個(gè)譜——相位譜。我們看似不規(guī)律的事情反而是規(guī)律的正弦波在時(shí)域上的投影，而正弦波又是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的圓在直線上的投影。而幕布后面的齒輪卻永遠(yuǎn)一直那樣不停的旋轉(zhuǎn)，永不停歇。我的文章題目是，如果看了這篇文章你“還”不懂就過來掐死我，潛臺(tái)詞就是在你學(xué)了，但是沒學(xué)明白的情況下看了還是不懂，才過來掐死我?！ 裉斓亩▓?chǎng)詩(shī)有點(diǎn)長(zhǎng)—————————— 下面繼續(xù)開始我們無(wú)節(jié)操的旅程： 上次的關(guān)鍵詞是：從側(cè)面看。無(wú)論聽廣播還是看電視，我們一定對(duì)一個(gè)詞不陌生——頻道?！ 『?，接下去畫一個(gè)sin（3x）+sin（5x）的圖形?！ ∷院芏嘣跁r(shí)域看似不可能做到的數(shù)學(xué)操作，在頻域相反很容易。（這段有點(diǎn)難度，看不懂的可以直接跳過這段）微分方程的重要性不用我過多介紹了。而傅里葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變?yōu)槌朔ê统ǎ髮W(xué)數(shù)學(xué)瞬間變小學(xué)算術(shù)有沒有。（wt+θ）中，振幅，頻率，相位缺一不可，不同相位決定了波的位置，所以對(duì)于頻域分析，僅僅有頻譜（振幅譜）是不夠的，我們還需要一個(gè)相位譜。小紅點(diǎn)是距離頻率軸最近的波峰，而這個(gè)波峰所處的位置離頻率軸有多遠(yuǎn)呢？為了看的更清楚，我們將紅色的點(diǎn)投影到下平面，投影點(diǎn)我們用粉色點(diǎn)來表示。我們將時(shí)間差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。” 注意到，相位譜中的相位除了0，就是Pi。人為定義相位譜的值域?yàn)椋╬i，pi］，所以圖中的相位差均為Pi?！ W拉公式，以及指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，我們下一講再講。主要是圖太不好做了，有人問到作圖的方法，其實(shí)就是簡(jiǎn)單的MATLAB+PHOTOSHOP，作圖的確是很費(fèi)時(shí)間，但是我相信做出這些圖是值得的，因?yàn)槲蚁嘈艌D一定比文字更好理解。
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