深入淺出的講解傅里葉變換-預覽頁
【正文】 第二幅圖是2個賣萌的正弦波的疊加cos（x）+（3x） 第三幅圖是4個發(fā)春的正弦波的疊加 第四幅圖是10個便秘的正弦波的疊加 隨著正弦波數(shù)量逐漸的增長，他們最終會疊加成一個標準的矩形，大家從中體會到了什么道理？ ?。ㄖ灰?，彎的都能掰直?。 ‰S著疊加的遞增，所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個難點，但是一旦接受了這樣的設定，游戲就開始有意思起來了。一定有細心的讀者發(fā)現(xiàn)了，每兩個正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的?！ 。ê冒?，數(shù)學稱法為——基?！ ≌也ň褪且粋€圓周運動在一條直線上的投影?！ 訄D請戳： File:Fourier series and ，在我學傅里葉變換時，維基的這個圖還沒有出現(xiàn)，那時我就想到了這種表達方法，而且，后面還會加入維基沒有表示出來的另一個譜——相位譜。我們看似不規(guī)律的事情反而是規(guī)律的正弦波在時域上的投影，而正弦波又是一個旋轉(zhuǎn)的圓在直線上的投影。而幕布后面的齒輪卻永遠一直那樣不停的旋轉(zhuǎn)，永不停歇。我的文章題目是，如果看了這篇文章你“還”不懂就過來掐死我，潛臺詞就是在你學了，但是沒學明白的情況下看了還是不懂，才過來掐死我?！ 裉斓亩▓鲈娪悬c長—————————— 下面繼續(xù)開始我們無節(jié)操的旅程： 上次的關鍵詞是：從側(cè)面看。無論聽廣播還是看電視，我們一定對一個詞不陌生——頻道。 好，接下去畫一個sin（3x）+sin（5x）的圖形?！ ∷院芏嘣跁r域看似不可能做到的數(shù)學操作，在頻域相反很容易。（這段有點難度，看不懂的可以直接跳過這段）微分方程的重要性不用我過多介紹了。而傅里葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變?yōu)槌朔ê统ǎ髮W數(shù)學瞬間變小學算術有沒有。（wt+θ）中，振幅，頻率，相位缺一不可，不同相位決定了波的位置，所以對于頻域分析，僅僅有頻譜（振幅譜）是不夠的，我們還需要一個相位譜。小紅點是距離頻率軸最近的波峰，而這個波峰所處的位置離頻率軸有多遠呢？為了看的更清楚，我們將紅色的點投影到下平面，投影點我們用粉色點來表示。我們將時間差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。” 注意到，相位譜中的相位除了0，就是Pi。人為定義相位譜的值域為（pi，pi］，所以圖中的相位差均為Pi?！ W拉公式，以及指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，我們下一講再講。主要是圖太不好做了，有人問到作圖的方法，其實就是簡單的MATLAB+PHOTOSHOP，作圖的確是很費時間，但是我相信做出這些圖是值得的，因為我相信圖一定比文字更好理解。
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