深入淺出的講解傅里葉變換(文件)
【正文】 軸上不規(guī)則的曲線，但實(shí)際這些曲線都是由這些無窮無盡的正弦波組成。我們只看到這個(gè)小人毫無規(guī)律的在幕布前表演，卻無法預(yù)測(cè)他下一步會(huì)去哪。幸虧我留了個(gè)心眼，不然就真的像標(biāo)題配圖那樣了?！ ∵@里鄭重感謝大連海事大學(xué)的吳楠老師，一位學(xué)識(shí)淵博、備課縝密、但授課不拘一格的年輕教師！當(dāng)時(shí)大三他教我通信原理，但是他先用了4結(jié)課幫我們復(fù)習(xí)了很多信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念，那個(gè)用樂譜代表頻域的概念就是他講的，一下子讓我對(duì)這門課豁然開朗，才有了今天的這篇文章?！ ∠日f一個(gè)最直接的用途。不是很難吧?！ 〉窃陬l域呢？則簡(jiǎn)單的很，無非就是幾條豎線而已?！ ≡僬f一個(gè)更重要，但是稍微復(fù)雜一點(diǎn)的用途——求解微分方程。因?yàn)槌艘?jì)算加減乘除，還要計(jì)算微分積分。因?yàn)轭l譜只代表每一個(gè)對(duì)應(yīng)的正弦波的振幅是多少，而沒有提到相位。在圖中就是那些小紅點(diǎn)。如果將全部周期看作2Pi或者360度的話，相位差則是時(shí)間差在一個(gè)周期中所占的比例。下次偷看女生裙底被發(fā)現(xiàn)的話，可以告訴她：“對(duì)不起，我只是想看看你的相位譜。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。但是為了能更好的理解指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，我們還需要一個(gè)工具來幫忙——?dú)W拉公式。上一次的那些文章大家知道我當(dāng)時(shí)寫了多久么？四天，每天寫6小時(shí)那種，而且當(dāng)時(shí)還是在假期。也謝謝大家的理解和支持。也希望可以將這些自己學(xué)習(xí)時(shí)的感受和經(jīng)驗(yàn)更完整的分享給需要的人。謝謝大家（鞠躬）?！ ∽詈髞硪粡埓蠹希骸 『昧?，你是不是覺得我們已經(jīng)講完傅里葉級(jí)數(shù)了？ 抱歉讓你失望了，以上我們講解的只是傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式。因?yàn)閏os（t+Pi）=cos（t），所以實(shí)際上相位為Pi的波只是上下翻轉(zhuǎn)了而已?！ ≡谕暾牧Ⅲw圖中，我們將投影得到的時(shí)間差依次除以所在頻率的周期，就得到了最下面的相位譜。當(dāng)然，這些粉色的點(diǎn)只標(biāo)注了波峰距離頻率軸的距離，并不是相位。那么這個(gè)相位譜在哪呢？我們看下圖，這次為了避免圖片太混論，我們用7個(gè)波疊加的圖?！ 「道锶~分析當(dāng)然還有其他更重要的用途，我們隨著講隨著提。各行各業(yè)都用的到。這就是需要傅里葉變換的地方。 別說標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)了，曲線什么時(shí)候上升什么時(shí)候下降你都不一定畫的對(duì)吧？ 好，畫不出來不要緊，我把sin（3x）+sin（5x）的曲線給你，但是前提是你不知道這個(gè)曲線的方程式，現(xiàn)在需要你把sin（5x）給我從圖里拿出去，看看剩下的是什么。頻道頻道，就是頻率的通道，不同的頻道就是將不同的頻率作為一個(gè)通道來進(jìn)行信息傳輸。這次的關(guān)鍵詞是：從下面看。 另外，想跟很多人抱歉，因?yàn)樵u(píng)論太多了，時(shí)間有限，不能給每個(gè)人回復(fù)，還望大家諒解。這樣說來有些宿命論的感覺。那么你的腦海中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)什么畫面呢？ 我們眼中的世界就像皮影戲的大幕
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