幾何圖形的計(jì)數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-01 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中圖中邊長為 1的正方形的個(gè)數(shù)是 4 3=12 邊長為 2的正方形的個(gè)數(shù)是 3 2=6 邊長為 3的正方形的個(gè)數(shù)是 2 1=2 所以中圖中共有正方形 4 3+3 2+2 1=20（個(gè)） 右圖中邊長為 1的正方形的個(gè)數(shù)是 6 4=24 邊長為 2的正方形的個(gè)數(shù)是 5 3=15 邊長為 3的正方形的個(gè)數(shù)是 4 2=8 邊長為 4的正方形的個(gè)數(shù)是 3 1=3 所以中圖中共有正方形 6 4+5 4+4 2+3 1=50（個(gè)） 如果一橫行有 m個(gè)小正方形，一豎行有 n個(gè)（假設(shè) m≥n）小正方形， 那么圖中正方形的個(gè)數(shù)是 mn+(m–1)(n–1)+…+( m–n+1)(n–n+1) 這里所采用的方法是分類法中的另一種，是： （ 3）按照?qǐng)D形的大小分類 例 7 A B C K D E F G H L 第 1類：與三角形 ABE形狀有某些相似的三角形有 ▁▁ 個(gè) 你打算怎樣數(shù)圖中的三角形？ 5 第 2類：與三角形 ABF形狀有某些相似的三角形有 ▁▁ 個(gè) 5 第 3類：與三角形 ABG形狀有某些相似的三角形有 ▁▁ 個(gè) 10 第 4類：與三角形 ACD形狀有某些相似的三角形有 ▁▁ 個(gè) 5 第 5類：與三角形 AFL形狀有某些相似的三角形有 ▁▁ 個(gè) 5 5 第 6類：與三角形 AGD形狀有某些相似的三角形有 ▁▁ 個(gè) 所以圖中的三角形共有 35個(gè) 這里所采用的方法是分類法中的另一種，是： （ 4）按照?qǐng)D形的形狀分類 也可以說是 （ 5）按照?qǐng)D形所處的位置分類 例 8（華羅庚金杯競賽題）下圖中有 個(gè)正方形，有 個(gè)三角形． 能否將圖中的正方形分類，按照不同類型分別數(shù)出其中的正方形個(gè)數(shù)？ 6 6+5 5+4 4+3 3+2 2+1 1=91 除上一類為，還有 個(gè)正方形 4 共有 95個(gè)正方形 這里所使用的方法是分類法中的（ 4）按照?qǐng)D形的形狀分類 6 6 2=72個(gè) 直角邊長為 1的三角形有 12行 23行 34行 45行 56行 直角邊長為 2的三角形 8個(gè) , 6個(gè) , 2個(gè) , 8個(gè) , 6個(gè) ,共 30個(gè) 4個(gè) , 2個(gè) 直角邊長為 3的三角形 12行 35行 46行 4個(gè) ,共 10個(gè) 思考：還有漏數(shù)的三角形嗎？ 各 4個(gè) ,共 12個(gè) 3個(gè) 1個(gè) 斜邊長為 2的三角形 13行 第 4行 第 5行 第 6行 4個(gè)，共計(jì) 20個(gè) 16列依次 3+3+3+2+3+3=17（個(gè)） 思考：還有漏數(shù)的三角形嗎？ 思考：還有漏數(shù)的三角形嗎？ 斜邊長為 4的三角形 直角邊長為 4的三角形 36行 2個(gè) 所以圖中的三角形共計(jì) 72+30+10+2+20+17+4=155（個(gè)） 這里用了分類法中的（ 3）按照?qǐng)D形的大小分類（之后又按圖形所處位置分類） 14行 1個(gè) ,25行 2個(gè)， 45行 1個(gè)，共 4個(gè) 分為兩類，一類是有一組
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