幾何圖形的計(jì)數(shù)-展示頁(yè)
2025-08-14 02:51本頁(yè)面
【正文】 何計(jì)數(shù)中怎樣分類？本例所介紹的是方法（ 1）：按照包含同一圖形進(jìn)行分類；（ 2）先劃分出基本圖形，再按照包含基本圖形的數(shù)目分類． 你是怎樣數(shù)的？ 如果一條線段上有 n+1個(gè)點(diǎn) (包括兩個(gè)端點(diǎn) )（或含有 n個(gè)“基本線段”） ，那么 這 n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為 n+(n1)+…+2+1= . 2)1( ?nnAB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EF。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題和中考中，經(jīng)常出現(xiàn)一些幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題，所謂幾何計(jì)數(shù)是指 計(jì)算滿足一定條件的圖形的個(gè)數(shù)．它的內(nèi)容比較新穎有趣，為了準(zhǔn)確計(jì)數(shù)， 必須要有一套計(jì)數(shù)的方法，否則越數(shù)頭緒越雜亂，很難得出準(zhǔn)確的結(jié)果． 本講將較系統(tǒng)地介紹初中數(shù)學(xué)中所使用的一些計(jì)數(shù)方法． 學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)方法不僅僅使我們獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，更重要的是使我們 感受到數(shù)學(xué)中的一些重要思想的運(yùn)用， 如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想 和 轉(zhuǎn) 化的思想， 分類討論思想在這里尤其突出，我們所使用的所有計(jì)數(shù)方法都離 不開(kāi)分類． 下面讓我們通過(guò)例題研究和熟悉幾何計(jì)數(shù)的方法吧！ AB、 例 1 數(shù)線段時(shí)，可以線段的左端點(diǎn)進(jìn)行分類，逐類分別數(shù)出線段條數(shù)后相加 AC、 AD、 AE、 AF 共 5條 BC、 BD、 BE、 BF共 4條 CD、 CE、 CF共 3條 DE、 DF共 2條 EF共 1條 合計(jì)有 5+4+3+2+1=15（條） （一）數(shù) 線 段 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1． 共有 6 (6+1)247。 2=21（條） 注意：這里涉及到數(shù)學(xué)中很重要的思想方法 ——分類的思想方法。 AC 、 BD 、 CE 、 DF； AD 、 BE 、 CF； AE 、 BF；AF共 16條 （二）數(shù) 角 例 2 B A C D E O 數(shù)角與數(shù)線段相似，線段圖形中的點(diǎn)類似于角圖形中的邊 以 OA為一條邊的角有： ∠ AOB ∠ AOC ∠ AOD ∠ AOE共 4個(gè) 同樣還有： ∠ BOC， ∠ BOD， ∠ BOE共 3個(gè) ∠ COD ， ∠ COE共 2個(gè) ∠ DOE共 1個(gè) 合計(jì)有 4+3+2+1=10（個(gè)） （三）數(shù)三角形 可用數(shù)線段的方法數(shù)如圖所示的三角形（對(duì)應(yīng)法） 因?yàn)?DE上有 15條線段，每條線段的兩端點(diǎn) 與點(diǎn) A相連，可構(gòu)成一個(gè)三角形，共有 15個(gè) 三角形，同樣一邊在 BC上的三角形也有 15 個(gè)，所以圖中共有 30個(gè)三角形。 2 =10 4個(gè)基本角的和 =90176。 +45176。 ； 三個(gè)相鄰基本角組成的 2個(gè)角的和 =135176。 ，所以所有角的和=90176。 +135176。 =450176。 2=6（個(gè)）； 一邊在 BC上的三角形有 4 5247。 2=6（個(gè)）， 再加△ ABC， 所以共有 23個(gè)三角形． 基礎(chǔ)訓(xùn)練 5 下圖中共有
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