三角形中位線(編輯修改稿)
2024-08-31 22:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1，則AB的長(zhǎng)為 . 變式題2：若DE=3,DF=2,EF=4,△ABC的周長(zhǎng)是_____.【完成方式】此題學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌交流．【設(shè)計(jì)意圖】：用來(lái)測(cè)評(píng)學(xué)生對(duì)三角形中位線定理的掌握情況，第1題比較簡(jiǎn)單，直接運(yùn)用定理的位置和數(shù)量關(guān)系，第3題在運(yùn)用定理的基礎(chǔ)上難度比第1題加大，但也圍繞定理的數(shù)量關(guān)系來(lái)解題的。實(shí)踐篇 回歸本節(jié)課的情景導(dǎo)入，蛋糕切割問(wèn)題，通過(guò)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有沒有更好的方法？從而引出（1）任意三角形中位線有幾條？（2）這樣分割的四塊蛋糕為什么面積相等？是否全等呢？（3分鐘） 【完成方式】 同桌交流后，找學(xué)生起來(lái)回答 【設(shè)計(jì)意圖】：既回歸了開頭，又總結(jié)了新知識(shí)。讓學(xué)生體會(huì)到只有知識(shí)在不斷地積累，解決問(wèn)題的方法才會(huì)不斷增加和創(chuàng)新。要測(cè)量被池塘隔開的、兩點(diǎn)的距離，以前我們用過(guò)三角形全等的知識(shí)來(lái)解答過(guò)，那今天你能用三角形的中位線的知識(shí)來(lái)解答嗎？（4分鐘）【完成方式】 此題學(xué)生獨(dú)立完成后，抽學(xué)生到黑板上展示設(shè)計(jì)方案．【設(shè)計(jì)意圖】：測(cè)評(píng)學(xué)生運(yùn)用三角形的中位線定理解決生活實(shí)際問(wèn)題，是否會(huì)敘述測(cè)量方案．讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，同時(shí)明確解決問(wèn)題方法的多樣性.提高篇連接三角形三邊中點(diǎn)所得的三條中位線可以將三角形分成4個(gè)全等的三角形，那么順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn),得到一個(gè)四邊形．（4分鐘）問(wèn)題1：自己在導(dǎo)學(xué)案上畫圖猜想：順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)得到的新四邊形是什么形狀？幾何畫板動(dòng)畫演示學(xué)生的猜想問(wèn)題2：你能證明得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形嗎？【完成方式】 學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上獨(dú)立完成．全班交流不同的證明方法．預(yù)設(shè)學(xué)生1：連接一條對(duì)角線，利用三角形的中位線定理，通過(guò)證一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證平行四邊形．預(yù)設(shè)學(xué)生２：連接兩條對(duì)角線，利用三角形的中位線定理，通過(guò)證兩組對(duì)邊平行來(lái)證平行四邊形．預(yù)設(shè)學(xué)生3：連接兩條對(duì)角線，利用三角形的中位線定理，通過(guò)證兩組對(duì)邊分別相等來(lái)證平行四邊形．【設(shè)計(jì)意圖】：由問(wèn)題1到問(wèn)題2，再次讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)合情推理得到正確的猜想，通過(guò)演繹推理得到正確的論證．問(wèn)題2，進(jìn)一步鞏固、測(cè)評(píng)三角形中位線定理的應(yīng)用能力，明確三角形的中位線只與三角形的第三邊有關(guān)系，當(dāng)三角形中位線的長(zhǎng)度和位置發(fā)生變化，意味著三角形第三邊和長(zhǎng)度和位置發(fā)生了變化．讓學(xué)生在解決問(wèn)題中增強(qiáng)自信，體會(huì)成功的喜悅,敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難．多種方法的證明，一是可以讓學(xué)生感受解決問(wèn)題方法的多樣性，二是可以讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：四邊形的問(wèn)題經(jīng)常通過(guò)連接對(duì)角線，從而轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決．檢測(cè)篇（5分鐘）如圖，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，在O點(diǎn)打樁，取OA的中點(diǎn)C，OB的中點(diǎn)D，測(cè)得CD=30 米，則AB=_____米.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下
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