三角形梯形中位線(xiàn)定理練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （圖13） （圖14） 〖注〗重點(diǎn)研究圖11的證法，其他圖形的證法僅提一提，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例2．已知：如圖15，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB。 求證：CD=2CE。 證法一：取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF（如圖16）。證法二：過(guò)點(diǎn)B作BF//CE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F（如圖17）。證法三：延長(zhǎng)CE到F，使EF=CE，連結(jié)FA、FB（如圖18）。 （圖15） （圖16） （圖17） （圖18） 例3．已知：如圖19，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，E是BC的中點(diǎn)。 求證：AB=2DE分析：(1) 要證AB=2DE，只需證等于AB一半的線(xiàn)段等于DE 或等于DE的2倍的線(xiàn)段等于AB。 (2) 找等于AB一半的線(xiàn)段有三種方法：一是只取AB的中點(diǎn)，但這不利于問(wèn)題的證明； （圖19）二是構(gòu)造以AB為斜邊的直角三角形中線(xiàn)（因?yàn)闂l件中有垂直），再證此中線(xiàn)長(zhǎng)等于DF；三是構(gòu)造以AB為第三邊某三角形的中位線(xiàn)，再證此中位線(xiàn)等于DE。證法一：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF （如圖20）。 （以下證明略）證法二：取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF （如圖21）。 （以下證明略） （圖20） （圖21）例4．（選講）已知：如圖22，BM、CN是△ABC的角平分線(xiàn)， AE⊥BM于E，AF⊥CN于F。 求證：EF // BC。分析：由“角相等”證“平行”很難實(shí)現(xiàn)?？紤]條件中有“角平分線(xiàn)” （圖22） 和“垂直”，因而可采用“補(bǔ)形”的辦法試證。證明：延長(zhǎng)AF交BC于G，延長(zhǎng)AE交BC于H。（以下略）思考：若將兩條“內(nèi)角平分線(xiàn)”改成“外角平分線(xiàn)”（如圖23）， 結(jié)論是否還成立？如何證明？ （圖23）四、鞏固題組 1．已知：如圖24，AD是△ABC的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)， AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于F。 求證：BE = 3EF。 （圖24）2．已知：如圖25，在菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，EF⊥AC， 交AB于G，交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于F。 求證：GE=GF。
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