【文章內容簡介】 叫比例中項．　11．在△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于點D，則下列說法正確的有?、佗邰堋。ㄌ钚蛱枺貯C?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB．【考點】相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網版權所有【分析】由在△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB，易證得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90176。，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，則可得△ACD∽△CBD，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴AC?BC=AB?CD，故①正確；∵△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于點D，∴BC2=BD?BA，故③正確；∴△ACD∽△CBD，∴，∴AC2=AD?AB，CD2=AD?DB，故②錯誤，④正確．故答案為：①③④．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意對應線段的對應關系與比例變形．　12．（2011春?武侯區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=　　．【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理．菁優(yōu)網版權所有【分析】由于AC⊥BC，CD⊥AB，可得一組對應角相等，再加上一對公共角，可證△ACD∽△ABC，利用比例線段可求AD．（可先利用勾股定理求出AB）【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=90176。，∠ADC=90176。，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴=，又∵在Rt△ABC中，AB===10，∴=，AD=．【點評】解答此題不僅用到相似三角形的性質，還要結合勾股定理求出相應的邊長，方可進行計算．　13．如圖，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，則DE=　8?。究键c】相似三角形的判定與性質；平行線的性質．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據DE∥AC，證得△BED∽△BCA，再由相似三角形對應線段成比例可得出答案．【解答】解：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴==，又AC=12，可得DE=8．故填8．【點評】本題考查平行線的知識，注意相似三角形對應線段成比例的性質．　14．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線與BC的延長線交于F，與CD交于G，若AE=4，EG=3，則EF=　?。究键c】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網版權所有【分析】由平行四邊形的定義得出AB∥CD，再根據平行線的性質得到∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，然后根據兩角對應相等的兩三角形相似即可證明△ABE∽△FDE；根據相似三角形對應邊成比例得出①，再證明△BEG∽△DEA，得出②，等量代換得到，于是得到結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，∴△ABE∽△FDE，∴①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，∴△BEG∽△DEA，∴②，由①②可得，∵AE=4，EG=3，∴EF=．故答案為：．【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．　15．（2012?通州區(qū)校級模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC=　5：3：12　．【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據題意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分別得到AP、PQ、QC的關系式，進而求出AP、PQ、QC的比值．【解答】解：由已知得：△AMP∽△CDP，∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=，即：3AP=PQ+QC，①△ANQ∽△CDQ，∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=，即2QC=3（AP+PQ），②解①、②得：AQ=AC，PQ=AQ﹣AP=AC，QC=AC﹣AQ=AC，∴AP：PQ：QC=5：3：12．【點評】主要考查了三角形相似的性質和平行四邊形的性質，要熟練掌握靈活運用．　16．（2014秋?肥西縣期末）如圖，若∠B=∠DAC，則△ABC∽　△DAC　，對應邊的比例式是　==　．【考點】相似三角形的性質．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據兩角對應相等的兩個三角形相似可解，再根據相似三角形的性質寫出對應邊的比例式．【解答】解：在△ABC和△DAC中，∵∠C=∠C，∠B=∠DAC；∴△ABC∽△DAC；∴==【點評】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．　17．（2012?牡丹江模擬）如圖，將①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB2=BD?BC；④；⑤；⑥中的一個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，則條件是?、佟。Y論是?、刍颌堋。ㄗⅲ禾钚蛱枺究键c】命題與定理．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據相似三角形的判定和性質進行分析．【解答】解：因為若∠BAD=∠C，則△ABC∽△DBA，故=，=，條件是①，結論是③或④．【點評】解答此題的關鍵是要熟知真命題與假命題的概念．真命題：判斷正確的命題叫真命題；假命題：判斷錯誤的命題叫假命題．　18．（2014春?江都市期末）已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC=　8：5?。究键c】平行線分線段成比例．菁優(yōu)網版權所有【分析】過點D作DF∥BE，再根據平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結論．【解答】解：過點D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD=AE：EF=4：1=8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC=EF：FC=2：3∴AE：EC=AE：（EF+FC）=8：（2+3）∴AE：EC=8：5．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結論．　19．（2012秋?桐城市校級月考）如圖，將三個全等的正方形拼成一個矩形ADHE，則：∠ABE+∠ACE+∠ADE等于　90　度．【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質．菁優(yōu)網版權所有【分析】設正方形的邊長為1，根據正方形的性質得