三角形中位線教學設計(編輯修改稿)
2025-05-13 12:49 本頁面
【文章內容簡介】 點，那么DE與BC之間存在什么樣的位置關系和數(shù)量關系呢？自主探索，驗證猜想：（1）首先利用幾何畫板，演示當三角形的形狀與大小都發(fā)生變化時，中位線始終等于第三邊的一半。（2）根據(jù)學生課前上網(wǎng)查找的證明方法，讓學生先進行小組討論，形成共識，然后再由組員來匯報。 （3）老師再補充中位線倍長法，并引導全體學生共同完成。如圖，延長DE至F，使EF=DE，連接FC，則△ADE≌△FEC，則AD//FC 且AD=FC，所以BD//FC 且BD=FC，則四邊形DBCF是平行四邊形。因DE=DF，則DE‖BC，DE=BC。方法對比與總結：先讓學生對以上幾種方法進行對比，小組進行討論，這些方法之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？然后利用教具進行演示，讓學生非常直觀地感受到定理的證明過程。旋轉法、平行法、中位線倍長法這三種方法都是平移和旋轉在幾何中的應用——三角形中位線定理的本質。三角形中位線定理的核心就是——“邊動和角動”?？偨Y定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。幾何語言：∵DE是△ABC的中位線?！郉E‖BC，DE=BC。提問：定理的條件是什么？結論是什么，有幾個？總結定理的用途：i）證明平行問題。ii）證明一條線段是另一線段的2倍或1/2。解決問題：現(xiàn)學現(xiàn)用，馬上解決情境引入中的數(shù)學問題。∵D，E分別是AB，AC的中點。∴BC=2DE。做一做：如圖，任意四邊形ABCD四邊的中點分別為E、F、G、H。新四邊形EFGH(中點四邊形)的形狀有什么特征？請證明你的結論。首先利用教具演示，讓學生進行觀察、猜想并驗證。溫馨提示：（1）從圖形結構入手，有各邊中點，你能聯(lián)想到什么？（2）中位線必須要存在于三角形中，現(xiàn)在圖形中有沒有中位線所在的三角形？（3）如果需要作輔助線，請問你會怎么作？證明：連結AC、BD∵E、F分別是AB、BC的中點?！郋F為△ABC的中位線?！郋F∥AC，EF ＝AC同理可證： HG∥AC，HG＝AC∴EF＝HG , EF∥HG∴四邊形EFGH是平行四邊形。對于生活中的數(shù)學問題，學生比較樂于去思考。因為學生已經(jīng)預習，所以知道表面原因。學生驗證：證法一：（相似法）∵D、E分別是AB、AC中點∴?。摺 螦＝∠A∴ △ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠ABC，∴DE‖BC，DE=BC證法二：（旋轉法）將△ADE繞點E順時針旋轉1800至△CFE，則△ADE≌△FEC?！郃D//FC，AD=CF∴BD//FC且BD=FC∴四邊形DBCF是平行四邊形∵DE=DFFADEBC∴DE‖BC，DE=BC。證法三：（平行法）過C作C
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