高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項的求法(編輯修改稿)
2024-12-17 08:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1。 當(dāng) n≥ 2 時 , an=SnSn1 =b2+ b2 bn1 n2 bn2 n3 bn1 (1b)n+3b2 = . bn1 (1b)n+3b2 , n≥ 2. b21, n=1, 故 an= (2)由已知 對 n≥ 4 恒成立 . bn1 (1b)n+3b2 bn (1b)(n+1)+3b2 即 (n3)b22(n2)b+(n1)0 對 n≥ 4 恒成立 . 亦即 (b1)[(n3)b(n1)]0 對 n≥ 4 恒成立 . ∵ b1, ∴ b 對 n≥ 4 恒成立 . n3 n1 n3 n1 而 當(dāng) n=4 時有最大值 3, ∴ b3. Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項和 . 已知 S3 與 S4 的等比中項為 S5, S3 與 S4 的等差中項為 1, 求等差數(shù)列 {an} 的通項 an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 解法 1: 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的首項 a1=a, 公差為 d, 則通項公式為 an=a+(n1)d, 前 n 項和為 Sn=na+ . n(n1)d 2 1 3 1 4 依題意有 S3? S4=( S5)2, (S5?0) 1 5 S3+ S4=2, 1 3 1 4 由此可得 : 1 3 1 4 (3a+3d)? (4a+6d)= (5a+10d)2, 1 4 (3a+3d )+ (4a+6d)=2. 1 3 25 1 整理得 3ad+5d2=0, 4a+5d=4. 解得 d=0, a=1, 或 a=4. d= , 5 12 ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 經(jīng)驗證知 an=1 時 , Sn=5。 另一種情況時 , Sn=4, 均合題意 . ∴ an=1 或 an= n+ 即為所求數(shù)列 {an} 的通項公式 . 5 12 5 32 解法 2: ∵ Sn 是等差數(shù)列的前 n 項和 , 故可設(shè) Sn=an2+bn, 依題意得 : 1 3 1 4 (a?32+b ?3)? (a?42+b?4)= (a?52+b?5)2, 1 4 (a?32+b?3)+ (
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1