高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)的求法-在線瀏覽
2025-01-14 08:49本頁(yè)面
【正文】 =1+2(n1)=2n1. ∴ Sn= . 2n1 1 ∵ a1=1, 當(dāng) n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1= . (2n1)(2n3) 2 ∴ an= , n≥ 2. 1, n=1, (2n1)(2n3) 2 典型例題 {an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn=n27n8, (1)求 {an} 的通項(xiàng)公式 。 當(dāng) n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1=2n8, (2)由 (1) 知 , 當(dāng) n≤ 4 時(shí) , an≤ 0。 當(dāng) n≥ 5 時(shí) , Tn=S4+SnS4=Sn2S4 故 an= 2n8, n≥ 2. 14, n=1, =n27n82(20) ∴ 當(dāng) n≤ 4 時(shí) , Tn=Sn=n2+7n+8, =n27n+32. 故 Tn= n27n+32, n≥ 5. n2+7n+8, n≤ 4, {an} 中 , a1=1, an+1= an+1(n?N*), 求 an. 1 2 解法一 ∵ an+1= an+1(n?N*), 1 2 ∴ an= an1+1, an1= an2+1. 1 2 1 2 兩式相減得 : anan1= (an1an2) 1 2 ∴ {anan1} 是以 a2a1= 為首項(xiàng) , 公比為 的等比數(shù)列 . 1 2 1 2 ∴ anan1= ( )n2=( )n1. 1 2 1 2 1 2 ∴ an=a1+(a2a1)+(a3a2)+… +(anan1) =1+ +( )2+… +( )n1 1 2 1 2 1 2 =221n. 即 an=221n. 解法二 由解法一知 anan1=21n, 又 an= an1+1, 1 2 消去 an1 得 an=221n. 解法三 ∵ an= an1+1, 1 2 令 an+?= (an1+?), 1 2 則 ?=2. ∴ an2= (an12). 1 2 ∴ {an2} 是以 a12=1 為首項(xiàng) , 公比為 的等比數(shù)列 . 1 2 1 2 ∴ an2=( )n1. 即 an=221n. {an} 中 , a1=1, an+1= an+1(n?N*), 求 an. 1 2 {an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足條件 lgSn+(n1)lgb=lg(bn+1+n2)
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