高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列中的不等式-在線瀏覽
2025-01-14 02:53本頁面
【正文】 ? ???.)23()23(,2323,221的大小即可與即只需比較的大與只需比較的大小與要比較nnnnnnnnnnaaaaaaaabb?????證明 1: ,1,230)1( ??? nn aa知由:2323 1 得及由 nnnnn aaaab ???? ?22 )23(]2)23([)23(,1 nnnnnnaaaaaa ??????? 時?nnnnnnnn aaaaaaaa23)23(,)23()23( 22 ???????? 即nnnnn aaaab2323111???????,1 nn bb ?? ?.:.ln),1,()(。)1,0()(:)().(,10}{,ln)()22..08.(41111111bababakabⅢaaⅡxfⅠafaaaxxxxfⅠknnnnn??????????????證明整數(shù)設(shè)證明是增函數(shù)在區(qū)間函數(shù)證明滿足數(shù)列設(shè)函數(shù)全國年例(Ⅰ )證明 : xxxxxf ln)1(l n1)(/ ??????,0ln,)1,0( ??? xx 時當(dāng).)1,0()( 上是增函數(shù)在區(qū)間xf?(Ⅱ )證明 : （用數(shù)學(xué)歸納法證明） （ i）當(dāng) n=1時 ,0a11,a1lna10, a2=f(a1)=a1a1lna1a1, 由函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,1) 上是增函數(shù) ,且 f(x)在 x=1處連續(xù) ,則函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,1] 上是增函數(shù) , a2=f(a1)=a1a1lna1a1(1lna1),即 a1a21. （ ⅱ ）假設(shè)當(dāng) x=k,(k∈ N*)時 ,akak+1成立 ,即 0a1≤akak+11 那么當(dāng) n=k+1時，由 f(x)在區(qū)間 (0,1]是增函數(shù) , 0a1≤akak+11得 ak+1ak+21,也就是說當(dāng) n=k+1時 ,anan+11也成立 . 根據(jù)（ ⅰ ）、（ ⅱ ）可得對任意的正整數(shù) n, anan+11恒成立 . (Ⅲ )證明 : 可得由 )(.ln)( 1 nn afaxxxxf ??? ?kkkkkkkkk aaa
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