高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)的求法-閱讀頁
2024-12-01 08:49本頁面
【正文】 , 其中 , b0 且 b?1. (1)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 。 當(dāng) n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1 =b2+ b2 bn1 n2 bn2 n3 bn1 (1b)n+3b2 = . bn1 (1b)n+3b2 , n≥ 2. b21, n=1, 故 an= (2)由已知 對 n≥ 4 恒成立 . bn1 (1b)n+3b2 bn (1b)(n+1)+3b2 即 (n3)b22(n2)b+(n1)0 對 n≥ 4 恒成立 . 亦即 (b1)[(n3)b(n1)]0 對 n≥ 4 恒成立 . ∵ b1, ∴ b 對 n≥ 4 恒成立 . n3 n1 n3 n1 而 當(dāng) n=4 時(shí)有最大值 3, ∴ b3. Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 . 已知 S3 與 S4 的等比中項(xiàng)為 S5, S3 與 S4 的等差中項(xiàng)為 1, 求等差數(shù)列 {an} 的通項(xiàng) an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 解法 1: 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的首項(xiàng) a1=a, 公差為 d, 則通項(xiàng)公式為 an=a+(n1)d, 前 n 項(xiàng)和為 Sn=na+ . n(n1)d 2 1 3 1 4 依題意有 S3? S4=( S5)2, (S5?0) 1 5 S3+ S4=2, 1 3 1 4 由此可得 : 1 3 1 4 (3a+3d)? (4a+6d)= (5a+10d)2, 1 4 (3a+3d )+ (4a+6d)=2. 1 3 25 1 整理得 3ad+5d2=0, 4a+5d=4. 解得 d=0, a=1, 或 a=4. d= , 5 12 ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 經(jīng)驗(yàn)證知 an=1 時(shí) , Sn=5。 當(dāng) a1= 時(shí) , d= . 4 9 8 9 ∴ an= + (n1)= n . 4 9 8 9 4 9 8 9 故數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an= n . 4 9 8 9 {an} 是等差數(shù)列 , 且 a1=2, a1+a2+a3=12, (1)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式
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