高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)的求法-展示頁
2024-11-23 08:49本頁面
【正文】 4 9 當(dāng) a1=0 時(shí) , d=0, 與已知條件矛盾 , 舍去 。 (2)若對(duì) n?N*, n≥ 4 時(shí) , 恒有 an+1an, 試求 b 的取值范圍 . 解 : (1)由已知得 lgSnbn1=lg(bn+1 +n2), ∴ Snbn1=bn+1 +n2(b1). ∴ Sn=b2+ (b1). bn1 n2 當(dāng) n=1 時(shí) , a1=S1=b21。 當(dāng) n≥ 5 時(shí) , an0。 (2)求 {|an|} 的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解 : (1)當(dāng) n=1 時(shí) , a1=S1=14。數(shù)列通項(xiàng)的求法 一、公式法 二、 迭 加法 若 an+1=an+f(n), 則 : 若 an+1=f(n)an, 則 : 三、 疊 乘法 an= S1 (n=1), SnSn1 (n≥ 2). an=a1+ ? (akak1)=a1+ ? f(k1)=a1+ ? f(k). n1 k=1 n k=2 n k=2 an=a1? ? ?… ? =a1f(1)f(2)… f(n1)(n≥ 2). an an1 a2 a1 a3 a2 四、化歸法 通過恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?, 如配方、因式分解、取對(duì)數(shù)、取倒數(shù)等 , 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列 . (1)若 an+1=pan+q, 則 : an+1?=p(an?). (3)若 an+1=pan+q(n), 則 : (2)若 an+1= , 則 : pan r+qan an+1 1 an 1 = + . p r p q (4)若 an+1=panq, 則 : lgan+1=qlgan+lgp. 五、歸納法 先計(jì)算數(shù)列的前若干項(xiàng) , 通過觀察規(guī)律 , 猜想通項(xiàng)公式 , 進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法證之 . 例 已知數(shù)列 {an} 滿足 : a1=1, an+1 =2an+3 2n1, 求 {an} 的通項(xiàng)公式 . an=(3n1) 2n2 an+1 pn+1 an pn = + . q(n) pn+1 {an} 中 , a1=1, Sn= (n≥ 2), 求 an. Sn1 2Sn1+1 Sn1 2Sn1+1 解 : 由 Sn= 知 : 1 Sn 1 Sn1 =2. 1 Sn ∴ { }是以 = =1 為首項(xiàng) , 公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 S1 1 a1 1 Sn ∴
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