高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項的求法-文庫吧資料
2024-11-19 08:49本頁面
【正文】 , a5=S5S4=1 或 a4= , a5= . 5 28 5 16 ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項和 . 已知 S3 與 S4 的等比中項為 S5, S3 與 S4 的等差中項為 1, 求等差數(shù)列 {an} 的通項 an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 解法 4: 依題意 S3=3a2, S4=2(a2+a3), S5=5a3, 整理得 : 3a2+a3=4, a2(a2+a3)=2a32, 代入 S5 5 S3 3 S4 4 + =2, S3 3 S4 4 ? =( )2, 4 5 解得 a2=1, a3=1, 或 a3= . a2= , 8 5 ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項和 . 已知 S3 與 S4 的等比中項為 S5, S3 與 S4 的等差中項為 1, 求等差數(shù)列 {an} 的通項 an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 an+1=2+ an(n∈ N+), 且 a1=a, 求 an. 1 2 解 : a1=a a2=2+ a 1 2 =421+21a, 故猜想 : an=423n+21na, 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下 : a5=2+ a4 1 2 a3=2+ a2=3+ a 1 2 1 4 =420+22a, a4=2+ a3= + a 1 2 7 2 1 8 =421+23a, =422+24a, =422+20a, 證明從略 . 故 an=423n+21na. 解法二 : 構(gòu)造等比數(shù)列求解 (略 ). 數(shù)列 {an} 是公差不為 0 的等差數(shù)列 , Sn 是數(shù)列 {an} 的前 n 項和 , 且 S32=9S2, S4=4S2, 求數(shù)列 {an} 的通項公式 . 解 : 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的公差為 d, 由 Sn=na1+ 及已知條件得 : n(n1)d 2 (3a1+3d)2=9(2a1+d), ① 4a1+6d=4(2a1+d), ② 由 ② 得 : d=2a1, 代入 ① 有 : 9a12=4a1. 解得 : a1=0 或 a1= .
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