概率統(tǒng)計(jì)第5章(編輯修改稿)
2024-08-31 17:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 機(jī)變量之和本身而考慮它的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量 ?? ??? ???nkknknkkknXDXEXZ11 1)()(的分布函數(shù)的極限 . 18 1l imniinXnPxn???????????? ??????定理 1（獨(dú)立同分布下的中心極限定理） ? ??x2t dte21 2? 它表明， 當(dāng) n充分大時(shí)， n個(gè)具有期望和方差 的獨(dú)立同分布的 . 設(shè) X1,X2, … Xn , … 相互獨(dú)立，且服從同一分布，具有相同的期望和方差 ,即 E(Xi)= ， D(Xi)= ， i=1,2,… ， 2?? 則 19 雖然在一般情況下，我們很難求出 X1+X2+ … +Xn 的分布的確切形式，但當(dāng) n很大時(shí)，可以求出近似分布 . 即 充分大時(shí)， n)1,0(~1 NnnXYnkkn??????(~1NXnkk??或 )2?n,?n20 定理 2(棣莫佛－拉普拉斯定理） l im( 1 )nnnpPxn p p???????????? 設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù) n, p(0p1)的二項(xiàng)分布，則對(duì)任意 x，有 n?dtext? ???? 2221? 定理表明，當(dāng) n很大，二項(xiàng) 變量 的 分布近似正態(tài)分布 N(np,np(1p)). n?21 求 P { V 1 0 5 } 近似值。解： )20,2,1(121052???? kDVEV kk ， ，由定理 1 知：例 1 一加法器同時(shí)收到 20個(gè)噪聲電壓 ，設(shè)它們是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量 ， 且都在區(qū)間 (0,10)上服從均勻分布 ， 記 )20,2,1( ??kV k???201kkVV? ?1
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