概率統(tǒng)計第二章習題a(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?????????? ?????2322323223 XPXP ?????? ??????????? ??2123125 XP? )(1)(1 ????? ?? ))(1(1)(1 ?? ????? 6 9 7 9 1 9 3 ???? }3{ ?XP ?????? ????23323XP ?????? ??? 023XP 21? 28 ． 設測量從某地到某一目標的距離時產(chǎn)生的隨機誤差為 X ，其概率密度為 ).(,2401)( 3200)20(2?????????xexfx? （ 1 ） 求測量誤 差的絕對值不超過 30 的概率； 解 ： 4 9 3 9 4 9 8 )(1)()()()402030()402030()3030()30|(|)40,20(~2??????????????????????????XPXPNX （ 2 ） 若接連獨立測量三次，求至少有 一 次誤差絕對值不超過 30 的概率 . 解： 設 為三次測量誤差，321, XXX ，則 )(1))30|(|(1)30||,30||,30||1}30|{|}30|{|}30|{|331321321???????????????XPXXXPXXXP（）（ ?? 29 ． 公共汽車門的高度是按成年男子碰頭在 1% 以下來設計，若成年男子身高服從 N （ 1 7 0 ， 62）的正態(tài)分布（ 以 cm 為單位 ） .求車門最低高度是多少厘米？ 解： 設 X 為成年男子身高， )6,1 7 0(~ 2NX ， k 為 車門高度 6170)6170(,)61706170()()(???????????????kkkkXPkXPkXP 30 ． 一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命 X （以小時計）服從正態(tài)分布 N （ 160 ， σ 2 ），若要求 )202220( ??? XP ，問： ( 1 ) 允許 σ 為多少？ 解： )4016040()160202260160120()202220(????????????????????XPXPXP 4040??????????????????? 40140??????????????????? 402 ?????????? 4040??????????? 3140??? 3 1 . 求 標準 正態(tài) 分布 的 上 ? 分位點 .（ 1 ） ?? ， 求 ?z . 解 ：（ 1 ） )( ?z? ?z （ 2 ） ?? ，求2, ??zz . 解 ： 0 0 ?? )( 0 0 ?z? 查表 ?z 0 0 1 2 zz ?? )( 0 0 1 ?z? 0 1 ?z 32. 已知離散型隨機變量 X 的分布律為 求 2XY ? 的分布律 . 解 ： X 2 1 0 1 3 kp 51 61 51 151 3011Y 4 1 0 1 9 p5161511513011Y 0 1 4 9 p 51 51 30113073 3 ． 設隨機變量 X 為（ 0 ， 1 ）上的均勻分布 . （ 1 ） 求 Y = Xe 的概率密度； 解： ??????????????????????????其他其他01101ln011)( l n)()()ln()()(lneyyyyyyfyfdxxfyXPyePyYPXYyXX （ 2 ） 求 Y= 2 l n X 的概率密度 . 解： )2( l n)ln2()(yXPyXPyYP ??????? ????????2)()(2yexydxxfeXP ??????????????其他0102121)()(2222yyyyYeeeefyf ????????????其他002212yey ??????????其他00212 yey 34. 設隨機變量 X 的概率密度為)1(1)( 2xxf???，求隨機變量 31 XY ?? 的概率密度 . 解 ： )1{}{)( 3 yXPyYPyF Y ????? }1{}1{ 33 yXPyXP ??????? dxxyXPy )1(11})1({2)1(33 ????? ??? ? 223)1(3)1(111)( yyyfY???????????????? ?????? y 3 5 . 設 )1,0(~ NX . （ 1 ） 求 XeY ? 的 概率密度 . 解 ： ??? Y0 ，對 0?y )()()( yePyYPyF XY ???? dxeyXP xy 2 2ln 21)ln( ??????? ? yeyfyY121)( 2 2)( l n??? 0?y （ 2 ） 求 12 2 ?? XY 的 概率密度 . 1?y 時 )12()()( 2 yXPyYPyF Y ?????
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