【文章內(nèi)容簡介】 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 （ 2）求主應力 ① 主應力數(shù)值 A1 和 B1 兩點為與主平面 對應的點，其橫坐標 為主應力 ?1 ， ?2 221 1 122??? ? ? ? ? ? ?ma x()x y x yxO A O C CA? ? ? ? ? ? ?221 1 222 mi n()x y x yxO B O C CB? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??1 ?2 D o ? ? ?x A ?y B D′ C 2?0 F E 2? B1 A1 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 2?0 D o ? ? ?x A ?y B D′ C ?1 ?2 A1 B1 ② 主平面方位 由 CD順時針轉 2?0 到 CA1 所以單元體上從 x 軸順時 針轉 ?0 （ 負值）即 到 ?1 對應的 主平面的外法線 022? ? ??t a n( )xxyDACA????022 ???t a nxxy???? 10 22 ? ?? ?t an ( )xxy?????0 確定后， ?1 對應的 主平面方位即確定 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 （ 3）求最大切應力 G1 和 G 兩點的縱坐標分別代表 最大和最小切應力 2?0 D o ? ? ?x A ?y B D′ C ?1 ?2 A1 B1 G1 G2 221m ax()2 xyxCG?????? ? ??221 ???? ??????m inm a x因為 最大最小切應力 等于應力圓的半徑 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 02 2 ( 4 0 )t a n 2 0 . 6 1 58 0 5 0xxy??????? ? ? ? ???02 3 1 . 6? ? 0 1 5 .8? ?因為 ?x ?y ，所以 ?0= 176。 與 ?max 對應。 ?x ?y ?x 176。 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 例 2 ： 討論圓軸受扭轉時的應力狀態(tài)并分析鑄鐵件受扭 時的破壞現(xiàn)象。 解：破壞時沿 45186。線斷開 最大切應力 取單元體如圖 ,0?x? ,0?y? x???Me Me D C B A ? 3p16TTWd? ???ma x 22min()22x y x y x? ? ? ????????? ? ? ? ??? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 ? x 45o 45o ?3 ?1 ?1 ?3 A B D C 1???3????02 ??02 9 0 = 4 5????圓截面鑄鐵試件扭轉破壞時，其斷裂面為與軸線成角的螺旋面，在垂直于斷裂面的方向，有最大拉應力，因此，圓截面鑄鐵試件的扭轉破壞是拉斷的。同時也說明鑄鐵材料的抗拉強度小于抗剪和抗壓強度。 02t a n 2 xxy????? ? ? ? ?? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 已知 受力物體內(nèi)某一點處三個主應力 ? ? ?3 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 167。 三向應力狀態(tài)簡介 最大切應力所在的截面與 ?2 所在的主平面垂直，并與 ?1和 ?3所在的主平面成 450角。 )(m a x 3121 ??? ??1?? ?ma x分析表明： 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 已知 受力物體內(nèi)某一點處三個主應力 ? ? ?3 利用應力圓確定該點的最大正應力和最大切應力。 三向應力圓 : ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 首先研究與主應力 平行的斜截面上的應力，由于 作用平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應力 平行的斜截面上的應力與 無關，這一組斜截面上的應力在 — 平面上所對應的點，必在由 和 所確定的應力圓的圓周上。 3? 3?3?3?2?1?1?2?3?下面分析空間應力狀態(tài)下的最大正應力和切應力。 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 A ?1 ?2 B C ?3 1?2?3?1?2?3?同理，可畫出另外兩個應力圓。將三個應力圓畫在同一平面上，稱為三向應力圓。 ? O 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 ? A ?1 ? O ?2 B C ?3 與三個主應力均不平行的任意斜截面上的應力所對應的點，位于三個應力圓圍成的陰影線區(qū)域內(nèi)。 1?2?3?k 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 ? A ?1 ? O ?2 B C ?3 由三向應力圓可見 最大切應力所在的截 面與 ?2 所在的主平 面垂直，并與 ?1和 ?3 所在的主平面成 450角。 )(m a x 3121 ??? ??1?? ?ma x 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 例題 4 單元體的應力如圖所示 ,作應力圓 , 并求出主應力和最大 切應力值及其作用面方位 . 解 : 該單元體有一個已知主應力 4 0 M Paz? ?另外兩個 主應力與 主應力 ?z 無關 , 可按平面應力狀態(tài)求主應力。 50MPa x y z 40MPa 60MPa 30MPa 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應力狀態(tài)分析 強度理論 2m ax 2m in222250 M P a ( 60 M P a) 50 M P a ( 60 M P a ) ( 30 M P a )22 M P a M P ax y x yx? ? ? ?????? ??? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???????按代數(shù)值大小排序，三個主應力為 1 5 7 .6 M P a? ? 2 4 0 M P a? ? 3 M P a? ?? 最大切應力為 13m a x5 7 . 6 M P a ( 6 7 . 6 M P a ) 6 2 . 6 M P a22??? ? ??? ? ? 河南理工大學土木