【正文】 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 工程力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 2022年 8月 20日 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 167。 111 應(yīng)力狀態(tài)的概念 167。 112 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 11章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 167。 113 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 167。 114 廣義胡克定律 167。 115 強(qiáng)度理論 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ??? ? 2c o s???? ? 2s in2?一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 167。 111 應(yīng)力狀態(tài)的概念 l T T A B PIT??? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 zMyI? ?qA l (1) 同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同 。 (2) 同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同 重要結(jié)論： 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 過(guò)一點(diǎn)不同方位面上應(yīng)力的總和，稱(chēng)為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 二、研究應(yīng)力狀態(tài)的目的 1. 解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題 2. 有助于理解和解釋某些破壞現(xiàn)象 例如 ? 為什么塑性材料拉伸時(shí)會(huì)出現(xiàn)滑移線？ ? 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿 45186。螺旋面斷開(kāi)？ 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 三、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法 任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等 單元體特征 主單元體 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體 單元體的尺寸無(wú)限小， ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 取單元體 每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 主平面 切應(yīng)力為零的截面 主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力 說(shuō)明 : 一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體 , 三個(gè)相互垂直的面均為主平面 , 三個(gè)互相垂 直的主應(yīng)力分別記為 ?1 ,?2 , ?3 且規(guī)定按代數(shù) 值大小的順序來(lái)排列 , 即 321 ??? ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 四、單元體的取法 ? ? ? ? F F ??mmFq?x ?x ?x M e M e? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 五 、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi) 空間應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力 ?1 、 ?2 、 ?3 均不等于零 平面應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力 ?1 、 ?2 、 ?3 中有兩個(gè)不等于零 單向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力 ?1 、 ?2 、 ?3 中只有一個(gè)不等于零 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 ?2 ?2 ?1 ?1 ?1 ?1 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 單元體的一對(duì)平面上沒(méi)有任何應(yīng)力，稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。 x ?x y z ?y ?x ?y ?x ?y ?x ?y 167。 112 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 1. 斜截面上的應(yīng)力 一、解析法 y?x y a ?x ?x ?y ?x e f ? n 已知 、 、 ，求 斜面上的應(yīng)力。 x? y? x? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 e f a ?x ?x ?y ?y ?α ?α α n α e f a α dA dAsin? dAcos? 由三角形的平衡 0 d ( d c o s ) si n( d c o s ) c o s ( d si n ) c o s( d si n ) si n 0nxxyyF A AAAA?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ????? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 c os 2 si n 222si n 2 c os 22x y x yxxyx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ????0 d ( d c o s ) c o s( d c o s ) sin ( d sin ) sin( d sin ) c o s 0txxyyF A AAAA?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得 不難看出 yx ???? ?? ??? ?? 90即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù) 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 2. 正應(yīng)力極值 —— 主應(yīng)力 令 c os 2 si n 222si n 2 c os 22x y x yxxyx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ????d 2 [ s in 2 c o s 2 ] 0d2xyxy? ??? ? ? ???? ? ? ?02t a n 2 xxy?????? ? ??? ? ?9000???0 和 ?0+90176。 確定兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 將 ?0和 ?0+90176。 代入公式 c o s 2 s in 222x y x y x? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?得到 ?max 和 ? min (主應(yīng)力） m a x 22m in()22x y x y x? ? ? ???????? ? ??? (2)當(dāng) ?x?y 時(shí) ， ?0 是 ?x與 ?min之間的夾角 (1)當(dāng) ?x ?y 時(shí) ， ?0 是 ?x與 ?max之間的夾角 ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 3. 最大切應(yīng)力 c os 2 si n 222si n 2 c os 22x y x yxxyx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ????d 2 [ c