材料力學教程10應力狀態(tài)(已修改)
2025-05-13 00:29 本頁面
【正文】 鄒翠榮 北方交通大學土建學院 理論力學教研室 材料力學教程 2022年 5月 24日星期二 第一章 緒 論 第二章 拉伸、壓縮與剪切 第三章 扭轉(zhuǎn) 第四章 彎曲內(nèi)力 第五章 彎曲應力 第六章 彎曲變形 第七章 彎曲的幾個補充問題 平面圖形的幾何性質(zhì) 第八章 應力分析、強度理論 第九章組合變形 第十章 能量法 第十一章靜不定結(jié)構(gòu) 第十二章 動荷載 第十三章交變應力 第十四章壓桿穩(wěn)定 主講教師 ： 鄒翠榮 2022年 5月 24日 應力狀態(tài) 1. 直桿受軸向拉（壓）時 : F F AN??mm : TpIT ?? ??A B P : zIyxM ?? )(?bISQzz????l/2 l/2 FP S平面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 zWM m a xm a x ?? bI SQ z z??? m a xm a xm a x?低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？ 鑄鐵 鑄鐵 低碳鋼 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時沿 45186。螺旋面斷開？ ? 應力狀態(tài)的概念及其描述 ? 平面應力狀態(tài)下的應力分析 ? 主應力、主方向、最大剪應力 ? 三向應力狀態(tài)特例分析 ? 廣義胡克定律 ? 強度理論 ? 結(jié)論與討論 ? 應用實例 第五章 應力狀態(tài)、強度理論 F F 應力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位 上的應力情況 研究點的應力狀態(tài)的方法：取單元體的方法 單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點切取一個微小正六面體。 第一節(jié) 應力狀態(tài)概述 。 單元體的特點 l/2 l/2 S平面 FP 5 4 3 2 1 ? ?ZWM?1?1 2?? ?ZIMy?2???b I QSZZ ?2 ?2 3 ?? 3???b IQSZmax3? ?圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體： 原始單元體：各側(cè)面上的應力情況為已知 F l a S x z y 4 3 2 1 F l a S平面 F F 主單元體 :各側(cè)面上只有正應力作用 , 而無剪應力作用的單元體 主平面 :單元體上剪應力為零的面 主應力 :主平面上作用的正應力。 三個主應力按代數(shù)值大小排列為 : 321 ??? ???1 0321 ??? ????單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不等于零 二向應力狀態(tài)：只有一個主應力等于零， 其它兩個主應力不等于零。 三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零 x y y?x?（平面應力狀態(tài)） x y ?x應力狀態(tài)分類： y x z ?x ?y?z?xy ?yx?yz?zy?zx?xzx y ?x?yy?x?第二節(jié) 平面應力狀態(tài)分析 x y ?x?yy?x?（解析法） x ?x?x180。 y180。 ?????yy?平衡原理的應用 —— 單元體局部的平衡方程 ?dA ?cos? ? cos ? ) ( dA x ? ? ? y dA ( sin ) sin ?0dA ? ? + ? ? dA ( cos ?) sinx + ? ? ? dA ( sin ) cos y ? ?? 0 xFx180。 y180。 ?yx ?x? ????dA y?? ?? 0 yF ?? dA + ? ? x dA ( cos ?) sin+ ? ? ? x dA ( cos ) cos ?0 ? ? y dA ( sin ?) cos ? ? ? y dA ( sin ) sin ?剪 中 有 拉 ?? ??y?x?y?x?拉 中 有 剪 ?? ???x?x?x? ?? ? ?x y?2???2c o s2yx ?? ?? 2s inx?? ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2c o sx?不僅橫截面上存在應力 ,斜截面上也存在應力 結(jié) 論 : x39。y39。x39。y39。0)2c o s2s i n2(2 ????? ??????? ?xyxddyxxtg??????? 2222)m a x ( )2(2 xyxyxm i x ?????? ?????在單元體上兩個剪應力共同指定的象限 既為主應力 ?1所在象限 ? ?? ? ?x y?2??? 2c o s2yx ?? ?? 2s inx?? ?? ??? 2s in2yx ? ?? 2c o sx??x ?x 例題 1: 已知 :單元體各側(cè)面應力 ? x=60MPa, ?x=, ? y=0,? y= 求 : (1) ? = 450斜截面上的應力 ,(2)主應力和主平面 ?x ?x 30MPa ?? ?45?2yx ?? ? ??? 2c o s2yx ???? 2c o sx?)90s i n ()90c o s (2 0602 060 ?? ???????M P ??? ?45? ??? 2s in2yx ??? 2s inx?)90c o s ()90s i n (2 060 ?? ?????M P a30?? ?x ?x ?x=60MPa, ? x=, ? y=0, ? y= yxxtg??????? 2)2(
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