【正文】 系內(nèi)的軌跡是一個圓。 e f (1) 求 ef 截面上的應(yīng)力 30 c os 2 si n 22280 50 80 50c os( 60 ) ( 40 ) si n ( 60 )22 M P ax y x yx? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ?解： 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 確定兩個互相垂直的平面，一個是最大切應(yīng)力所在的平面，另一個是最小切應(yīng)力所在的平面 . 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 e f a ?x ?x ?y ?y ?α ?α α n α e f a α dA dAsin? dAcos? 由三角形的平衡 0 d ( d c o s ) si n( d c o s ) c o s ( d si n ) c o s( d si n ) si n 0nxxyyF A AAAA?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ????? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 x ?x y z ?y ?x ?y ?x ?y ?x ?y 167。 強度理論 主平面 切應(yīng)力為零的截面 主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力 說明 : 一點處必定存在這樣的一個單元體 , 三個相互垂直的面均為主平面 , 三個互相垂 直的主應(yīng)力分別記為 ?1 ,?2 , ?3 且規(guī)定按代數(shù) 值大小的順序來排列 , 即 321 ??? ?? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 ??? ? 2c o s???? ? 2s in2?一、一點的應(yīng)力狀態(tài) 167。 112 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 11章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論 167。 強度理論 工程力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 2022年 8月 20日 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 113 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介 167。 111 應(yīng)力狀態(tài)的概念 l T T A B PIT??? ? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 二、研究應(yīng)力狀態(tài)的目的 1. 解決復雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度計算問題 2. 有助于理解和解釋某些破壞現(xiàn)象 例如 ? 為什么塑性材料拉伸時會出現(xiàn)滑移線？ ? 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿 45186。 強度理論 四、單元體的取法 ? ? ? ? F F ??mmFq?x ?x ?x M e M e? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 112 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 c os 2 si n 222si n 2 c os 22x y x yxxyx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ????0 d ( d c o s ) c o s( d c o s ) sin ( d sin ) sin( d sin ) c o s 0txxyyF A AAAA?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????化簡以上兩個平衡方程最后得 不難看出 yx ???? ?? ??? ?? 90即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個常數(shù) 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 將 ?0和 ?0+90176。 強度理論 將 ?1和 ?1+90176。 強度理論 030 si n 2 c o s 228 0 5 0si n( 6 0 ) ( 4 0 ) c o s( 6 0 ) 9 2 . 6 MP a2xyx??? ? ? ?????? ? ??? ? ? ? ?(2) 求主應(yīng)力和主單元體的方位 ?x = 80MPa ?y =50 MPa ?x = 40MPa ?=30176。 圓心的坐標 ),( 02 yxC?? ?圓的半徑 22()2xyxR?? ????此圓習慣上稱為應(yīng)力圓或稱為莫爾圓。 強度理論 (1)該圓的圓心 C 點到 坐標 原點的 距離為 (2)該圓半徑為 22()2xyxR?? ????D o ? ? ?x A ?y B D′ C （ 2）證明 22121 yxOBOAOBOAOBOC ?? ??????? )()(2 2 2 2()2xyxC D C A A D?? ??? ? ? ?2yx ?? ? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 27 點面對應(yīng) —— 應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體 某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力； ?yy?x?A D x?a (?x ,?x) d (?y ,?y) c ????o幾種對應(yīng)關(guān)系 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng) —— 半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致； 二倍角 對應(yīng) —— 半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。 強度理論 （ 2）求主應(yīng)力 ① 主應(yīng)力數(shù)值 A1 和 B1 兩點為與主平面 對應(yīng)的點，其橫坐標 為主應(yīng)力 ?1 ， ?2 221 1 122??? ? ? ? ? ? ?ma x()x y x yxO A O C CA? ? ? ? ? ? ?221 1 222 mi n()x y x yxO B O C CB? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??1 ?2 D o ? ? ?x A ?y B D′ C 2?0 F E 2? B1 A1 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 與 ?max 對應(yīng)。 解：破壞時沿 45186。 02t a n 2 xxy????? ? ? ? ?? 河南理工大學土木工程學院 工程 力學 第 11章 復雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強度理論 已知 受力物體內(nèi)某一點處三個主應(yīng)力 ? ? ?3 利用應(yīng)力圓確定該點的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 強度理論 A ?1 ?2 B C ?3 1?2?3?1?2?3?同理，可畫出另外兩個應(yīng)力圓。 1?2?3?k 河南理工大學土木工程學院