應力和應變分析強度理論之應力狀態(tài)分析(編輯修改稿)
2025-03-18 12:12 本頁面
【文章內容簡介】 43與主應力 ?１ 所在主平面垂直的斜截面上的應力 ?, ?可用由 ?2 ,?3作出的應力圓上的點來表示。44該截面上應力 ?和 ?對應的 D點必位于上述三個應力圓所圍成 的陰影內。abc 截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面 a bc45結論結論三個應力圓周上的點及由它們圍成的陰影部分上的點的坐標代表了空間應力狀態(tài)下所有截面上的應力。D46D47該點處的最大正應力(指代數(shù)值 )應等于最大應力圓上 A點的橫坐標 ?1A（ 98）48最大剪應力則等于最大的應力圓上 B點的縱坐標 (圖 911c)AB（ 99）49AB 最大剪應力所在的截面與 ?2 所在平面垂直 , 并與 ?1與 ?3所在的主平面各成45176。角。50上述兩 公式同樣適用于平面應力狀態(tài)或單軸應力狀態(tài) , 只需將具體問題的主應力求出 ,并按代數(shù)值 ?1 ? ?2 ? ?3 的順序排列?？臻g應力圓畫法51例題 93 單元體的應力如圖 a 所示 ,作應力圓 , 并求出主應力和最大剪應力值及其作用面方位。52因此與該主平面正交的各截面上的應力與主應力 ?z無關 , 依據(jù) x 截面和 y 截面上的應力畫出應力圓. 解 : 該單元體有一個已知主應力53?o?A1A246MP26MP量得另外兩個主應力為c54該單元體的三個主應力按其代數(shù)值的大小順序排列為?o?A1A2c55??o cA1A2B根據(jù)上述主應力，作出三個應力圓。56??o cA1B 從應力圓上量得A2據(jù)此可確定 ?1所在的主平面方位和主單元體各面間的相互位置 .57??o cA1A2B其中最大剪應力所在截面與 ?2垂直 ,與 ?1和?3所在的主平面各成 45? 夾角。 58?max59167。7–6 平面內的應變分析一、應變分析解 析 法60已知一點 A的應變（ ），畫應變圓二、應變分析圖解法 —— 應變圓 （ Strain Circle）應變圓與應力圓的類比關系?建立應變坐標系如圖?在 坐標系內畫出點 A(?x， ?xy/2) B(?y， ?yx/2)?AB與 ?? 軸的交點 C便是圓心?以 C為圓心，以 AC為半徑畫圓 —— 應變圓。應力狀態(tài)應力狀態(tài)與應變狀與應變狀態(tài)態(tài)????/2ABC61????/2三、 ?方向上的 應變與 應變圓的對應關系?max?min2?0D(??， ??/2)2?n應力狀態(tài)應力狀態(tài)與應變狀與應變狀態(tài)態(tài) ??方向上的 應變 (? ?， ? ?/2) 應變圓上一點 (??， ? ?/2)?? 方向線 應變圓的半徑?兩方向間夾角 ? 兩半徑夾角 2? ；且轉向一致。ABC62四、主應變數(shù)值及其方位應力狀態(tài)應力狀態(tài)與應變狀與應變狀態(tài)態(tài)63例 5 已知一點在某一平面內的 ? ? ?方向上的 應變 ?? ?? ??3， 三個線應變，求該面內的主應變。解：由i =1,2,3這三個方程求出 ? x， ? y， ? x y；然后在求主應變。應力狀態(tài)應力狀態(tài)與應變狀與應變狀態(tài)態(tài)64例 6 用 45176。應變花測得一點的三個線應變后，求該點的主應變。xy u45o ?0?max應力狀態(tài)應力狀態(tài)與應變狀與應變狀態(tài)態(tài)651. 基本變形時的胡克
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