應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論之應(yīng)力狀態(tài)分析(編輯修改稿)
2025-03-18 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 43與主應(yīng)力 ?１ 所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力 ?, ?可用由 ?2 ,?3作出的應(yīng)力圓上的點來表示。44該截面上應(yīng)力 ?和 ?對應(yīng)的 D點必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成 的陰影內(nèi)。abc 截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面 a bc45結(jié)論結(jié)論三個應(yīng)力圓周上的點及由它們圍成的陰影部分上的點的坐標代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力。D46D47該點處的最大正應(yīng)力(指代數(shù)值 )應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上 A點的橫坐標 ?1A（ 98）48最大剪應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓上 B點的縱坐標 (圖 911c)AB（ 99）49AB 最大剪應(yīng)力所在的截面與 ?2 所在平面垂直 , 并與 ?1與 ?3所在的主平面各成45176。角。50上述兩 公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單軸應(yīng)力狀態(tài) , 只需將具體問題的主應(yīng)力求出 ,并按代數(shù)值 ?1 ? ?2 ? ?3 的順序排列?？臻g應(yīng)力圓畫法51例題 93 單元體的應(yīng)力如圖 a 所示 ,作應(yīng)力圓 , 并求出主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力值及其作用面方位。52因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 ?z無關(guān) , 依據(jù) x 截面和 y 截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓. 解 : 該單元體有一個已知主應(yīng)力53?o?A1A246MP26MP量得另外兩個主應(yīng)力為c54該單元體的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值的大小順序排列為?o?A1A2c55??o cA1A2B根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個應(yīng)力圓。56??o cA1B 從應(yīng)力圓上量得A2據(jù)此可確定 ?1所在的主平面方位和主單元體各面間的相互位置 .57??o cA1A2B其中最大剪應(yīng)力所在截面與 ?2垂直 ,與 ?1和?3所在的主平面各成 45? 夾角。 58?max59167。7–6 平面內(nèi)的應(yīng)變分析一、應(yīng)變分析解 析 法60已知一點 A的應(yīng)變（ ），畫應(yīng)變圓二、應(yīng)變分析圖解法 —— 應(yīng)變圓 （ Strain Circle）應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系?建立應(yīng)變坐標系如圖?在 坐標系內(nèi)畫出點 A(?x， ?xy/2) B(?y， ?yx/2)?AB與 ?? 軸的交點 C便是圓心?以 C為圓心，以 AC為半徑畫圓 —— 應(yīng)變圓。應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀與應(yīng)變狀態(tài)態(tài)????/2ABC61????/2三、 ?方向上的 應(yīng)變與 應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系?max?min2?0D(??， ??/2)2?n應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀與應(yīng)變狀態(tài)態(tài) ??方向上的 應(yīng)變 (? ?， ? ?/2) 應(yīng)變圓上一點 (??， ? ?/2)?? 方向線 應(yīng)變圓的半徑?兩方向間夾角 ? 兩半徑夾角 2? ；且轉(zhuǎn)向一致。ABC62四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀與應(yīng)變狀態(tài)態(tài)63例 5 已知一點在某一平面內(nèi)的 ? ? ?方向上的 應(yīng)變 ?? ?? ??3， 三個線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。解：由i =1,2,3這三個方程求出 ? x， ? y， ? x y；然后在求主應(yīng)變。應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀與應(yīng)變狀態(tài)態(tài)64例 6 用 45176。應(yīng)變花測得一點的三個線應(yīng)變后，求該點的主應(yīng)變。xy u45o ?0?max應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀與應(yīng)變狀態(tài)態(tài)651. 基本變形時的胡克
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