劉鴻文版材料力學-應力狀態(tài)、強度理論(編輯修改稿)
2025-01-04 07:44 本頁面
【文章內容簡介】 應變圓與應力圓的類比關系 ?建立應變坐標系如圖 ?在 坐標系內畫出點 A(?x， ?xy/2) B(?y， ?yx/2) ?AB與 ?? 軸的交點 C便是圓心 ?以 C為圓心，以 AC為半徑畫圓 ——應變圓。 ?? ??/2 A B C 167。 7–6 平面內的應變分析 ?? ??/2 三 、 ?方向上的 應變與 應變圓的對應關系 ?max ?min 2?0 D(??， ??/2) 2? n ??方向上的 應變 (? ?， ? ?/2) 應變圓上一點 (??， ? ?/2) ?? 方向線 應變圓的半徑 ?兩方向間夾角 ? 兩半徑夾角 2? ；且轉向一致。 A B C 167。 7–6 平面內的應變分析 四 、 主應變數值及其方位 167。 7–6 平面內的應變分析 即：主應力方向就是主應變方向！ 五、應變分析與應變測量 應變片 167。 7–6 平面內的應變分析 測得一點在某一平面內的 ? ? ?3 方向上的線 應變分別為 ?? ?? ??3， ，可求該面內的主應變。 i =1,2,3這三個方程求出 ? x， ? y， ? x y；然后再求主應變。 167。 7–6 平面內的應變分析 應變花 167。 7–6 平面內的應變分析 用 45176。 應變花測得一點的三個線應變后，求該點的主應變。 x y u 45o ?0 ?max 167。 7–6 平面內的應變分析 解： x y u 45o ?0 ?max 167。 7–6 平面內的應變分析 解： 用 45176。 應變花測得一點的三個線應變后，求該點的主應變。 x y u 45o ?0 ?max 167。 7–6 平面內的應變分析 解： 例 若已測得等角應變花三各方向得應變分別 ， ， ，試求主應變及其方向。 0 0 0 4 ???0 0 0 4 ??? 0 0 0 6 ????167。 7–6 平面內的應變分析 1. 基本變形時的胡克定律 y x 1）軸向拉壓胡克定律 橫向變形 2）純剪切胡克定律 77 廣義胡克定律 目錄 三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律 －疊加法 77 廣義胡克定律 目錄 = + + 77 廣義胡克定律 目錄 廣義胡克定律的一般形式 77 廣義胡克定律 目錄 ? 3 34 2 . ? ? 106 77 廣義胡克定律 例 1： 在一個比較大的鋼塊上有一個直徑為 ，凹座內放置一個直徑為 50mm的鋼制圓柱，圓柱受到 P =300kN的軸向壓力。假設鋼塊不變形，試求圓柱的主應力。取 E=200GPa、μ=。 77 廣義胡克定律 例 2 圖 a所示為承受內壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內壓力值，在容器表面用電阻應變片測得環(huán)向應變 ? t =350 l06，若已知容器平均直徑 D=500 mm，壁厚 ?=10 mm，容器材料的 E=210GPa， ?=，試求 :力表達式； 。 p O D x A B y 圖 a p p p x st sm L 77 廣義胡克定律 軸向應力 :(longitudinal stress) 解 ：容器的環(huán)向和縱向應力表達式 用橫截面將容器截開，受力如圖 b所示 ,根據平衡方程 p sm sm x D 圖 b 77 廣義胡克定律 用縱截面將容器截開，取長為 L的一部分為研究對象，受力如圖 c所示 環(huán)向應力： (hoop stress) 求內壓（以應力應變關系求之） st sm 外表面 y p s t s t D q dq z 圖 c O 77 廣義胡克定律 例 3: 已知一受力構件自由表面上某一點處的兩個面內主應變分別為： ?1=240?106， ?2=–160?106，彈性模量 E=210GPa，泊松比為 ?=， 試求該點處的主應力及另一主應變 。 所以，該點處為平面應力狀態(tài) 77 廣義胡克定律 例 4： 如圖所示，若測得 ，求軸向力 P。已知 EA、 ν。 77 廣義胡克定律 例 5: 如圖所示的薄壁圓筒，壁厚 d=10mm、外徑 D=60mm，在表面 A處與其軸線成 45176。 和 135176。 角即 xy兩方向分別貼上應變片，然后，在圓筒兩端作用外力偶矩 Me，已知材料的彈性模量 E=200GPa，泊松比 ν=，若該圓筒的變形在彈性范圍之內，且 MPa，試求圓筒 A處的線應變 和 以及變形后筒壁的厚度。 80m ax ?t x? y?77 廣義胡克定律 解： 1. A點的應力狀態(tài) 80m a x3 ????? tss x MPa ， 80m a x1 ??? tss y MPa 2. 由廣義胡克定律得 ? ?? ?469m a xm a xm a xPa102001)(11???????????????????t??ttss?s?EEEzyxx ????? xy ??7
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