[工學(xué)]c07應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論(編輯修改稿)
2024-11-14 23:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a2(1+e2?,a3(1+e3?。 1 1 2 2 3 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )V a a ae e e? ? ? ? ? ? ?變形后單元體的體積為 體積應(yīng)變 由體積應(yīng)變的定義 , 并在小變形條件下 略去線應(yīng)變乘積項(xiàng)的高階微量 , 可得 39。VVVq??1 1 2 2 3 3 1 2 31 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a a a aa a ae e e? ? ? ? ? ??1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3( 1 )a a a a a aa a ae e e? ? ? ??1 2 3e e e? ? ?2 2 3 11 [ ( ) ]Ee s ? s s? ? ?1 1 2 31 [ ( ) ]Ee s ? s s? ? ?3 3 1 21 [ ( ) ]Ee s ? s s? ? ?1 2 312 ()E?q s s s?? ? ?在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下 , 各向同性材料內(nèi)一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與通過該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直平面上的正應(yīng)力之和成正比 , 而與切應(yīng)力無關(guān) 。 1 2 312 ()E?q s s s?? ? ?3 ( 1 2 )EK???令 1 2 3m 3s s ss ???mKsq ?K為體積彈性模量， σm為平均主應(yīng)力。 物體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形時(shí) , 在物體內(nèi)部將積蓄有應(yīng)變能 , 每單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為 應(yīng)變能密度 。 在 單軸應(yīng)力狀態(tài) 下 , 物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為 應(yīng)變能密度的計(jì)算公式 ε12v se? 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 在 同一比例加載 時(shí) , 對(duì)應(yīng)于每一主應(yīng)力 , 其應(yīng)變能密度等于該主應(yīng)力在與之相應(yīng)的主應(yīng)變上所作的功 , 而 其它兩個(gè)主應(yīng)力在該主應(yīng)變上并不做功 。 因此 , 同時(shí)考慮三個(gè)主應(yīng)力在與其相應(yīng)的主應(yīng)變上所作的功 , 單元體的應(yīng)變能密度應(yīng)為 ε 1 1 2 2 3 31()2v s e s e s e? ? ?ε 1 1 2 2 3 31()2v s e s e s e? ? ?2 2 3 11 [ ( ) ]Ee s ? s s? ? ?1 1 2 31 [ ( ) ]Ee s ? s s? ? ?3 3 1 21 [ ( ) ]Ee s ? s s? ? ?經(jīng)整理得 222ε 1 2 3 1 2 2 3 3 11 [ 2 ( ) ]2vEs s s ? s s s s s s? ? ? ? ? ?在一般情況下 , 單元體將同時(shí)發(fā)生 體積改變 和形狀改變 。 可將主單元體分解為圖示兩種單元體的疊加 。 其中 sm稱為 平均應(yīng)力 , 即 sm sm sm m 1 2 31 ()3s s s s? ? ?(b) s1sm s2sm s3sm (
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