應(yīng)力狀態(tài)學(xué)時(shí)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 22:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c o s 2 1 2 0 7 6 . 4 M Pa s in 2 1 2 022 ? ?＋＝ ＋ －求斜截面上的應(yīng)力 120 c o s 2 s in 222x y x yxy? ? ? ?? ? ? ??? ? 120 s in 2 c o s 22xyxy??? ? ? ???5 0 .3 M P a＝ － P a＝TSINGHUA UNIVERSITY 2． 確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 ? ? 22 4212 xyyxyx ?????? ????＝? ? ? ?226 3 . 7 M P a 0 1 6 3 . 7 M P a 0 4 7 6 . 4 M P a22 ? ? ? ＝? ? 22 4212 xyyxyx ?????? ????＝? ? ? ?226 3 . 7 M Pa 0 1 6 3 . 7 M Pa 0 4 7 6 . 4 M Pa22 ? ? ＝0＝? ???σ τ 1 1 4 .6 M P a＝5 0 .9 M P a＝TSINGHUA UNIVERSITY 確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 1 114 6 MP a.?? ?? ＝3 50 9 MP a.?? ??? ＝2 0?? ???? ＝D點(diǎn)的最大切應(yīng)力為 ? ?13m a x1 1 4 . 6 M Pa 5 0 . 9 M Pa 8 2 . 7 5 M Pa22??? － －－＝ ＝ ＝TSINGHUA UNIVERSITY 二、二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 (一 ) 應(yīng)力圓方程 (二 ) 應(yīng)力圓的畫法 (三 ) 應(yīng)力圓的應(yīng)用 本節(jié)主要討論 TSINGHUA UNIVERSITY (一 ) 應(yīng)力圓方程 ???????? ? 2s i n2c os2)2( xyyxyx ???????? ? 2c os2s i n2 xyyx ?????????? ? 2s i n2c os22 xyyxyx ???xyyxyx 2222 )2()2( ????????? ????TSINGHUA UNIVERSITY R ? ?R x y xy? ?12 42 2? ? ?? ?x y?2? ?O C TSINGHUA UNIVERSITY ??O C D(?x ,?xy) D’(?y ,?yx) 建立坐標(biāo)系 由面找點(diǎn) 確定圓心和半徑 ?xyA ?y?yxB x?具體作圓步驟 yyx(二 ) 應(yīng)力圓的畫法 TSINGHUA UNIVERSITY ??O C D(?x ,?xy) ?y?yxB D’(?y ,?yx) 建立坐標(biāo)系 由面找點(diǎn) 確定圓心和半徑 ?xyA x?再將上述過程重復(fù)一次 TSINGHUA UNIVERSITY 在應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問題的工具，而不是計(jì)算工具。 (三 ) 應(yīng)力圓的應(yīng)用 信息源 TSINGHUA UNIVERSITY —— 半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍； —— 半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致； —— 應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元體某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； 應(yīng)力圓與單元體的對應(yīng)關(guān)系 點(diǎn)面對應(yīng) 轉(zhuǎn)向一致，夾角二倍 直徑兩端，垂直兩面 圓上一點(diǎn)，體上一面； 點(diǎn)面對應(yīng)，確定基準(zhǔn)； 轉(zhuǎn)向一致，夾角二倍； 直徑兩端，垂直兩面； —— 應(yīng)力圓上直徑兩端的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元體上兩個(gè)垂直面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； TSINGHUA UNIVERSITY 點(diǎn)面對應(yīng) ?y?yx?xy?x??C E e TSINGHUA UNIVERSITY ??C D ?y?yx?xy?xe n ? E 2? 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng) 二倍角對應(yīng) 與二倍角對應(yīng) x d TSINGHUA UNIVERSITY ?xy ?x ?y ?yx ? ? o D A B E點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 C 1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力 n α E 2 α D’ TSINGHUA UNIVERSITY ?xy ?x ?y ?yx ? ? o D D’ A B 應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 C b e 2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小 σmax σmin TSINGHUA UNIVERSITY ?x ?y ?yx A B ?xy α 0 E α 0 B ?? ? ? o D D’ C b e ?? ?? 3 從應(yīng)力圓上確定主平面方位 σ ’ 2 α 0 TSINGHUA UNIVERSITY 主應(yīng)力排序： ?1??2 ? ?3 ? ? o c 2α 0 a d 1?2?? ? o 1?3?? ? o 2?3?TSINGHUA UNIVERSITY 有幾個(gè)主應(yīng)力 ？ ? ? o a d C b e ?? ?? σ???1σσ??2σσ???3 0σ σ?????TSINGHUA UNIVERSITY ? ? o a d C b e ?? ?? a d C b e ?? ?? a d C b e ?? ?? 確定下列應(yīng)力圓的主應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY ? ? o C ?? ?? 4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力 應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對應(yīng) “ 面內(nèi)最大切應(yīng)力 ” 。 τ max 與主應(yīng)力的夾角為 45度。 TSINGHUA UNIVERSITY ?x ?x ? ? o 2 45186。 2 45186。 b e A B D D’ C b e 45186。 45186。 例 1：畫出軸向拉伸單元體的應(yīng)力圓，并求出最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY e b ?x ?x 軸向拉伸時(shí) 45186。方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。 軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力 最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零； TSINGHUA UNIVERSITY o ? ? 2 45186。 2 45186。 σ 45＝ ? ?45＝－ ? b e ? ? D39。(0,? ) C D (0,? ) e b 例 2：畫出純剪切狀態(tài)的應(yīng)力圓并求出主應(yīng)力 A B TSINGHUA UNIVERSITY ?4539。＝ ? σ 45＝－ ? b e B A ? ? 純剪切狀態(tài)的主單元體 ?4539。＝ ? σ 45＝－ ? b e 在純剪應(yīng)力狀態(tài)下， 45186。方向面上只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。 TSINGHUA UNIVERSITY 練習(xí)：畫應(yīng)力圓草圖。 三向等值壓縮單元體。 三向等值拉伸單元體。 圖示單元體。 σ τ TSINGHUA UNIVERSITY 一、 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓 只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖 167。 153 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介 TSINGHUA UNIVERSITY ? ? 由 ?2 、 ?3可作出應(yīng)力圓 I ?3 ?2 I I ?1 ?2 ?3 TSINGHUA UNIVERSITY 由 ?1 、 ?3可作出應(yīng)力圓 II II ?1 ?3 II I ?2 ?3 ? ? O ?2 ?1 TSINGHUA UNIVERSITY II I ? ? O ?3 由 ?1 、 ?2可作出應(yīng)力圓 III III ?2 ?1 III ?2 ?1 ?3 TSINGHUA UNIVERSITY ?1 II I ?3 III ?2 O ? ? 微元任意方向面上的應(yīng)力對應(yīng)著三個(gè)應(yīng)力圓之間某一點(diǎn)的坐標(biāo)。 TSINGHUA UNIVERSITY 已知 : 三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位為 MPa。 例 題 試 求 ： 主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大切應(yīng)力。 二、 三向應(yīng)力狀態(tài)解析法 作
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