平面應力狀態(tài)下的應力研究(編輯修改稿)
2025-02-16 05:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 選定比例尺 σxτxσyτyτxσxτy σyσxτxσyτyτxσxτy σyo 圖 94 ? ? (b) B1 ?x D1 量取 OB2=?y , B2D2= ?y , 得 D2 點 D2 ?y B2 σxτxσyτyτxσxτy σyo 圖 94 ? ? (b) B1 ?x D1 ?y B2 D2 連接 D1D2兩點的直線與 ? 軸相交于 C 點 , 以 C為 圓心 , CD1或 CD2為半徑 作圓 C o ? ? (b) B1 ?x ?y B2 D2 C 2 yx?? ?該圓的圓心 C 點到 坐標 原點的 距離為 22)2( xyx ??? ??半徑為 該圓就是相應于該單元體 應力狀態(tài)的應力圓 D1 點的坐標為 ( ?x , ?x ) 因而 D1 點代表單元體 x 平面上的應力 。 D1 σxτxσyτyτxσxτy σyx ? D2 o ? B1 ?x ?y B2 C e f ? （ 3）利用應力圓求單元體上任一 ? 截面上的應力 從應力圓的半徑 CD 1 按方位角 ? 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動 2? , 得到半徑 CE , 圓周上 E 點的 ? 184。? 坐標 就依次為 ?? 184。 ?? 。 （ 證明略 ） 2? E σαταD1 說明 點面之間的對應關(guān)系：單元體某一面上的應力，必對 應于應力圓上某一點的坐標。 夾角關(guān)系：圓周上任意兩點所引半徑的夾角等于單 元體上對應兩截面夾角的兩倍。兩者的轉(zhuǎn)向一致。 ? ? o A1B1c 2? A B ? σxτxσyτyτxσxτy σyo 圖 94 ? ? (b) B1 ?x D1 ?y B2 D2 C e f ? 2? E σαταo ? ? （ 4）利用應力圓求主應力 數(shù)值和主平面位置 D1 ?y B2 D2 C σ1A1A2σ2主應力數(shù)值 B1σxA1和 A2兩點為與主平面 對應的點，其橫坐標 為主應力 ?1 ,?2 11 CAOCOA ??CAOCOA 12 ??2σσ yxOC ?? τσσ 221 2 xyxCA ??? )(o A1σ1σ2C ?y B2 A2? ? D1 D2 B1 τσσσσσ 4 221 2121 xyx yx ???? ? )()(τσσσσσ 4 222 2121 xyx yx ???? ? )()(（ 93） （ 94） σxo ? ? D1 ?y B2 D2 C A1σ1A2σ2 主平面方位 αo2 由 CD1 順時針轉(zhuǎn) α2 o到 CA1所以從 x 軸順時針轉(zhuǎn) αo（ 負值）即 到 ?1對應的 主平 面的外法線 αo 確定后， ?1 對應的 主平面方位即確定。 B1σxo ? ? D1 ?y B2 D2 C A1σ1A2σ2 αo2 )()(yxxCBDBtgσστα????221110B1)( σσ
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