已知一點的應(yīng)力狀態(tài)mpa(編輯修改稿)
2025-07-22 07:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 試求：（1）主應(yīng)力大??；（2）作為平面應(yīng)力問題處理時的最大切應(yīng)力和單軸向屈服應(yīng)力；（3）作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加和米塞斯準則計算的單軸向屈服應(yīng)力。解：由于點的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，由得主應(yīng)力σ1和σ2：主應(yīng)力為：σ1=，σ2=，σ3=0最大切應(yīng)力：τmax=單軸向屈服應(yīng)力為：作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加準則計算：單軸向屈服應(yīng)力：σs=σ1－σ3=；作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按米塞斯準則計算的單軸向屈服應(yīng)力：σs=第四章45．有一金屬塊，在x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力。在Y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力，z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。試求金屬塊的單位體積變化率（設(shè)E=207103MPa，ν=）。解：各方向應(yīng)力為：σx=σy=150MPa，σz=200MPa，則球應(yīng)力為：σm= MPa單位體積變化率為：即：εm =10446．已知一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖416所示，試寫出其應(yīng)力偏量并畫出主應(yīng)變簡圖。圖416 (題15)解：設(shè)σ1＞σ2＞σ3，則：平均應(yīng)力：應(yīng)力偏量為：由列維—米賽斯增量理論得： 主應(yīng)變簡圖如圖示：47． 兩端封閉的細長薄壁管平均直徑為r，平均壁厚為l，承受內(nèi)壓力p而產(chǎn)生塑性變形， 設(shè)管材各向同性，試計算切向、軸向及徑向應(yīng)變增量比及應(yīng)變比。解：48． 求出下列兩種情況下塑性應(yīng)變增量的比：① 單向應(yīng)力狀態(tài)：② 純剪力應(yīng)力狀態(tài)：①解：設(shè)σ1＞σ2＞σ3，則：，因此，應(yīng)力偏量為：由列維—米賽斯增量理論得：塑性應(yīng)變增量的比為：②解：已知純剪力應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力張量為：由列維—米賽斯增量理論得：塑性應(yīng)變增量的比為： 第六章1. 20鋼圓柱毛坯，原始尺寸為Ф5050mm，室溫下壓縮至高度h=25mm，設(shè)接觸表面摩擦切應(yīng)力τ=，已知Y=，試求所需變形力P和單位流動壓力p。解：圓柱壓縮時體積不變，則當h=25mm時， mm。τ= Y ==當τ=τmax，τmax=K=由于圓柱壓縮是軸對稱問題，宜采用柱座標。由題意得圓柱界面上的摩擦為τ=，Y=，設(shè)三個坐標方向的正應(yīng)力σr、σφ和σz視為主應(yīng)力，且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：令sin(dφ/2)≈dφ/2，并忽略二次微分項，則得 由于軸對稱條件，σr=σφ。此時平衡方程簡化為 11根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為或 代入式（11），得因此或 12邊界條件：當時。由近似屈服條件知，此時的，代入方程式（12），可得或代入式（12），得 13因為：h=25，R=，K=所需變形力P為：壓板上的平均單位壓力用表示，則MPa2. 模內(nèi)壓縮鋁塊，某瞬間錘頭壓力為500kN，坯料尺寸為5050100mm3，如果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計算每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖611）。圖611（題2）解：從變形區(qū)內(nèi)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度h，寬度為dx，長度為一個單位。假定是主應(yīng)力且均勻分布，當沿x軸坐標有dx的變量是，σx相應(yīng)的變化量就可用微分dσx來表示。y方向上的壓應(yīng)力用σy表示。摩擦力f的方向同金屬質(zhì)點流動方向相反，設(shè)每側(cè)槽壁所受的壓力p，如圖所示。列出單元體的微分平衡方程： 21屈服條件為： 因此，將此式代入式（21）整理得 積分后得： 22 根據(jù)應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)。應(yīng)力邊界條件為：當時，σx=p。由屈服條件式，得代入式（22）求系數(shù)C1得： 因此： 已知錘頭壓力P為500kN，代入上式即可求得每側(cè)槽壁所受的壓力p。3. 圓柱體周圍作用有均布壓應(yīng)力，如圖612。用主應(yīng)力求鐓出力P和單位流動壓力。，設(shè)τ=mk。圖612（題3）解：圓柱壓縮為軸對稱問題，采用柱座標。設(shè)三個坐標方向的正應(yīng)力σr、σφ和σz視為主應(yīng)力，且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：令sin(dφ/2)≈dφ/2，并忽略二次微分項，則得 由于軸對稱條件，σr=σφ。此時平衡方程簡化為
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