【正文】 理論 將 ?0和 ?0+90176。 強(qiáng)度理論 二、研究應(yīng)力狀態(tài)的目的 1. 解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題 2. 有助于理解和解釋某些破壞現(xiàn)象 例如 ? 為什么塑性材料拉伸時(shí)會(huì)出現(xiàn)滑移線？ ? 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿 45186。 強(qiáng)度理論 工程力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 主平面 切應(yīng)力為零的截面 主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力 說(shuō)明 : 一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體 , 三個(gè)相互垂直的面均為主平面 , 三個(gè)互相垂 直的主應(yīng)力分別記為 ?1 ,?2 , ?3 且規(guī)定按代數(shù) 值大小的順序來(lái)排列 , 即 321 ??? ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 確定兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)是最大切應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小切應(yīng)力所在的平面 . 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ?????? )c o s ( ?? 22 0CEOCCFOCOF??? ???? 2222 00 s i ns i nc o sc o s CDCDOCc o s 2 s in 222x y x y x ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????????????22222200 s i nc o sc o ss i n)s i n (CDCDCEFE os in 2 c o s 22xy x ??? ? ? ? ?? ??證明 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 同時(shí)也說(shuō)明鑄鐵材料的抗拉強(qiáng)度小于抗剪和抗壓強(qiáng)度。 強(qiáng)度理論 例題 4 單元體的應(yīng)力如圖所示 ,作應(yīng)力圓 , 并求出主應(yīng)力和最大 切應(yīng)力值及其作用面方位 . 解 : 該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力 4 0 M Paz? ?另外兩個(gè) 主應(yīng)力與 主應(yīng)力 ?z 無(wú)關(guān) , 可按平面應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力。 25A?30?? C解： ? ? ? ?30 3 0 0 3 0 0 c o s 2 3 0 ( 1 5 ) s in 2 3 0 3 5 . 5 M Pa22? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?120 3 0 0 3 0 0 c o s 2 1 2 0 1 5 s in 2 1 2 0 5 . 5 M P a22? ??? ? ? ? ? ? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 1. 強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式： 11 ?? ?r)( 3212 ????? ???r313 ??? ??r])()()[(21 2132322214 ??????? ??????r? ??? ?r?r 稱為 相當(dāng)應(yīng)力 第一 相當(dāng)應(yīng)力 第二 相當(dāng)應(yīng)力 第三 相當(dāng)應(yīng)力 第四 相當(dāng)應(yīng)力 二、常用四個(gè)強(qiáng)度理論 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ? ?22( 1 3 4 M P a ) ( 3 5 0 . 6 M P a ) 1 6 0 M P a ?? ? ? ? ?由于該梁的相當(dāng)應(yīng)力 已超過(guò) 的 5%，故不滿足強(qiáng)度要求。 強(qiáng)度理論 64633m a x2 1 . 4 7 1 0 m 2 1 4 . 7 1 0 m1 0 0 1 0 mzzIWy????? ? ? ??? ?3 6m a xm a x 6332 10 N m 149 10 P a =149 MP 10 mM W?? ???? ? ? ? ??即滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求 3. 校核最大切應(yīng)力： *3 6 3( 1 0 0 m m 1 0 m m ) 9 5 m m (7 m m 9 0 m m ) 4 5 m m 1 2 3 3 5 0 m m 1 2 3 . 3 5 1 0 mzs?? ? ? ? ? ?? ? ?? ?* 3 6 3m a x 6 3 36( 80 10 N) ( 12 3. 35 10 m )( 21 .4 7 10 m ) ( 7 10 m ) 65 .7 10 P a = 65 .7 M P aSzzFSId?????? ? ???? ? ?? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ● 第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論 ） 該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由最大切應(yīng)力引起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大切應(yīng)力 ?max達(dá)到單向拉伸 時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的最大切應(yīng)力 ?S 時(shí)，材料 發(fā)生塑性屈服破壞，即屈服條件為 強(qiáng)度條件為： 22S31m a x???? ???? ???? ?? 31 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 根據(jù)理論計(jì)算已求得 ， 。 強(qiáng)度理論 ? A ?1 ? O ?2 B C ?3 與三個(gè)主應(yīng)力均不平行的任意斜截面上的應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于三個(gè)應(yīng)力圓圍成的陰影線區(qū)域內(nèi)。 強(qiáng)度理論 例 2 ： 討論圓軸受扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)并分析鑄鐵件受扭 時(shí)的破壞現(xiàn)象。 強(qiáng)度理論 D o ? ? ② 量取 OA= ? x AD = ? x 得 D 點(diǎn) x y ?x ?x ?y ?x ?x A OB= ?y ③ 量取 BD′= ?y 得 D′ 點(diǎn) ?y B D′ ④ 連接 DD′兩點(diǎn)的直線與 ? 軸相交于 C 點(diǎn) ⑤ 以 C為圓心 , CD 為半徑作圓 ,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓 C 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 2022年 8月 20日 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 四、單元體的取法 ? ? ? ? F F ??mmFq?x ?x ?x M e M e? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 將 ?1和 ?1+90176。 強(qiáng)度理論 27 點(diǎn)面對(duì)應(yīng) —— 應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體 某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力； ?yy?x?A D x?a (?x ,?x) d (?y ,?y) c ????o幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng) —— 半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致； 二倍角 對(duì)應(yīng) —— 半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。 02t a n 2 xxy????? ? ? ? ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 50MPa x y z 40MPa 60MPa 30MPa 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué)