【正文】 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 50MPa x y z 40MPa 60MPa 30MPa 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ? ?? ?3211 1 σσμσEε ???? ?? ?1322 1 σσμσEε ???? ?? ?2133 1 σσμσEε ???同理可得 3方向的應(yīng)變，一并寫為： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 =， 當(dāng)受到 F=300kN 的均布壓力作用時，求該銅塊的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 . 解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力 33 23 0 0 1 0 3 0 M P a0 . 1FσA?? ? ? ? ? ?a F z y x ?z ?x ?y ? ?? ? 013211 ???? σσμσEε? ?? ? 01 3122 ???? σσσE ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 材料的彈性模量 ，泊松比 。 強(qiáng)度理論 ? ?? ?3 0 3 0 1 2 06311 3 5 . 5 M P a + 0 . 3 5 . 5 M P a 1 8 5 . 8 1 02 0 0 1 0 M P aE? ? ? ????? ? ? ? ??63302 5 m m 1 8 5 . 8 1 0 9 . 2 9 1 0 m ms in 3 0A C A Cll ???? ? ? ? ? ? ? ?25A?30?? C 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 3. 強(qiáng)度理論的提出 桿件基本變形時，危險點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件分別為 ? ??? ?m ax ? ??? ?m a x許用應(yīng)力可由實(shí)驗(yàn)測出。 強(qiáng)度理論 二、常用四個強(qiáng)度理論 ● 第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論） 該理論 不論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，引起材料脆性斷裂破壞的主要原因是最大拉應(yīng)力，并認(rèn)為當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大拉應(yīng)力達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)破壞時的最大拉應(yīng)力時，材料便發(fā)生斷裂破壞。 強(qiáng)度理論 ● 第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論） 該理論認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由形狀改變比能引起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)形狀改變能密度 vd 達(dá)到單向拉伸 時發(fā)生塑性屈服破壞的形狀改變能密度 vd，材料 發(fā)生塑性屈服破壞。 強(qiáng)度理論 2. 強(qiáng)度理論的選用 一般情況下：脆性材料通常發(fā)生脆性斷裂破壞，應(yīng) 采用第一和第二理論； 塑性材料通常發(fā)生塑性屈服破壞，應(yīng) 采用第三和第四理論。 強(qiáng)度理論 [?]為材料在單向拉伸時的許用拉應(yīng)力 . 材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的許用切應(yīng)力為 [? ]. 3][στ ? ][3])()0()0[(21 222 στττττ ????????按第四強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為： ][][5 7 ][][ ???? ???按第三強(qiáng)度理論得到： 按第四強(qiáng)度理論得到： [? ] = ??? [? ] ≈ ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 F l=400 mm SFxkN 80mkN 32 ?xM解 1. 確定危險截面： 梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示。 強(qiáng)度理論 切應(yīng)力也滿足強(qiáng)度要求。 r4? ? ?? 對于焊接的工字梁（又稱為鋼板梁），需對腹板與翼緣交接點(diǎn)進(jìn)行主應(yīng)力校核。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 因?yàn)樾弯摻孛嬖诟拱迮c翼緣交接處有圓弧過渡，且翼緣的內(nèi)邊有一定的斜度，從而增加了交接處的截面寬度。 強(qiáng)度理論 * 3 3 3 3636( 8 0 1 0 N ) [ ( 1 0 0 1 0 m ) ( 1 0 1 0 m ) ( 9 5 1 0 m ) ]2 1 . 4 7 1 0 7 1 0 5 0 . 6 1 0 Pa = 5 0 . 6 M PaSzzFSId?? ? ???? ? ? ? ???? ? ???21 232222 22x y x yx? ? ? ????????? ??? ? ???????? ? ?????A ?A ?A ? ? ? ? ? ?2 2 2 22r 4 1 2 2 3 3 11 32? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 2. 校核最大正應(yīng)力 33641 0 0 2 0 0 9 3 1 8 01 2 1 2 2 1 . 4 7 1 0 m mzI??????642 1 . 4 7 1 0 m??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 已知 ，梁的許用為 ??? = 150MPa， ??? = 90MPa. 試校核梁的強(qiáng)度。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 強(qiáng)度條件為： 2s213232221d 31])()()[(61 ?????????EEv?????????s??????? ?????? ])()()[(21 213232221? ???????? ?????? ])()()[(21 2132322212ds13v E? ???按照形狀改變能密度理論，屈服判據(jù)為 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ● 第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論） 該理論認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)變引起的：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大拉應(yīng)變 ? 1達(dá)到單向拉伸 時發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)變時 ，材料 發(fā)生脆性斷裂破壞，即斷裂條件為 強(qiáng)度條件為： EEb3211 )]([1 ?????? ????? ?????? ??? )( 321 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論的核心是認(rèn)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的某一因素達(dá)到簡單拉伸的試驗(yàn)破壞時的同一因素，材料也將失效。 115 強(qiáng)度理論 強(qiáng)度理論是關(guān)于材料破壞原因的學(xué)說。 M P a 30?? M Pa 15??G P a 200?E ??l?。 強(qiáng)度理論 例題 從鋼構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的周圍取出一部分如圖所示。 對非主單元體，可以證明兩個結(jié)論： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 單獨(dú)存在時 1σ單獨(dú)存在時 3σ 單獨(dú)存在時 2σEσε 11 ??Eσμε 21 ????Eσμε 31 ?????? ?? ?3211 1 σσμσEε ??