【正文】 in 2 c o s 22xy x? ??? ? ? ????得到 ?max和 ?min ??? ? ???m a x 22m in()2xyx???????1t a n 22xyx????02t a n 2 xxy?????? ?比較 和 可見 10 212?? t a nt a n ?? 4222 0101?????? ???? , 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 m ax 22m in()229 1 .3 MP a 6 1 .3 MP ax y x yx? ? ? ? ??????? ? ????? ???1 2 39 1 . 3 M P a 0 6 1 . 3 M P a? ? ?? ? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 （ 1）求單元體上任一 截面上的應(yīng)力 從應(yīng)力圓的半徑 CD 按方位角 ? 的轉(zhuǎn)向 轉(zhuǎn)動(dòng) 2? 得到半徑 CE. 圓周上 E 點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力 ?? 和切應(yīng)力 ?? 。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 2?0 D o ? ? ?x A ?y B D′ C ?1 ?2 A1 B1 ② 主平面方位 由 CD順時(shí)針轉(zhuǎn) 2?0 到 CA1 所以單元體上從 x 軸順時(shí) 針轉(zhuǎn) ?0 （ 負(fù)值）即 到 ?1 對應(yīng)的 主平面的外法線 022? ? ??t a n( )xxyDACA????022 ???t a nxxy???? 10 22 ? ?? ?t an ( )xxy?????0 確定后， ?1 對應(yīng)的 主平面方位即確定 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 ?x ?y ?x 176。線斷開 最大切應(yīng)力 取單元體如圖 ,0?x? ,0?y? x???Me Me D C B A ? 3p16TTWd? ???ma x 22min()22x y x y x? ? ? ????????? ? ? ? ??? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 已知 受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力 ? ? ?3 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 167。 三向應(yīng)力圓 : ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 首先研究與主應(yīng)力 平行的斜截面上的應(yīng)力，由于 作用平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應(yīng)力 平行的斜截面上的應(yīng)力與 無關(guān)，這一組斜截面上的應(yīng)力在 — 平面上所對應(yīng)的點(diǎn)，必在由 和 所確定的應(yīng)力圓的圓周上。將三個(gè)應(yīng)力圓畫在同一平面上，稱為三向應(yīng)力圓。 強(qiáng)度理論 ? A ?1 ? O ?2 B C ?3 由三向應(yīng)力圓可見 最大切應(yīng)力所在的截 面與 ?2 所在的主平 面垂直，并與 ?1和 ?3 所在的主平面成 450角。 強(qiáng)度理論 2m ax 2m in222250 M P a ( 60 M P a) 50 M P a ( 60 M P a ) ( 30 M P a )22 M P a M P ax y x yx? ? ? ?????? ??? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???????按代數(shù)值大小排序，三個(gè)主應(yīng)力為 1 5 7 .6 M P a? ? 2 4 0 M P a? ? 3 M P a? ?? 最大切應(yīng)力為 13m a x5 7 . 6 M P a ( 6 7 . 6 M P a ) 6 2 . 6 M P a22??? ? ??? ? ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論 x y ?xy ?xz ?x ?z ?yx ?yz ?zx ?zy Gyzyz?? ?Gxyxy?? ?Gzxzx?? ?? ?? ?zyxx σσμσEε ??? 1? ?? ?xzyy σσμσEε ??? 1? ?? ?xyzz σσμσEε ??? 1① 主應(yīng)變方向與主 應(yīng)力方向相同； ② 線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)， 切應(yīng)變與正應(yīng)力無關(guān)。 強(qiáng)度理論 解得 15 . 5M Pa)30(0. 341 0. 34 )0. 34 ( 1 1 )1( 23221 ????? ??? σσσ ? ??銅塊的主應(yīng)力為 MP a51521 .σσ ??? M Pa303 ?σ最大切應(yīng)力 M P )(2131m a x ??? σσ? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 試求對角線 AC的長度改變 。 強(qiáng)度理論 一、 強(qiáng)度理論的概念 1. 什么時(shí)強(qiáng)度理論 ][ma x σσ ?][m a x ?? ? 切應(yīng)力強(qiáng)度條件 正應(yīng)力強(qiáng)度條件 167。 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，不可能測出每一種應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力，提出了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生某種形式破壞的共同原因的各種假設(shè)，這些假設(shè)稱為強(qiáng)度理論。由此，材料的斷裂判據(jù)為 b?? ?1強(qiáng)度條件為： ? ??? ?1 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 相關(guān)理論分析可得三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度為 2 2 2d 1 2 2 3 3 11 [ ( ) ( ) ( ) ]6v E? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?單向拉伸至屈服時(shí)， s?? ?1 032 ?? ??， 代入上式得到單向拉伸至屈服時(shí)的形狀改變能密度為 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 特殊情況下：三向受拉時(shí)，不論是脆性材料還是塑 性材料，用第一和第二理論； 三向壓縮時(shí)，不論是脆性材料還是塑 性材料，用第三和第四理論。 強(qiáng)度理論 例 圖示工字型焊接鋼板梁，尺寸及載荷如圖所示。固定端截面為危險(xiǎn)截面。 4. 主應(yīng)力校核： 100 10 200 7 10 A A ?A ?A 取 A 點(diǎn)分析 3364( 3 2 1 0 N m ) ( 9 0 1 0 m )2 1 . 4 7 1 0 mA zMyI???? ? ? ????61 3 4 1 0 P a = 1 3 4 M P a?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第 11章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析 對于符合國家標(biāo)準(zhǔn)的型鋼，一般不需要對腹板與翼緣交接點(diǎn)進(jìn)行主應(yīng)力校核。 強(qiáng)度理論