天津大學(xué)理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)4剛體的平面運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2024-08-28 15:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 心 ？ O?v在平面圖形上，瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱瞬心，一般用 I表示 思路： 按定義，瞬心是 此瞬時(shí)平面圖形上速度等于零的點(diǎn) ，假設(shè)該點(diǎn)為 I。 由于現(xiàn)在只知道 O?點(diǎn)速度 ，所以選擇 O?點(diǎn)為基點(diǎn)，得： OIOI vvv ?? ?????0?Iv?由于 I點(diǎn)是此瞬時(shí)的瞬心， ，則有 OIOI vvv ?? ??????0OOI vv ?? ????動(dòng)的速度 與 O?點(diǎn)的速度 相互平行呢？ OOI vv ?? ???? 的意義： 與 的方向相反。也就是說， I點(diǎn)繞 O?點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度 與 O?點(diǎn)的速度 相反。 速度要相反，首先得相互平行才行。平面圖形上哪些點(diǎn) 繞 O?點(diǎn)轉(zhuǎn) Ov ??OIv ?? 顯然， 過 O?點(diǎn)與 垂直的直線上的各點(diǎn) ，它們繞 O?點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與 O?點(diǎn)的速度相互平行。 再考慮速度的相反。顯然， 根據(jù)剛體平面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的方向 ，我們馬上能判斷出：該直線上，只有上半（或下半）條直線上的點(diǎn)， 它們繞 O?點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與O?點(diǎn)的速度相反。 Ov ??又因?yàn)? OOI vv ?? ???? 那么，這半條直線上的無數(shù)點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)是我們要找的瞬心呢？ 由 知 ??OOIOIvvl ??? ????? ?? OIOI lvOOI vv ?? ?得 Ov ??結(jié)論：在已確定的過 O?點(diǎn)且垂直于 的 半條直線上，從 O?點(diǎn)出發(fā)，量取 ，得到的點(diǎn)就是此瞬時(shí)平面運(yùn)動(dòng)圖形的瞬心 I。 ?OOIvl ?? ??速度瞬心法 速度瞬心法 ： 以速度瞬心為基點(diǎn)，求平面圖形上各點(diǎn)速度的方法 ??? )( IMv M 方向如圖示 在平面圖形運(yùn)動(dòng)的某瞬時(shí)，以速度瞬心 I為基點(diǎn)，圖形上各點(diǎn)的速度等于繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。在此瞬時(shí)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)就簡化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng) 幾點(diǎn)討論 ?每一瞬時(shí) ， 平面圖形上都存在唯一的速度瞬心 。 它可位于平面圖形之內(nèi) ， 也可位于圖形的延伸部分 。 ?瞬心只是瞬時(shí)不動(dòng) 。 在不同的瞬時(shí) ， 圖形一般具有不同的速度瞬心 。 即速度瞬心的速度雖然等于零 ， 但是加速度一般不等于零 。（ 注 ） ?平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng) ， 也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng) 。 ?確定速度瞬心位置的方法（ 1） 已知某瞬時(shí)平面圖形的角速度 ?和某點(diǎn) A的速度 vA， 如圖 (a)示。此時(shí)，如果過 A點(diǎn)沿著 vA方向作半直線 A?， 將此半直線 順圖形角速度 ?的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過一直角 ，然后在半直線上取線段 AI， 則 I點(diǎn)就是瞬心 ?AvAI ?已知某瞬時(shí)平面圖形上 A、 B兩點(diǎn)的速度 vA、vB的方向，且 vA不平行于 vB， 如圖 (b)示。此時(shí)，過 A、 B兩點(diǎn)分別作 vA與vB的垂線 ，這兩條垂直線的交點(diǎn)即為瞬心 I。 ?確定速度瞬心位置的方法（ 2） ?確定速度瞬心位置的方法（ 3） 如果 vA∥ vB， 且AB⊥ vA， 如圖 (c)、(d)。 那么， 按比例在圖中標(biāo)示 vA、vB的大小，用直線連接 vA、 vB矢量的末端 ， 此直線與 AB線的交點(diǎn)即為瞬心 I。 即 vA、 vB同向時(shí) ， I外分 AB線段 ； vA、 vB反向時(shí)， I則內(nèi)分 AB線段。 ?確定速度瞬心位置的方法（ 4） 某瞬時(shí)，如果 vA = vB， 如圖 (e)、 (f)所示。在這種情況下， 瞬心在無窮遠(yuǎn)處 ，表明 平面圖形在此瞬時(shí)的角速度等于零 。 圖形上各點(diǎn)的速度相等的情況稱為 瞬時(shí)平移。平面圖形為瞬時(shí)平移時(shí)，此瞬時(shí)平面圖形的 角速度等于零，但角加速度不一定等于零 ，平面圖形上各點(diǎn)的 速度相
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