天津大學(xué)理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)4剛體的平面運(yùn)動(dòng)-在線瀏覽
2024-09-11 15:52本頁面
【正文】 當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點(diǎn)的速度大小、方向和另一點(diǎn)的速度方向，要求其大小時(shí)，應(yīng)用速度投影定理就很方便 MOOMOM ??? ? )()( vv速度投影定理 速度投影定理： 平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等 例 81 在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中 ， 曲柄 OA長(zhǎng) r， 連桿 AB長(zhǎng) l， 曲柄以勻角速度 ?轉(zhuǎn)動(dòng) ， 當(dāng) OA與水平線的夾角 ? = 45?時(shí) ， OA正好與 AB垂直 ， 試求此瞬時(shí) AB桿的角速度 、 AB桿中點(diǎn) C的速度及滑塊 B的速度 。 OMOM ?? ?? vvv用途：建立了 基點(diǎn)的速度大小和方向 、該點(diǎn)的速度大小和方向 、 基點(diǎn)與該點(diǎn)的距離 和 平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 這六者之間的聯(lián)系。 速度投影定理： 平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等 。 局限性：不能求速度方向，也不能求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 若使用基點(diǎn)法，需要經(jīng)過三步： 1）選 A為基點(diǎn)，用基點(diǎn)法求出剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度； 3）求出剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度后，用基點(diǎn)法求出 c點(diǎn)的速度。 分析 基點(diǎn)法的公式是矢量公式，每個(gè)公式相當(dāng)于兩個(gè)標(biāo)量公式，應(yīng)用時(shí)需要先進(jìn)行投影。 問題的提出 能不能找到一種方法，既能克服速度投影定理不能求解速度方向和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的局限性，又能相比基點(diǎn)法盡量減少解題步驟？ ?確定速度瞬心位置的方法 第三節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 ?瞬時(shí)速度中心 (瞬心 ) ?速度瞬心法 ?瞬時(shí)速度中心 問題的提出 由基點(diǎn)法知：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。 由于現(xiàn)在只知道 O?點(diǎn)速度 ，所以選擇 O?點(diǎn)為基點(diǎn)，得： OIOI vvv ?? ?????0?Iv?由于 I點(diǎn)是此瞬時(shí)的瞬心， ，則有 OIOI vvv ?? ??????0OOI vv ?? ????動(dòng)的速度 與 O?點(diǎn)的速度 相互平行呢？ OOI vv ?? ???? 的意義： 與 的方向相反。 速度要相反，首先得相互平行才行。 再考慮速度的相反。 Ov ??又因?yàn)? OOI vv ?? ???? 那么，這半條直線上的無數(shù)點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)是我們要找的瞬心呢？ 由 知 ??OOIOIvvl ??? ????? ?? OIOI lvOOI vv ?? ?得 Ov ??結(jié)論：在已確定的過 O?點(diǎn)且垂直于 的 半條直線上，從 O?點(diǎn)出發(fā)，量取 ，得到的點(diǎn)就是此瞬時(shí)平面運(yùn)動(dòng)圖形的瞬心 I。在此瞬時(shí)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)就簡(jiǎn)化成為繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng) 幾點(diǎn)討論 ?每一瞬時(shí) ， 平面圖形上都存在唯一的速度瞬心 。 ?瞬心只是瞬時(shí)不動(dòng) 。 即速度瞬心的速度雖然等于零 ， 但是加速度一般不等于零 。 ?確定速度瞬心位置的方法（ 1） 已知某瞬時(shí)平面圖形的角速度 ?和某點(diǎn) A的速度 vA， 如圖 (a)示。此時(shí)，過 A、 B兩點(diǎn)分別作 vA與vB的垂線 ，這兩條垂直線的交點(diǎn)即為瞬心 I。 那么， 按比例在圖中標(biāo)示 vA、vB的大小，用直線連接 vA、 vB矢量的末端 ， 此直線與 AB線的交點(diǎn)即為瞬心 I。 ?確定速度瞬心位置的方法（ 4） 某瞬時(shí)，如果 vA = vB， 如圖 (e)、 (f)所示。 圖形上各點(diǎn)的速度相等的情況稱為 瞬時(shí)平移。則 圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是瞬心 I。（注） ?確定速度瞬心位置的方法（ 5） ?確定速度瞬心位置的方法 例 81 在圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中 ， 曲柄 OA長(zhǎng) r， 連桿 AB長(zhǎng) l， 曲柄以勻角速度 ?轉(zhuǎn)動(dòng) ， 當(dāng) OA與水平線的夾角 ? = 45?時(shí) ， OA正好與 AB垂直 ， 試求此瞬時(shí) AB桿的角速度 。這在很多問題中是非常方便的； 2）已知瞬心位置
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