【文章內容簡介】 BuAXX ?? ??? （ 216） 方程組對 x? ， ?? 解代數方程，得到解如下： 第 7 頁 共 41 頁 ??????????????????????????????????uM mlmMImlM mlmMImMm g lxM mlmMIm l buM mlmMImlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()(|)()()(??????????????? （ 217） 整理后得到系 統(tǒng)的狀態(tài)空間方程： uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222)(0)(00|)()()(010000)()()(00010???????????? uxxxy?????????????????????????????????0001000001????? （ 218） 由（ 29）的第一個方程為： xmlmg lmlI ???? ??? ??)( 2 對于質量均勻分布的擺桿有： 231mlI? 于是可以得到： xmlm glmlml ???? ??? ??)31( 22 化簡 得到： xllg ???? 4343 ?? ?? （ 219） 設 ? ??? ?? , xxX ? ， xu ?? 則有： ulxxlgxx??????????????????????????????????????????????????????4301004300100000000010???????????? 第 8 頁 共 41 頁 uxxxy???????????????????????????????01000001 （ 220） 實際系統(tǒng)的模型參數如下： M 小車質量 m 擺桿質量 b 小車摩擦系數 l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 I 擺桿慣量 *m2 將系統(tǒng)的結構參數代入 , 可以得到系統(tǒng)的實際模型。 擺桿角度和小 車位移的傳遞函數： )( )( 22??? s ssX s （ 21） 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數為： )( )( 2 ??? ssV s （ 222） 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數： )( )( 23 ????? sss ssU s （ 223） 以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： uxxxx????????????????????????????????????????????????????001000 8 8 3 1 6 0010???????????? uxxxy?????????????????????????????????0001000001????? （ 224） 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： uxxxx??????????????????????????????????????????????????3010100000000010???????????? 第 9 頁 共 41 頁 uxxxy?????????????????????????????????0001000001????? （ 225） 系統(tǒng)可控性的分析 對于連續(xù)時間系統(tǒng)： DuCXy BuAXX ?? ??? （ 226） 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控 的條件為：當且僅當向量組 B， AB，??， BAn1? 是 線性無關的，或 n 階矩陣 [B AB ? BAn1? ]的秩為 n。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為： ][ 12 DBCABCAC A BCD n ?????? ? （ 227） 應用以上原理對系統(tǒng)進行可控性分析： ????????????????????????????????????????00010000013010100000000010DCBA （ 228） 將該矩陣 代入上式，并在 MATLAB 中計 算： clear A = [0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。 B = [0 1 0 3]。 C = [1 0 0 0。 0 1 0 0]。 D = [0 0]。 cona1 = [B A*B A^2*B A^3*B]。 cona2 = [C*B C*A*B C*A^2*B C*A^3*B D]。 rank(cona1) 第 10 頁 共 41 頁 rank(cona2) 可以得到： ans = 4 ans = 2 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數，系統(tǒng)的輸出完全 可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)階躍響應分析 上面已經得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對其進行階躍響應分析，在 MATLAB 中鍵入以下命令 ： clear。 A = [0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。 B = [0 1 0 3]’。 C = [1 0 0 0。 0 1 0 0]。 D = [0 0]’。 Step(A,B,C,D) 可以得到： 圖 直線單極倒立擺單位階躍響應仿真 可以看出 ，在單位階躍響應作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。 本章小結 本章中首先介紹了一級倒立擺系統(tǒng)的組成及工作原理；其次根據牛頓力學方法對一級倒立擺整個系統(tǒng)進行了分析，列寫系統(tǒng)的動力學方程，并對其進行 了簡化處理，這樣就得到了傳遞函數形式的一級倒立擺數學模型；最后，在 MATLAB平臺上對倒立擺系統(tǒng)的進行了穩(wěn)定性和可控性的 分析。 得出結論：倒立擺是一個第 11 頁 共 41 頁 不穩(wěn)定系統(tǒng)，但它是可控的。 3 模糊控制與神經網絡理論基礎 模糊控制理論 模糊控制是一門發(fā)展迅速，有著廣闊應用前景的新技術。隨著模糊理論的不斷深入以及 系統(tǒng)的不斷規(guī)范化，模糊控制技術將在廣度和深度上進一步發(fā)展。同時，模糊控制技術應用的靈活性與簡便性以及特有的處理模糊信息的功能，將在人工智能和新一代計算機的研制中發(fā)揮巨大作用 [1]。 模糊集合及其運算 設 U為某些對象的集合，稱為論域，可以是連續(xù)的或離散的 ； u 表示 U 的元素，記作 }{uU? 。 論域 U 到 [0, 1]區(qū)間的任一映射 F? ，即 ]1,0[: ?UF? ，都確定U 的一個模糊子集 F ， μ F 稱為 F 的隸屬函數 （ membership function） 或隸屬度（ grade of membership） 。也就是說 μ F 表示 u 屬于模糊子集 F 的程度或等級。在論域 U 中，可以把模 糊子集表示為元素 u 與其隸屬函數 )(uF? 的序偶集合，記為： ? ?? ?UuuuF r ?? ?, （ 31） 若 U為連續(xù)，則模糊集 F可記作 ： ?? uuF F /)(? （ 32） 若 U為離散，則模糊集 F可記為 ：?????? ni iiFnnFFF uuuuuuuuF 12211 /)(/)(/)(/)( ???? ?， ni ?2,1? （ 33） 設 A和 B為論域 U中的兩個模糊集，其隸屬函數分別為 A? ，和 B? ，則對于所有 Uu? ， 存在下列運算 ： 1． A與 B的并 （ 邏輯或 ） 記為 BA? ，其隸屬函數定義為 ： )}(),(m a x {)()()( uuuuu BABABA ????? ?? ?? （ 34） 2． A與 B的交 （ 邏輯與 ） 記為 BA? ，其隸屬函數定義為 ： )}(),(m i n {)()()( uuuuu BABABA ????? ?? ?? （ 35） 3． A的補 （ 邏輯非 ） 記為 A ，其傳遞函數定義為 ： )(1)( uu AA ?? ?? （ 36） 4． 直積 （ 笛卡兒乘積，代數積 ） 若 nAAA ?21, 。分別為論域 nUUU ?21, 中第 12 頁 共 41 頁 的模糊集 合，則這些集合的直積是乘積空間 nUUU ??? ?21 。中一個模糊集合，其隸屬函數為 ： )()()}(),(m i n {),( 1121 1121 nAAnAAnAAA uuuuuuu nnn ????? ????? ????? （ 37） 模糊關系 N元模糊關系 R是定義在直積 nUUU ??? ?21 上的模糊集合，它可表示為 ： ? ?????????????????nnUUUnnnnnRUUUuuuuuuuuuuuuuuuR???????2121)(),()(),(),(2121212121?