【正文】 函數(shù) 一般的模糊控制器在獲取模糊規(guī)則及調(diào)整隸屬度函數(shù)參數(shù)時(shí)有困難。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的模糊控制器具有多種不同的形式，采用不同的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，便會(huì)使模糊推理的方式及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有差異。 這一標(biāo)準(zhǔn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好的實(shí)現(xiàn)模糊推理，但當(dāng)控制經(jīng)驗(yàn)增加時(shí)，計(jì)算量將隨之增 加?；谶z傳算法，我們不需要控制對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)集，撇開基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要數(shù)據(jù)集的麻煩，同時(shí)結(jié)合模糊控制，可以說，采用遺傳算法優(yōu)化倒立擺的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器參數(shù)理論上說是可行的。模糊控制器的語言變量是指其輸入變量和輸出變量，它們是以自然語言形式而不是以數(shù)值形式給出的變量，因此有“模糊”之稱 .模糊控制規(guī)則是以“如果 — 那么”的形式來進(jìn)行描述的，其中描述輸入輸出變量的語言詞匯的集合稱為這些變量的詞集。三角形隸屬函數(shù)如圖 ，它主要有 a， b， c三個(gè)參數(shù)， c是三角形的中心坐標(biāo)， a和 b分別是 c點(diǎn)左邊和右邊的寬度。通常的確定方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過 自主 “學(xué)習(xí)”和不斷實(shí)踐來修 正 和完善，從而達(dá)到主觀和客觀的 統(tǒng)一。下面依次介紹設(shè)計(jì)模糊控制器的幾個(gè)步驟： 1． 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 所謂模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，就是確定模糊控制器的輸入輸出變量。關(guān)于模糊變量的隸屬函數(shù)以及參數(shù)的正確選取，這是一個(gè)多參數(shù)的尋優(yōu)問題，在一般情況下，無法獲得全局最優(yōu)。方便起見，假設(shè)有 3個(gè)輸入變量， 1個(gè)輸出變量。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)是通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重得到記憶的，整個(gè)訓(xùn)練過程可以離線進(jìn)行，或直接復(fù)制性能良好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行運(yùn)行機(jī)制，當(dāng)被控對(duì)象的實(shí)際輸出值與給定輸入值有偏差時(shí)，模糊神經(jīng)控制器 就以極快的速度產(chǎn)生控制響應(yīng)。 在過去十年中，模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在理論和應(yīng)用方面獲得獨(dú)立發(fā)展。一些傳統(tǒng)的方法如相平面法，線性化法和描述函數(shù)法不足以解決所有的非線性問題。 另外，對(duì)過程的控制需要自適應(yīng)控制器。 70年代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究處于低谷，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制沒有再發(fā)展。它可以是從整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的角度考慮問題；也可以是只考慮神經(jīng)元的局部狀態(tài)變化。其二是簡化數(shù)據(jù)表示。如視覺系統(tǒng)中，神經(jīng)元就是具有層次結(jié)構(gòu)的。 ijNj iNi xwne t ??? ??1 （ 313）)( ii gy ? （ 314） 對(duì)于不同的應(yīng)用，所采用的激活函數(shù)也不同，應(yīng)用與控制中的神經(jīng)元所采用的激活函數(shù)有以下三種： （ a） 線性函數(shù) （ b） 線性閾值函數(shù) （ c） Sigmoid 函數(shù) 圖 人工神經(jīng)元激活函數(shù)特性 1． 簡單線性函數(shù)：神經(jīng)元的激活函數(shù) )( ig 連續(xù)取值（圖 ），各神經(jīng)元構(gòu)成的輸出矢量 y 由輸入矢量 X 與連接矩陣 W 加權(quán)產(chǎn)生 ,輸出為 )()1( kWXky ?? （ 315） 2． 線性閾值函數(shù)（硬限幅函數(shù)） 這是一種非線性函數(shù)（圖 ），輸出只取兩值，如 +1 或 1（或 1 與 0），當(dāng)凈輸入大于某一閾值 ? 時(shí)，輸出取 +1，反之取 1，這一特性可用符號(hào)函數(shù)表示。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ ANN, Artificial Neural Networks） ，簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由人工神經(jīng)元 （ 簡稱神經(jīng)元 ） 互聯(lián)組成的網(wǎng)絡(luò)，它是從微觀結(jié)構(gòu)和功能上對(duì)人腦的抽象、簡化，是模擬人類智能的一條重要途徑，反映了人腦功能的若干基本特征，如并行信息處理、學(xué)習(xí)、聯(lián)想、模式分類、記憶等。 第 14 頁 共 41 頁 4． 魯棒性好 干擾和參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響被大大減弱，尤其適合于非線性、時(shí)變及純滯后系統(tǒng)的控制。模糊控制不受數(shù)學(xué)模型的束縛，而是利用模糊語言，采用條件語句組成的語句模型，來確立各參數(shù)的控制規(guī)則并生成模糊控制表，并在實(shí)際過程中反復(fù)經(jīng)人工修正。 模糊關(guān)系是定義在直積空間上的模糊集合，所以它也遵從一般模糊集合的運(yùn)算規(guī)則，例如： 包含 ： ),(),( yxyxSR SR ?? ??? 并 ： ),(),(),( yxyxyxSR SRR ??? ???? 交 ： ),(),(),( yxyxyxSR SRR ??? ???? （ 310） 補(bǔ) ： ),(1),( yxyxR RR ?? ??? 在日常生活中，兩個(gè)單純關(guān)系的組合可以構(gòu)成一種新的合成關(guān)系。 論域 U 到 [0, 1]區(qū)間的任一映射 F? ，即 ]1,0[: ?UF? ，都確定U 的一個(gè)模糊子集 F ， μ F 稱為 F 的隸屬函數(shù) （ membership function） 或隸屬度（ grade of membership） 。 D = [0 0]’。 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在 MATLAB 中鍵入以下命令 ： clear。 0 0 0]。 第 5 頁 共 41 頁 注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉Ｒ虼?，在整個(gè)倒立擺系統(tǒng)中，控制量和被控量之間很難用一個(gè)線性的傳遞函數(shù)或者狀態(tài)方程進(jìn)行精確地描述。另外，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本可構(gòu)造和發(fā)展 模糊控制規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化輸入輸出隸屬函數(shù)，通過與先進(jìn)的學(xué)習(xí)方法相結(jié)合使系統(tǒng)具有較快的收斂速度。 4． 自適應(yīng)控制：采用設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器的方法對(duì)倒立 擺進(jìn)行控制。 2020 年 8 月 11 日，李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)室又成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制，這無疑填補(bǔ)了一項(xiàng)世界領(lǐng)域內(nèi)的空白。 1972 年 Sturgen 等人采用模擬的方法完成了對(duì)二級(jí)倒立擺 的穩(wěn)定控制， 1978年， Furuta 等人采用小型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制， 1980 年，他們又完成了二級(jí)倒立擺在傾斜軌道上的穩(wěn)定控制。作為一個(gè)受控裝置，它成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、形象直觀、便于實(shí)現(xiàn)模擬和數(shù)字兩者不同的方式的控制。 Neural work。對(duì)倒立擺的研究可以歸結(jié)為對(duì)非線性、多變量、不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制精度高，收斂性好，對(duì)倒立擺有良好控制效果。 倒立擺系統(tǒng)在控制系統(tǒng)研究中受到普遍重視，倒立擺系統(tǒng)已被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論中的典型試驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論在教學(xué)和研究中必不可少的典型物理模型。 倒立擺系統(tǒng)研究的 歷史與現(xiàn)狀 國外對(duì)一級(jí)倒立擺的研究從六十年代開始。 1993 年，北京航空航天大學(xué)自控系張明廉等人設(shè)計(jì) 了一級(jí)倒立擺仿人控制器，并通過 PC286 等設(shè)備穩(wěn)定了一級(jí)倒立擺，且具有良好的魯棒性。常見倒立擺的控制 方法 有： 1． PID 控制。主要 包括 以下幾 個(gè) 內(nèi)容： 1． 直線 一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型的建立與分析 ； 2． 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器 原理及 設(shè)計(jì) 方 法； 3． 在 MATLAB 平臺(tái)上 進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，檢測(cè)控制結(jié)果 ； 4． 采用設(shè)計(jì)好的控制器對(duì)一級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行 實(shí)時(shí)控制。 圖 倒立擺系統(tǒng)原理圖 通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及控制目標(biāo)的分析可以看出，在該系統(tǒng)第 4 頁 共 41 頁 中，倒立擺擺桿的長度和質(zhì)量均可以變化；暫態(tài)時(shí)，倒立 擺的角度以及小車的位置可以設(shè)定為任意值；在控制過程中，被控量既有倒立擺擺桿的角度，又有小車的位移，并且兩者之間存在彼此的聯(lián)系，如擺桿偏向右側(cè)，則小車向右運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)超過某一范圍后，擺桿又開始向左偏移，為了保持?jǐn)[桿的平衡，小車也隨之向左運(yùn)動(dòng)。 圖 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng) 可以做如下假設(shè)： M 小車質(zhì)量： m 擺桿質(zhì)量： b 小車摩擦系數(shù)： l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度： I 擺桿慣量： F 加在小車上的力 x 小車位置 ? 擺桿與垂直向上方向 的夾角 ? 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下） T 采樣頻率 圖 是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為： ][ 12 DBCABCAC A BCD n ?????? ? （ 227） 應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性分析： ????????????????????????????????????????00010000013010100000000010DCBA （ 228） 將該矩陣 代入上式，并在 MATLAB 中計(jì) 算： clear A = [0 1 0 0。 cona1 = [B A*B A^2*B A^3*B]。 B = [0 1 0 3]’。隨著模糊理論的不斷深入以及 系統(tǒng)的不斷規(guī)范化，模糊控制技術(shù)將在廣度和深度上進(jìn)一步發(fā)展。此外，在有些情況下，它還可以用矩陣和圖的形式來更形象地加以描述。 一般來說，根據(jù)人們的直接操作經(jīng)驗(yàn)，再運(yùn)用模糊集合論的知識(shí)，就可以構(gòu) 成一個(gè)模糊控制器。 2． 是一種反映人類智慧 思維的智能控制 模糊控制采用人類思維中的模糊量，如高、中、低、大、小等，控制量由模糊推理導(dǎo)出。在用軟件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜系統(tǒng)中，模糊控制規(guī)則越多，控制運(yùn)算的實(shí)時(shí)性越差，而且需要識(shí)別和建立規(guī)則和時(shí)間隨規(guī)則數(shù)增加而以指數(shù)形式增長。利用某種運(yùn)算把輸入信號(hào)的作用結(jié)合起來 ,給出他們的總效果 ,稱之為 “凈輸入 ”，用 i 來表示。如在同一層內(nèi)的神經(jīng)元可以相連，或部分相連。給定某一任務(wù)，如何調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，這就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要解決的問題。多層感知器的誤差反 向傳播 學(xué)習(xí)算法，是有監(jiān)督學(xué)習(xí)典范之一。 Hebb規(guī)則是神經(jīng)元學(xué)習(xí)最原始的規(guī)則，其具體表現(xiàn)形式為：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)兩個(gè)相互連接的神經(jīng)元，同時(shí)被激活時(shí)，則其連接權(quán)值得到加強(qiáng)，其余情況，連接權(quán)值不變。一般而言。 2． 基于傳統(tǒng)控制理論的神經(jīng)控制 基于傳統(tǒng)控制理論的神經(jīng)控制是指 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制系統(tǒng)中的一個(gè)或幾個(gè)部分，用以充當(dāng)辨識(shí)器 、 對(duì)象模型 、 控制器 、 估計(jì)器 ，或進(jìn) 行 優(yōu)化計(jì)算等。但是模糊控制不具備學(xué)習(xí)功能，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰恰相反。第一種方法在于尋求模糊推理算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示例之間的功能映射，而第二種方法卻力圖找到一種從模糊推理系統(tǒng)到一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)映射。而 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的模糊控制系統(tǒng)中，可將己有的經(jīng)驗(yàn)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本，然后根據(jù)控制性能指標(biāo)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重進(jìn)行訓(xùn)練，直接自動(dòng)生成隸屬函數(shù)。無論形式如何，它們的基本原理大致相同。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中可以看出，第三層的節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)隨輸入變量個(gè)數(shù)的增加而以指數(shù)形式急劇增長。 直線一 級(jí)倒立擺模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì) 倒立擺模型一直是控制領(lǐng)域中研究的重點(diǎn)，本章采用了模 糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式建立了倒立擺的模型，其中模糊控制系統(tǒng)采取的是 Mamdani系統(tǒng)，第 22 頁 共 41 頁 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是 GARIC自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后利用 MATLAB仿真來驗(yàn)證算法的有效性。在選取語言變量值時(shí)，既要考慮到控制規(guī)則的靈活與細(xì)致性，又要兼顧其簡單易行的要求 。當(dāng) a或 b為 ? 時(shí)，它 實(shí)際上就變成了梯形隸屬函數(shù)。本 文中的各個(gè)輸入輸出變量的模糊子集劃分如下 ： 倒立擺角度 ? ： ｛ 負(fù)大，零，正大，很小｝，即 ｛ NB， ZO， PB， VS｝ 倒立擺角速度 ?? ：｛ 負(fù)大，零，正大，很?。?，即 ｛ NB， ZO， PB， VS｝ 小車位移 x ： ｛ 負(fù)大，正大｝，即 ｛ NB， PB｝ 小車速度 x? ： ｛ 負(fù)大，負(fù)小，正小，正大｝，即 ｛ NB， NS， PS， PB｝ 控制力 F ： ｛ 負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，負(fù)很小，零，正很小，正小，正中，正大｝， 即 ｛ NB， NM， NS， NV S， ZO， PV S， PS， PM， PB｝ 3． 模糊語言變量的隸屬度函數(shù)的確定 確定隸屬度函數(shù)目前還沒有一套成熟且行之有效的方法，大多數(shù)系統(tǒng)的確定方法還停留在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的。這五個(gè)環(huán)節(jié)都與模糊控制器 的設(shè)計(jì)有關(guān)。 在常規(guī)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，在模糊規(guī)則確定的情況下，模糊控制系統(tǒng)的性能由模糊變量各子集的隸屬度函數(shù)來決定。 1iA 和 2iA 分別是 1X 和 2X 的模糊集合，每條模糊 語句對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系為 ： ),m i n ( 2121 iiniiiiniii BAAABAAAR ?? ????? ni ,2,1 ?? （ 42） 整個(gè)系統(tǒng)總控制規(guī)則對(duì)應(yīng)模糊關(guān)系 R為 ： ? ?ni ni RRRRR 1 21 ),m a x(? ?? （ 43） 經(jīng)反模糊化后得到模糊控制器輸出量為 ： ???? ??ni ini ii yyyy 11 )(/])([???? ?? （ 44） 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)這一模糊控制器如下圖 ： 圖