【導讀】在理論上和方法上具有深遠的意義。對倒立擺的研究可以歸結(jié)為對非線性、多變量、不穩(wěn)。了當前已有的穩(wěn)定倒立擺的各種控制方法。然后在總結(jié)歸納模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制的基。論文以模糊控制理論為基礎(chǔ)，采用了模糊控制中Mamdani模糊推。最后，在現(xiàn)有倒立擺實物系統(tǒng)中進行。了直線單級倒立擺的實時控制，并對相應結(jié)果進行了分析。模型控制精度高，收斂性好，對倒立擺有良好控制效果。

　　

【正文】 用 ； 3． 在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中起優(yōu)化計算作用，有自我學習功能 ； 4． 在與其它智能控制方法和優(yōu)化算法，如模糊控制、專家控制及遺傳算法等相融合中，為其提供非參數(shù)化對象模型、優(yōu)化參數(shù)、推理模型及故障診斷等。 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 模糊控制技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)同屬于人工智能技術(shù)，各自具備對方恰恰不具備的優(yōu)缺點，具有互補性。模糊控制具備處理模糊語言信息的能力，可以模擬人類智慧進行判斷和決策。但是模糊控制不具備學習功能，而神經(jīng)網(wǎng)絡恰恰相反。它具備學習功能，但不能處理和描述模糊信息 。因此，將兩者結(jié)合起來，使模糊控制具備學習功能， 使人工神經(jīng)網(wǎng)絡 具備 處理模糊信息功能，進行判斷和決策，這是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制的基本出發(fā)點。 在過去十年中，模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡已在理論和應用方面獲得獨立發(fā)展。然 而，近年來，已把注意力集中到模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡的集成上，以期克服各自的缺點。我們已分別討論過模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡的特性，在此，我們對它們進行比較于表 。 表 模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡比較 技術(shù) 模糊系統(tǒng) 神經(jīng)網(wǎng)絡 知識獲取 人類專家（交互） 采樣數(shù)據(jù)集合（算法） 不確定性 定量與定性（決策） 定量（感知） 推理方法 啟發(fā)式搜索（低速） 并行計算（高速 ） 適應能力 低 很高（調(diào)整連接權(quán)值） 要使一個系統(tǒng)能夠更像人類一樣處理認知的不確定性，可以把模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡集成起來，形成一個新的研究領(lǐng)域，即模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 （ FNN） 。 實現(xiàn)這種組合的方法基本上分為兩種。第一種方法在于尋求模糊推理算法與神經(jīng)網(wǎng)絡示例之間的功能映射，而第二種方法卻力圖找到一種從模糊推理系統(tǒng)到一類神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)映射。 本章小結(jié) 本章簡要介紹了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡的基本理論，以及它們各自的特點，在第 19 頁 共 41 頁 此基礎(chǔ)上提出了將二者結(jié)合，構(gòu)造模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，在下一章中將重點介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的設計思想和方法。 4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的設計與仿真 神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊控制的基本原理 用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊控制的主導思想是建立一個能容納模糊信息的神經(jīng)網(wǎng)絡，并讓其學習包含在常規(guī)模糊控制器的規(guī)則集中，再用訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡代替模糊關(guān)系矩陣，并以此構(gòu)成模糊推理的核心。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的并行運行機制，當被控對象的實際輸出值與給定輸入值有偏差時，模糊神經(jīng)控制器 就以極快的速度產(chǎn)生控制響應。另外，通過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本可構(gòu)造和發(fā)展模糊控制規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化輸入輸出隸屬函數(shù)，通過與先進的學習方法相結(jié)合使系統(tǒng)具有較快的收斂速度 [2]。 設計模糊控制器一般需要三步 ： 首先 ， 選取合適的語言變量，將精確輸入量模 糊化 ； 其次， 構(gòu)造模糊控制規(guī)則表確定輸出量對應的模糊關(guān)系 ； 最后 ， 依據(jù)某一準則進行模糊判決，將輸出的控制量反模糊化后作用于被控對象。那么用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊邏輯系統(tǒng)也要圍繞這三步進行。 1． 神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊隸屬函數(shù) 一般的模糊控制器在獲取模糊規(guī)則及調(diào)整隸屬度函數(shù)參數(shù)時有困難。而 在神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)的模糊控制系統(tǒng)中，可將己有的經(jīng)驗作為神經(jīng)網(wǎng)絡學習的樣本，然后根據(jù)控制性能指標對神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重進行訓練，直接自動生成隸屬函數(shù)。 2． 神經(jīng)網(wǎng)絡記憶模糊規(guī)則 神經(jīng)網(wǎng)絡具有分布存儲和容錯性，用神經(jīng)網(wǎng)絡存儲模糊控制規(guī)則是一種合理自然的選擇。對于模糊邏輯控制器，當控制經(jīng)驗增加時，計算量將隨之增加。而神經(jīng)網(wǎng)絡的經(jīng)驗知識是通過訓練網(wǎng)絡的權(quán)重得到記憶的，整個訓練過程可以離線進行，或直接復制性能良好的網(wǎng)絡權(quán)重。 3． 神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊邏輯推理 模糊邏輯推理相當于對一種輸入輸出關(guān)系的映射，而神經(jīng)元又能映射任意的函數(shù)關(guān)系 ，所以可用來實現(xiàn)模糊推理。用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)模糊邏輯推 理，可大大改善和提高模糊邏輯推理的自適應能力。另外模糊化與反模糊化也可 用神經(jīng)元網(wǎng)絡實現(xiàn)，于是整個模糊控制便可用人工神經(jīng)網(wǎng)絡表示，同時使模糊控制器具有了本身沒有的特點，如計算量與經(jīng)驗知識的多少無關(guān)，允許包含少量錯誤的經(jīng)驗，可進行并行分布計算等。 神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)的模糊控制器具有多種不同的形式，采用不同的神經(jīng)元網(wǎng)絡，便會使模糊推理的方式及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有差異。無論形式如何，它們的基本原理大致相同。 第 20 頁 共 41 頁 假設模糊系統(tǒng)有 n個輸入 nXXX ?, 21 ,輸出 為 y，其模糊控制規(guī)則表示如下 ： Ri： If 11 iAX ? AND 22 iAX ? ? AND inn AX ? , then iBy? （ 41） 其中 i=1, 2, ? , n； n是模糊規(guī)則數(shù)。 1iA 和 2iA 分別是 1X 和 2X 的模糊集合，每條模糊 語句對應的模糊關(guān)系為 ： ),m i n ( 2121 iiniiiiniii BAAABAAAR ?? ????? ni ,2,1 ?? （ 42） 整個系統(tǒng)總控制規(guī)則對應模糊關(guān)系 R為 ： ? ?ni ni RRRRR 1 21 ),m a x(? ?? （ 43） 經(jīng)反模糊化后得到模糊控制器輸出量為 ： ???? ??ni ini ii yyyy 11 )(/])([???? ?? （ 44） 用神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)這一模糊控制器如下圖 ： 圖 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡一般結(jié)構(gòu) 該網(wǎng)絡是將上述模糊系統(tǒng)表達成基于聯(lián)結(jié)主義的形式。方便起見，假設有 3個輸入變量， 1個輸出變量。輸入、輸出變量均劃分為 3個模糊子集。 定義 kiI 為第 k層第 i個神經(jīng)元的輸入， kiO 為第 k層第 i個神經(jīng)元的輸出，kijw 為第 k1層的第 i個節(jié)點與第 k層的第 j個節(jié)點連接網(wǎng) 絡權(quán)值， km 、 k? 為隸屬函數(shù)的均值和方差。整個網(wǎng)絡的輸入輸出映射關(guān)系如下： 第一層為輸入層： iii xIO ?? 11 , i=1, 2, 3 （ 45） 第二層為模糊化層 ： 122 iiji OwI ? （ 46） 第 21 頁 共 41 頁 9,3,2,1],)(e xp [ 222 ????? jmIOjjji ?（ 使用高斯型隸屬函數(shù) ） （ 47） 第三層為模糊條件層 ： ?? 233 jjkk OwI （ 48） 33 kk IO? ， k=1,2, ? ,27 （ 假設全連接 ） 第四層為模糊判決層 ： ?? 344 kkii OwI （ 49） ),1min( 44 ik IO ? ， k=1, 2, 3 第五層為去模糊化層 ： ? ???1 14111455 OmOwI iik ? （ 410） ?? 1 41155 OIO ? 網(wǎng)絡中，除第五層外，各層的聯(lián)結(jié)權(quán)值均為 1。 這一標準的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡能很好的實現(xiàn)模糊推理，但當控制經(jīng)驗增加時，計算量將隨之增 加。從網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖中可以看出，第三層的節(jié)點數(shù)會隨輸入變量個數(shù)的增加而以指數(shù)形式急劇增長。如果網(wǎng)絡的輸入輸出數(shù)增加，總共需要調(diào)節(jié)的參數(shù)就會成倍增長，導致計算量增大網(wǎng)絡運行速度降低，網(wǎng)絡初始化困難，這些缺陷直接影響到網(wǎng)絡的學習速度和收斂性。 在常規(guī)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的設計中，在模糊規(guī)則確定的情況下，模糊控制系統(tǒng)的性能由模糊變量各子集的隸屬度函數(shù)來決定。關(guān)于模糊變量的隸屬函數(shù)以及參數(shù)的正確選取，這是一個多參數(shù)的尋優(yōu)問題，在一般情況下，無法獲得全局最優(yōu)。而神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值的求取，即網(wǎng)絡的訓練問題，神經(jīng)網(wǎng)絡由于控制系統(tǒng)，通常采 用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡模型而且采用 BP算法訓練，由于 BP算法采用梯度法難免出現(xiàn)局部極小問題。如何彌補模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷，成為人們關(guān)心的問題。 隨著神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊控制和進化計算在控制中的應用，我們可以采用基于遺傳算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)。基于遺傳算法，我們不需要控制對象的輸入輸出數(shù)據(jù)集，撇開基于神經(jīng)網(wǎng)絡需要數(shù)據(jù)集的麻煩，同時結(jié)合模糊控制，可以說，采用遺傳算法優(yōu)化倒立擺的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器參數(shù)理論上說是可行的。 直線一 級倒立擺模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的設計 倒立擺模型一直是控制領(lǐng)域中研究的重點，本章采用了模 糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方式建立了倒立擺的模型，其中模糊控制系統(tǒng)采取的是 Mamdani系統(tǒng)，第 22 頁 共 41 頁 而神經(jīng)網(wǎng)絡采用的是 GARIC自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，最后利用 MATLAB仿真來驗證算法的有效性。 模糊控制系統(tǒng)的設計 模糊控制系統(tǒng)與其他數(shù)字控制系統(tǒng)一樣，由控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機構(gòu)、被控對象和測量裝置這五個基本環(huán)節(jié)組成。這五個環(huán)節(jié)都與模糊控制器 的設計有關(guān)。下面依次介紹設計模糊控制器的幾個步驟： 1． 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設計 所謂模糊控制器的結(jié)構(gòu)設計，就是確定模糊控制器的輸入輸出變量。在本 文的倒立擺模型中，存 在著倒立擺的角度 ? 、角速度 ?? 、小車的位移 x 、速度 x? 以及施加在小車上的控制力 F 等變量，因此在模糊控制算法中，采用 ? 、 ?? 、 x 、 x?來作為輸入 量，而控制力 F 則作為輸出量。因此模糊控制器的結(jié)構(gòu)采用了多 輸入— 單輸出（ MISO）的結(jié)構(gòu)。 2． 模糊語言變量的確定 要想建立模糊規(guī)則，首先就是要確定各個輸入和輸出的語言變量。模糊控制器的語言變量是指其輸入變量和輸出變量，它們是以自然語言形式而不是以數(shù)值形式給出的變量，因此有“模糊”之稱 .模糊控制規(guī)則是以“如果 — 那么”的形式來進行描述的，其中描述輸入輸出變量的語言詞匯的集合稱為這些變量的詞集。在選取語言變量值時，既要考慮到控制規(guī)則的靈活與細致性，又要兼顧其簡單易行的要求 。這些量的大小按通常的語言，分為大、中、小和零四個等級，再在其前加上正負修飾或者一些語氣詞，這樣就構(gòu)成了語言變量值。本 文中的各個輸入輸出變量的模糊子集劃分如下 ： 倒立擺角度 ? ： ｛ 負大，零，正大，很小｝，即 ｛ NB， ZO， PB， VS｝ 倒立擺角速度 ?? ：｛ 負大，零，正大，很小｝，即 ｛ NB， ZO， PB， VS｝ 小車位移 x ： ｛ 負大，正大｝，即 ｛ NB， PB｝ 小車速度 x? ： ｛ 負大，負小，正小，正大｝，即 ｛ NB， NS， PS， PB｝ 控制力 F ： ｛ 負大，負中，負小，負很小，零，正很小，正小，正中，正大｝， 即 ｛ NB， NM， NS， NV S， ZO， PV S， PS， PM， PB｝ 3． 模糊語言變量的隸屬度函數(shù)的確定 確定隸屬度函數(shù)目前還沒有一套成熟且行之有效的方法，大多數(shù)系統(tǒng)的確定方法還停留在經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)上的。通常的確定方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過 自主 “學習”和不斷實踐來修 正 和完善，從而達到主觀和客觀的 統(tǒng)一。目前確定隸屬度函數(shù)的方法大致有以下幾種： （ 1） 主觀經(jīng)驗法，當 論域是離散時，根據(jù)主觀認識或個人經(jīng)驗，直接或間接給出元素隸屬度的具體值，由此確定隸屬函數(shù)。具體方法包括專家評分法、因素加權(quán)法和二元排序法等； （ 2）第 23 頁 共 41 頁 分析推理法，當論域連續(xù)時，根據(jù)問題的性質(zhì)，應用一定的分析與推理， 決定選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù) ； （ 3） 調(diào)查統(tǒng)計法，以調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果所得出 的經(jīng)驗曲線作為隸屬函數(shù)曲線，根據(jù)曲線找出相應的函數(shù)表達式。 10a b c u? 圖 三角形 隸屬函數(shù)的可調(diào)參數(shù) 隸屬函數(shù)類型主要有 三角形、梯形和高斯型等，本文采用的是 三角形 隸屬度函數(shù)。三角形隸屬函數(shù)如圖 ，它主要有 a， b， c三個參數(shù)， c是三角形的中心坐標， a和 b分別是 c點左邊和右邊的寬度。當 a或 b為 ? 時，它 實際上就變成了梯形隸屬函數(shù)。圖中的模糊集合 A的隸屬度為： ? ?????? ?? ???,0,acxIbcxIxA 其他],[],[cacxbccx???? （ 411） 倒立擺的各個變量的隸屬函數(shù)參數(shù)如表 ： 表 倒立 擺各變量隸屬函數(shù)參數(shù) 變量 模糊集合 c b a 變量 模糊集合 c b a ? PB1 ? F PB 20 5 ? ZO1 0 PM 10 5 6 NB1 ? PS 5 4 5 VS1 0 PVS 1 1 1 ?? PB2 1 1 ? NB 20 ? 5 ZO2 0 1 1 NM 10 6 5 NB2 1 ? 1 NS 5 5 4 VS2 0 NVS