【正文】 數(shù) 在圖 Gain,Gain1,Gain2可以分別設(shè)置對(duì)應(yīng)的參數(shù) Kp、 Ki 和 Kd 的值 。 同時(shí)我們還可以通過雙擊 Scope得到 圖 ： 圖 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)小車位置曲線 從圖 ，即小車是向一個(gè) 方向運(yùn)動(dòng)的， 所以PID控制器并不能使小車處于平衡位置，這是由 PID控制器的單輸入單輸出 的特性決定的，所以為了實(shí)現(xiàn)對(duì)擺桿角度和小車位置的雙重控制，我們必須尋求 其他的控制方法。 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可事先確定控制器可能產(chǎn)生的最大控制作用，反饋系數(shù)調(diào)整容易，易于改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，從而可以很容易改善控制系統(tǒng)的控制性能，抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性能好、在線調(diào)整方便靈活。 3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T: MWT? 其中 M 為可控性矩陣， ? ?BAABBM n 1?? ???? 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 25 ?????????????????????0001001011132121?????????aaaaaaWnnnn 4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式 ? ?? ? ? ? nnnnn ssssss ?????? ???????? ?? 11121 ?? 并確定 naaa ?, 21 的值 。 RTW與 MATLAB的其他組成軟件的無縫連接，既滿足了設(shè)計(jì)者在系統(tǒng)概念與方案設(shè)計(jì)等方面的需求，也為系統(tǒng)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)或完成系統(tǒng)的實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)提供了方便。 實(shí)時(shí)控制結(jié)果 把前面仿真結(jié)果的 K參數(shù)輸入到實(shí)際系統(tǒng)的控制模塊，得到實(shí)時(shí)控制結(jié)果如圖 和 ： 0 . 100 . 10 . 20 . 3t / sx1/m 圖 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制小車結(jié)果 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 31 t / srad/? 圖 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制擺桿結(jié)果 由 圖中的曲線我們可以看出， 基于極點(diǎn)配置法對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器 ，可以使系統(tǒng)中的 小車以及擺桿都可以有很好的穩(wěn)定運(yùn)行，達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求 。 就所涉及 的范圍來說， 本文 只是對(duì)倒立擺的幾種常用的控制方法進(jìn)行了小范圍的探索。 在此還 要特別感謝我的家人在 大學(xué)期間 在精神上和物質(zhì)上給我的支持，是他們的關(guān)心和鼓勵(lì)給了我莫大的動(dòng)力，使我有勇氣和信心去克服前進(jìn)中遇到的困難 和障礙。 (2)本文所設(shè)計(jì)的控制器由于在系統(tǒng)建模是在平衡位置進(jìn)行了線性化處 理，所以都只在平衡點(diǎn)附近才能穩(wěn)定控制倒立擺系統(tǒng)，超出一定的范圍，所得方程與實(shí)際系統(tǒng)差別就會(huì)增大，從而使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 基于直線一級(jí)倒立擺 控 制器，將 期望的閉環(huán) 極點(diǎn)分別 配置到相應(yīng) 的位置， 利用MATLAB/Simulink進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，取得了良好的控制效果， 即狀態(tài)空間極點(diǎn)配置法可以同時(shí)控制擺桿及小車的穩(wěn)定， 同時(shí)進(jìn)行了 實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)同樣得 出本文所設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置控制器是 穩(wěn)定的，可行的 。實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有如下的主要特點(diǎn)： 、仿真和實(shí)時(shí)控制一體化的操作界面。 下面 按極點(diǎn)配置步驟進(jìn)行 計(jì)算反饋矩陣 K。 ?? ?? ,xx 可以選擇為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 本章小結(jié) 本章 簡(jiǎn)要 介紹了 PID控制算法，并推導(dǎo)出直線一級(jí)倒立擺的 PID控制模型，并據(jù)此構(gòu)建了 MATLAB/Simulink下的仿真模型。隨后我們不斷通過增大 Kp做相應(yīng)的仿真，并觀察仿真曲線變換情況，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩為止 。此時(shí)，我們就想到利用軟件仿真的形式來實(shí)現(xiàn)對(duì) PID參數(shù)的整定，而 MATLAB/Simulink就給我們提 供了一個(gè)良好的軟件平臺(tái)。這四種方法各有其特點(diǎn)，穩(wěn)定邊界法和 4： l衰減法的上升時(shí) 間短、調(diào)節(jié)過程快：而魯棒 PID參數(shù)整定法和 ISTE最優(yōu)參數(shù)整定法超調(diào)量小，調(diào)節(jié)過程比較平穩(wěn)，魯棒性好?？傊?，比例主要用于偏差的粗調(diào) ， 保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)；積分主要用于偏差的細(xì)調(diào)，保證控制系統(tǒng)的準(zhǔn)；微分主要用于偏差的細(xì)調(diào)，保證控制系統(tǒng)的快。比如說，若想研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，用前面介紹的方法則需要寫出系統(tǒng)的微分方程，這是很復(fù)雜的。 仿真軟件 MATLAB/Simulink 簡(jiǎn)介 倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其控制是通過軟件編程實(shí)現(xiàn)的，因此控制程序的編寫是實(shí)現(xiàn)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制的重要環(huán)節(jié)。另外 PID參數(shù)較 易整定。微分部分作用的強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù) TD的大小決定， Kd越大則抑制偏差變化的作用越強(qiáng)，反之則越小。在 PID中因?qū)⑵畹谋壤?(P)、積分 (I)和微分 (D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱 PID控制器，其原理圖如下所示 ： 圖 PID控制器原理圖 PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下： (1)比例環(huán)節(jié)：成比例的 反饋 控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e(0)儀產(chǎn)生 ，控制器立即就產(chǎn)生控制作用，使被 PID控制的對(duì)象朝著使偏差減小的方向變化。 應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性分析， ?????????????100000000010A ???????3010B ??????? 0100 0001C ???????00D 代入上式，并在 MATLAB中計(jì)算： 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 13 運(yùn)行程序后 的結(jié)果為 ： Ans = 4 ans = 2 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可 以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)， 使系統(tǒng)穩(wěn)定。 直線一級(jí)倒立擺 系統(tǒng)的分析 若系統(tǒng)由于受到擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，但擾動(dòng)去除后，如果能 恢直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 11 復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 合并這兩個(gè)方程，約去 P 和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： ? ? ??? c o ss in2 xmlm g lmlI ???? ???? (28) 設(shè) θ =π +φ（ φ 是擺 桿與垂直向上方向之間的夾角）， 該系 統(tǒng)是明顯 的非線性系統(tǒng)。 (2)將系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)剛性桿組成的系統(tǒng)。 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 5 第 二 章 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué) 模型 的建立 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的前提。 建立 了數(shù)學(xué)模型并用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真 來設(shè)計(jì)并整定各方案 的控制器參數(shù) ， 然后在固高科技 (深圳 )公司的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 通過倒立擺的實(shí)物系統(tǒng)的控制證明了仿真控制器的正確性和穩(wěn)定性。 總之，倒立擺系統(tǒng)是檢驗(yàn)各種控制算法、研究控制理論很有效的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 1997年， Gordillo比較了 LQR方法和基于遺傳算法的控制方法，結(jié)論是傳 統(tǒng)控制方法比遺傳算法控制效果更好 。倒立擺剛開始工作時(shí)，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻率擺動(dòng)，擺桿隨之大幅度擺動(dòng)。旋轉(zhuǎn)倒立擺控制的目的是系統(tǒng)受到干擾后，擺桿在垂直位置倒立不倒。 倒立擺是機(jī)器 人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其 控 制 系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。 關(guān)鍵詞： 直線一級(jí)倒立擺 ， PID 控制，極點(diǎn)配置， MATLAB 仿真 太原科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） II 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 III Computer control of Linear inverted pendulum Abstract The controlled system of the inverted pendulum is an absolutely instability , high time, multivariable, the nonlinear system of strong coupling , mathematical model of Linear inverted pendulum system is established by Newton ― Euler method, and analyzed its stability and controllability. PID controller its simple structure, easy to adjust, and without needing to build an accurate model of the system, the control application is more extensive. However, defect of PID controller is that it can only control the pendulum and can not control the car. Pole placement will configure closedloop system’s pole of multivariable system in the desired position, going on the MATLAB simulation based on Pole placement controller, and bined physical experiments to plete Linear Inverted Pendulum Control. Key words: linear inverted pendulum, PID control, pole placement, MATLAB simulation 太原科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） IV 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 V 目 錄 第一章 緒論 ................................................................................................................................. 1 課題的背景及意義 ........................................................................................................... 1 倒立擺的控制目標(biāo) ........................................................................................................... 1 倒立擺的控制方法 ........................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r ................................................................................................... 2 本文研究的主要內(nèi)容和思路 ........................................................................................... 3 第二章 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 ................................................................................... 5 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo) ........................................................................... 5 系統(tǒng)的物理參數(shù) ............................................................................................................... 9 系統(tǒng)的實(shí)際模型 ............................................................................................................... 9 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的分析 ......................................................................................... 10 本章小結(jié) ......................................................................................................................... 13 第三章 直線一