一級倒立擺系統(tǒng)分析(完整版)
【正文】 圖12 小車及擺桿受力分析分析小車水平方向受力，可以得到以下方程：Mx＝ＦｂxＮ (11)由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到以下方程：N=md2dt2(x+lsinθ) (12)即： N=mx+mlθcosθmlθ2sinθ (13)將這個等式代入式（11）中，可以得到系統(tǒng)的第一個運動方程：M+mx+bx+mlθcosθmlθ2sinθ=F (14)為推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得出以下方程：Pmg=md2dt2(lcosθ) (15)Pmg= mlθsinθmlθ2cosθ (16)利用力矩平衡方程可以有：PlsinθNlcosθ=Iθ (17)注意：此方程中的力矩方向，由于θ=π+?，cos?=cosθ，sin?=sinθ，所以等式前面含有負號。合并兩個方程，約去P和N可以得到第二個運動方程：I+ml2θ+mglsinθ=mlxcosθ (18)設(shè)θ=π+?，假設(shè)?與1（單位是弧度）相比很小，即?＜＜1，則可以進行近似處理：cosθ=1，sinθ=?，（dθdt）2=0。0 0 0 1。3]； C=[1 0 0 0。五、 能控性和能觀性分析對于系統(tǒng)的能控性和能觀性分析，可以利用能控性秩判據(jù)和能觀性秩判據(jù)。3]。C*A^3]Qo = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R2=rank(Qo)R2 = 2可以看出，系統(tǒng)的完全能控矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全能觀測矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)是可以完全能控完全能觀測的系統(tǒng)。計算整理可得超前校正裝置的零點和極點分別為：zc=；zp=，由此可得校正后的傳遞函數(shù)：Q=GsKs=K(s+)s+利用MATLAB命令觀察校正后的根軌跡圖形：圖中可以看出，系統(tǒng)三條根軌跡都位于左半平面，只需要選定適當?shù)腒就可以使得系統(tǒng)穩(wěn)定。0 1 0 0]。0 0 0 0。0
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