【文章內(nèi)容簡介】 為和。根據(jù)假設1，有，其中和分別表示標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和累積概率函數(shù)。工人努力的邊際成本為，的假設說明了努力的邊際成本是遞增的。我們假設了工人在作出努力程度決策之前可以觀測到的值，因此U的函數(shù)形式不會影響到努力的選擇，但是U會影響到企業(yè)支付給工人工資的最優(yōu)選擇，所以在求解企業(yè)問題時，我們引入這個假設。情況一：完全信息條件下的最優(yōu)契約本文的目的要比較不同情況下工資契約對經(jīng)濟效率的影響。完全信息下的最優(yōu)工資契約是沒有效率損失的，因此，我們將完全信息的情況作為比較的基準。定義1：完全信息條件下（工人和企業(yè)都可以觀測到的值）的最優(yōu)契約用工資函數(shù)、努力函數(shù)來表示，它們滿足如下關(guān)系： （3）定理1：完全信息條件下的最優(yōu)契約具有如下形式努力：產(chǎn)出： （4）工資：利潤： 證明見附錄A－I。公式（4）表明，在完全信息的情況下，工人的工資由兩部分組成，一部分由產(chǎn)出決定，另一部分由保留效用和r決定，我們將這部分稱為基礎工資。工資并不是一個常數(shù)，因為產(chǎn)出會受到外生沖擊的影響，因此，工人努力的最優(yōu)選擇會根據(jù)的變動而不同。工人的努力程度是的增函數(shù)，說明有利的生產(chǎn)性沖擊會促使工人付出更多努力。同時，由于工人是風險規(guī)避，而廠商是風險中性的，故完全信息的最優(yōu)契約要求工人的風險完全由企業(yè)擔保。如果工人的保留工資不同，在相同產(chǎn)出下的工資便不同，但是最優(yōu)的分成的比例是相同的，都為。情形二：線性獎金我們下面開始考慮不完全信息的情形。如果廠商不能夠觀測到的值，他無法區(qū)分是由于外界沖擊還是由于工人不努力而造成產(chǎn)出波動，工人就有了偷懶的動機。這時，廠商便需要使用工資（獎金）與產(chǎn)出掛鉤的工資契約來激勵工人多努力。我們首先討論線性獎金的工資契約，工資包括基本工資，用表示，和獎金w。企業(yè)j中工人獎金采取下面的形式： （5）這里，是企業(yè)j中可以獲得獎金的最小產(chǎn)出，即產(chǎn)出基數(shù)；是企業(yè)j的獎金率。因此，企業(yè)j中工人的工資等于基本工資加獎金，即。獎金率和獲獎的產(chǎn)出標準在各個企業(yè)之間可能是不同的。假設2：（1），和是獨立分布的；（2）；（3）；（4）工人被隨機的分配于各個企業(yè)。因為工人在不同的企業(yè)之間可以自由流動，所以我們假定企業(yè)可以選擇和以消除不同企業(yè)之間的差別，令和，則對于每個，當時，企業(yè)j中工人的獎金，從而使得不同企業(yè)的工人獲得獎金的機會均等。在這樣的假設下，工人對配置于哪個企業(yè)是無差異的。因此，假設2中的第四點是合理的。我們?nèi)匀谎赜煤喕蟮纳a(chǎn)函數(shù)，的影響我們在后文中討論。是刻劃企業(yè)經(jīng)營客觀狀態(tài)的參數(shù)，當企業(yè)經(jīng)營的客觀狀態(tài)很差，無論工人怎樣努力，產(chǎn)出都不可能超過產(chǎn)出的最低標準x的時候，工人就沒有努力的動力了。因此，我們假設存在一個的下限，當時，所有工人的努力都為零；而當時，工人會在努力的邊際收益等于邊際成本的地方確定最優(yōu)的努力程度。的存在性對于模型的識別是至關(guān)重要的，下面我們來求解。定義2： （6）定理2：在給定的的獎金制度中，存在工人努力的唯一有效的納什均衡，努力的函數(shù)形式如下： （7）證明見附錄A－II。企業(yè)在個人理性和激勵相容約束條件下選擇最優(yōu)的獎金制度來最大化預期利潤。企業(yè)的預期利潤等于預期收入減去預期成本，這里的預期收入就是產(chǎn)出，預期成本就是支付給工人的工資。企業(yè)根據(jù)個人理性約束條件等號成立的原則來確定基本工資， 即，也即，得到：記 （8）故 （9）企業(yè)的利潤函數(shù)為：那么廠商的期望利潤為=+=+= （10）定義3：最優(yōu)的線性工資要滿足廠商的期望利潤最大化，即： 這里，我們省略了常數(shù)項，因為它不會影響到最后的結(jié)果。 （11）定義3考慮到了企業(yè)經(jīng)營的客觀狀態(tài)非常不好時工人努力為零的情況，這時產(chǎn)出為，在簡化形式中。當時，我們把這種情況下的線形獎金制度稱為簡單的分成比率制。此時，記。我們把和帶入上面的式子，得到簡單的分成比率制下廠商的利潤函數(shù)：=。由（10）式可知=而這最后一項正好是簡單的分成比率制下的利潤函數(shù)。由于工人的效用保持不變，因此，的情況與情況相比，顯然，對企業(yè)來說，線形獎金契約是有凈損失的。情形三：不完全信息條件下的最優(yōu)工資契約定義4： 在對的信息不對稱的情形下，最優(yōu)的工資契約由努力（）和工資（W）的函數(shù)組成，并且滿足企業(yè)的利潤最大化以及工人的個人理性和激勵相容條件，即： （12）我們不知道不完全信息條件下的最優(yōu)工資契約的具體形式，但它應該是不同于完全信息下的最優(yōu)工資契約形式和線性工資形式。不完全信息條件下的最優(yōu)工資契約帶來的企業(yè)利潤值應該介于定理1和定義3所描述的利潤之間。由于我們無法用數(shù)值解法求解定義4中的最大化問題，我們只能首先估計出滿足定義3的一組參數(shù)，然后采用離散化的方法得到關(guān)于定義4的一個近似表達，最后將參數(shù)值代入表達式進行計算，作為對不完全信息條件最優(yōu)工資契約下企業(yè)最大利潤的一個近似描述。我們分兩步來近似這個最優(yōu)的合約。首先，離散化服從連續(xù)分布的生產(chǎn)性沖擊，方法是找800個分位數(shù)，滿足：， （13）這些是由真實分布相鄰兩個分位數(shù)的中點構(gòu)成的。實現(xiàn)的概率為常數(shù)。令，這只是根據(jù)的分布作出的一個大致估計，由于只是一個點的問題，所以取值的準確性對離散后的結(jié)果影響不大。第二步，離散化后，關(guān)于的連續(xù)函數(shù)變?yōu)榉植加谶@800點上的階梯函數(shù)，在此基礎上，我們計算最優(yōu)工資契約。當?shù)娜≈捣秶薅ㄔ谶@800個點上時，y最多有800個取值。因此，最優(yōu)的合約可以由如下1600個值確定。此時，工資是一個階梯函數(shù)：時，其中。而是企業(yè)劃分不同工資水平的產(chǎn)出的分界點。定義4中描述的最優(yōu)工資契約也是滿足個人理性約束條件的，因此不妨把這個工資形式記為 ， l=1,2,…,800 （14）其中表示在第階段，工人得到的產(chǎn)出份額。我們不妨令，工人的工資等于基本工資，因此工人失去了努力的激勵。由于工人的努力無法觀測，他們總是可以選擇不努力，所以我們可以令。當時，要生產(chǎn)出所需的努力為，此時工人的效用為 （15）給定工資形式時，工人會選擇使得其效用最大的生產(chǎn)水平 工人選擇努力水平，從而間接選擇了產(chǎn)出水平。 （16）那么被生產(chǎn)出的概率為 （17）定義5：在不完全信息條件下近似的最優(yōu)合約是如下問題的解 這里我們?nèi)匀皇÷粤顺?shù)項 （18）將估計得到的參數(shù)值帶入（18）式就可以計算出利潤函數(shù)的值。模型識別在上面一部分所描述的模型依賴于參數(shù)，而保留效用只影響基礎工資，并不會影響到不同工資形式績效，因此，下面我們只討論的估計和確定因為，所以我們討論。首先，假設我們后面所用到的實際工資和獎金數(shù)據(jù)來源于線性獎金制度。我們無法從數(shù)據(jù)中直接獲得的信息，是企業(yè)選擇的變量，只有求解企業(yè)利潤最大化問題才能夠得到函數(shù)。模型識別的任務之一，就是要從企業(yè)樣本的工資支付數(shù)據(jù)中估算出，甚至與的值。如果在進行參數(shù)估計時，沒有對進行限制，我們就叫它無約束模型；如果在估計參數(shù)時，要求滿足企業(yè)利潤最大化的目標，就稱它為有約束模型或者結(jié)構(gòu)模型。定義：這樣。定理3：由假設1和定理2中的納什均衡知道獎金的分布服從如下四個性質(zhì)：（1）獎金的下界為（2）獎金為0的概率為（3）對于,密度函數(shù)和分布函數(shù)為（4）無論和x的取值是多少，最小的獎金總是可以識別的。當0且x=0時，和可以識別。當x0時，和可以分別識別，x可以計算出來。定理證明見附錄A－III。定理3的結(jié)論用到前面納什均衡的結(jié)果。將納什均衡的工人努力函數(shù)帶入線性獎金（5）式，就可以證明出定理3的前三個結(jié)論。關(guān)于模型識別問題的說明見附錄A－III關(guān)于定理3的證明，更為詳細的說明可以參考Ferrall與Shearer（1999）。模 擬下面我們根據(jù)附錄定理3證明中的似然函數(shù)（）分別估計無約束模型和結(jié)構(gòu)模型中的參數(shù)。 數(shù)據(jù)本文的數(shù)據(jù)全部來自于世界銀行國際金融公司和國家經(jīng)濟貿(mào)易委員會的“2002年國有企業(yè)改制調(diào)查”。為了保證樣本企業(yè)具有充分的代表性，本次調(diào)查覆蓋了11個城市的683個企業(yè)，在抽取這11個城市的時候，調(diào)查既考慮了城市的地域分布，同時也考慮了城市的規(guī)模大小。這11個城市自北向南分別為：哈爾濱、撫順、唐山、蘭州、濰坊、西寧、鎮(zhèn)江、黃石、成都、衡陽和貴陽。在企業(yè)的選擇上，盡管從初衷上說，調(diào)查希望能夠隨機的抽取企業(yè)使得樣本具有更好的代表性——從企業(yè)的成分上說應該包括已經(jīng)改制的國有企業(yè)和尚未改制的國有企業(yè)，從企業(yè)改制前的隸屬（尚未改制的企業(yè)則指當前的隸屬）上說應該包括中央直屬、省、市以及區(qū)縣各個層次上的（前）國有企業(yè)，從企業(yè)所處的行業(yè)上說應該包含各種行業(yè)的工業(yè)企業(yè)。但是由于調(diào)研是通過國家經(jīng)貿(mào)委以及各地市經(jīng)貿(mào)委組織進行的，此次調(diào)研的樣本企業(yè)并不能完全符合隨機抽取得原則，這中間存在的一些問題是：由于地方經(jīng)貿(mào)委不再是改制企業(yè)的主管部門，或者說地方經(jīng)貿(mào)委對于改制后企業(yè)的影響力已經(jīng)遠遠小于對尚未改制企業(yè)的影響力，在樣本抽取的過程中，地方經(jīng)貿(mào)委會更容易讓那些尚未改制的企業(yè)填寫問卷，他們也更樂意讓這些企業(yè)填寫問卷。這使得我們的樣本在很大程度上存在國有企業(yè)比重過大，而改制企業(yè)比例不夠的問題。與前面的理由一樣，由于各地市經(jīng)貿(mào)委主要負責管理市屬企業(yè)，因此我們的企業(yè)樣本主要是（原）市屬企業(yè)，在一些城市還包括區(qū)縣所屬的企業(yè)。不過我們認為，這一點并不會影響我們的分析。原因在于，首先市屬工業(yè)中有很多企業(yè)都是由中央或者省里下放到市里的，市屬企業(yè)具備了很好的代表性。其次，當前的中央直屬和省屬的企業(yè)只是少數(shù)大型的國有企業(yè)，與我們關(guān)心的改制主體國有中小型企業(yè)存在很大的差別。從問卷回收以及問卷的填寫質(zhì)量上看，較大的企業(yè)以及當前仍然為國有的企業(yè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較高。但是，就我們研究的目標來說，樣本中未改制國有企業(yè)多恰好符合我們對國有企業(yè)代理成本的研究。由于改制企業(yè)中的大多數(shù)是2001年后改制的，因此，我們運用2001年的財務數(shù)據(jù)，基本仍然反映中國國有企業(yè)的狀況。表二 數(shù)據(jù)小結(jié)變量個數(shù)均值方差最小值最大值產(chǎn)值（萬元）2780利潤（萬元）324全部職工人數(shù)375321130在崗工人人數(shù)372213096人均年工資（在崗）（萬元）3720人均年工資（全部）（萬元）3750工資總額（萬元）3760工資總額/產(chǎn)值267工資總額/利潤320績效工資比例37601在崗職工比例3711 表二中各項指標的樣本量不同，是由于抽樣調(diào)查中的數(shù)據(jù)缺乏所致。而對本項研究至為重要的“工資”數(shù)據(jù)，有376家國有企業(yè)填報了信息，因此，我們的模擬估算所賴以進行的樣本規(guī)模為376家。 粗略分析一下表二，可獲四個方面的信息：（1）績效工資（獎金）占工資總額的比率，說明激勵性工資收入在工人的收入中占有相當權(quán)重。（2）在崗職工均值僅為563人，而職工總數(shù)的均值為939人，下崗率為42%（見“在崗職工比例的均值”），說明下崗概率非常高。（3）在崗職工的工資水平大大超過下崗工人的收入水平。企業(yè)即使以全部職工平均的年工資為在崗職工的年工資水平（而這顯然是被低估了的），即月工資為1000元，相當于下崗工人月收入（300－400元）－3倍。（4）無論平均工資還是工資總額，方差都很大，說明企業(yè)之間工資標準與就業(yè)量差異不小。我們估算契約的幾個主要參數(shù)依據(jù)的只是“績效工資”（獎金）總額，它按“績效工資比例”與“工資總額”之積來定義。 無約束模型 我們將376家企業(yè)樣本在2001年發(fā)放的績效工資（獎金）以散點圖描述了出來。下圖是獎金數(shù)據(jù)的散點圖。在我們所使用的獎金數(shù)據(jù)中，獎金大于零的企業(yè)有273個，我們首先將數(shù)據(jù)從大到小進行了排序。由于表度的原因，為了使圖象更加清晰，也由于絕大多數(shù)企業(yè)的獎金分布集中于1000以下，下面的散點圖省略了獎金在1000以上的13個企業(yè)。我們在附錄中給出了273個企業(yè)獎金分布的散點圖。橫軸表示企業(yè)的編號，縱軸是每個企業(yè)的獎金總額，單位：萬元。 我們的理論模型（定理3（2））已經(jīng)預測到，企業(yè)不發(fā)獎金的正概率是存在的，即當客觀外界的隨機沖擊時，也就是企業(yè)經(jīng)營狀況差到一定程度時，績效工資W會等于零。按定理3（4），最小獎金W（）總是可以識別的。我們從散點圖中可以觀察到，獎金量在50（萬元）的企業(yè)就屬于最低檔次的獎金發(fā)放量企業(yè)，大約占到376家企業(yè)樣本數(shù)的1/5。于是，我們設（萬元）。 我們還需要找出發(fā)放最低獎金量的企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)的上界，一旦確定了，便知如，企業(yè)職工的獎金總額就落在（0，50）這一最低檔次內(nèi)。下面求解W（）的上界50（萬元）所對應的值的上界。由定理3（1）及其證明過程，可知，由 見附錄定理的證明（）。，得到：，