華東師大數(shù)學(xué)分析答案(編輯修改稿)
2025-07-25 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則與在連續(xù)。 （i）在點(diǎn)連續(xù)。事實(shí)上，由于在點(diǎn)連續(xù)，從而對(duì)任給正數(shù)，存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，而 故當(dāng) 時(shí)，有 ，因此在點(diǎn)連續(xù)。 （ii）在點(diǎn)連續(xù)。事實(shí)上，由于在點(diǎn)連續(xù)，從而由局部有界性知：存在及使當(dāng)時(shí)， 有 ， （1）有連續(xù)性定義知：對(duì)任給正數(shù)，存在正數(shù)，當(dāng)有 （2）先取 ，則當(dāng)，上（1）與（2）式同時(shí)成立，因此 故 在點(diǎn)連續(xù)。（2）逆命題不成立。例如設(shè) ，則 ，均為常數(shù)，故是連續(xù)函數(shù)，但在任一點(diǎn)都不連續(xù)。5．設(shè)當(dāng)時(shí)，而，試證與這兩個(gè)函數(shù)中至多有一個(gè)在連續(xù)。 證明：（反證）假設(shè)與均在連續(xù)，則，又因時(shí)，于是，從而 這與 相矛盾。故與這兩個(gè)函數(shù)中至多有一個(gè)在連續(xù)。6．證明：設(shè)為區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且為的間斷點(diǎn)，則必是的第一類間斷點(diǎn)。 證： 不妨
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