基于matlab的偏微分方程差分解法(編輯修改稿)
2024-07-24 18:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 保證上式前向差分方程穩(wěn)定性，當(dāng)且僅當(dāng)滿足時。這意味著步長必須滿足。 拋物線方程中熱傳導(dǎo)方程例題的差分解法結(jié)果及程序。題：其中初始條件為其中邊界條件為：解：第一步，分析并帶入（3）并編寫MATLAB求解程序如下：function U=forwdif(c1,c2,a,b,c,n,m)clch=a/(n1)。k=b/(m1)。r=(c^2*k)/(h^2)。s=12*r。U=zeros(n,m)。U(1,1:m)=c1。U(n,1:m)=c2。for i=2:n1U(I,1)=1abs(2*(i1)*h1)。% U(I,1)=4*(i1)*h4*((i1)*h)^2。endfor j=2:mfor i=2:n1 U(I,j)=s*U(I,j1)+r*(U(i1,j1)+U(i+1,j1))。endendU=U’。figure(1)。 surf(U)。figure(2)。contour(U,30)。第二步，代入初始條件以及邊界條件：c1=0；c2=0；a=1；b=；c=1；n=6；m=11；執(zhí)行forwdif(0,0,1,1,11,11)；第三步：得出結(jié)果并畫圖入下167。 通過MATLAB語言提供了pdepe()函數(shù)，可以直接求解一般偏微分方程(組)，它的調(diào)用格式為：sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)，具體程序見附錄得出的結(jié)果為： 結(jié)果對比通過編寫MATLAB的差分方程程序求取結(jié)果和MATLAB自帶函數(shù)求取結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)這兩種方法求得到的結(jié)果是非常相似的，差距不大證明程序編寫是成功的。167。3 橢圓型方程的有限差分解法。 建立線型方程組3. 2 導(dǎo)數(shù)邊界條件Neumann邊界條件確定了邊的法線的方向?qū)?shù)。這里使用零法線導(dǎo)數(shù)條件：對于熱傳導(dǎo)而言，這表示邊是熱絕緣的而且經(jīng)過邊的熱通量為零，從而得到：得出點(diǎn)的Laplace差分方程為：利用差分方程：在（4）上式使用（5）式這
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