健康、社會地位、最優(yōu)消費證券組合(編輯修改稿)
2025-07-24 17:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 費、財富積累路徑來最大化一生效用，消費者面臨的最優(yōu)化問題表示為：；其中為T=0時期望算子，其它參數(shù)代表的含義如上所述，我們省略了消費、財富及健康變量的時間下標（這不會引起任何誤解，以下將采用相同做法）；消費者所面臨的預算約束方程為：；其中表示財富中投入風險資產(chǎn)的比例，風險資產(chǎn)的收益率遵循，表示標準布朗運動的增量；表示財富中投入無風險資產(chǎn)的比例，無風險資產(chǎn)的收益率遵循；此外，我們假設健康水平h遵循一個幾何布朗運動：，表示健康水平增長率，表示健康水平的波動率，表示標準布朗運動的增量。這樣我們把一個代表性消費者的最優(yōu)消費證券組合問題系統(tǒng)地表示為：. 通過適當?shù)淖儞Q，我們令，根據(jù)前面對參數(shù)取值的約束，顯然；同時根據(jù)Ito 公式，可求得：(所有具體計算過程見附錄)為了形式上的簡化，我們令，這樣，；消費者所面臨的優(yōu)化問題可重新表述為：. 到此，我們可以看出這一隨機動態(tài)規(guī)劃問題已表述成Bakshi amp。 Chen (1996)的形式，我們知道這一問題可以得到很好的閉式解。在此我們作一簡要的敘述，首先這一規(guī)劃問題等價的ＨＪＢ方程為:由此得到最優(yōu)性條件為：值函數(shù)的形式為，其中Ａ為待定系數(shù)，將值函數(shù)和最優(yōu)性條件代入ＨＪＢ方程可得到Ａ。由此我們可以得到消費、最優(yōu)證券投資比例的解為：其中：四、最優(yōu)消費－證券組合問題解的含義及比較靜態(tài)分析在具有資本主義精神的消費者偏好的基礎(chǔ)上，我們引入了健康這一狀態(tài)變量，由于健康直接影響消費者的效用，同時由于健康本身服從對數(shù)正態(tài)分布，最優(yōu)化的消費者顯然要對健康下降對于消費效用帶來的的風險進行對沖，因此最優(yōu)證券投資比例受與健康水平相關(guān)的協(xié)方差風險影響。事實上，加入任一相關(guān)狀態(tài)變量都將影響消費者最優(yōu)消費證券組合選擇，那么判斷這一做法是否合理只能依賴于模型所作出的可檢驗的推論是否會被證偽。直觀地說，健康風險確實會影響一個人收入和財富水平，同時健康水平從個人生命周期來說具有一定的變化規(guī)律，因此對于預期健康水平的變動，風險厭惡消費者必然會合理配置其消費證券投資組合來實現(xiàn)跨期最優(yōu)化；從一個國家來說，整體健康水平的變動也有一定的可測性，社會總體消費、資本積累率應該與整體健康水平的變動存在一定的聯(lián)系。下面，我們從對于Ｂakshi amp。 Chen(1996)所作的上述推廣后的模型所得到的結(jié)果作一簡要分析。首先，風險資產(chǎn)的最優(yōu)持有比例不再僅僅取決于消費者基于財富的相對風險厭惡系數(shù)，財富與健康的協(xié)方差風險同時決定消費者最優(yōu)證券投資比例，若風險資產(chǎn)收益與健康水平h負相關(guān)，即(因為我們對h作了變換，Ｈ隨h的增加是減少的，所以風險資產(chǎn)收益與h負相關(guān)即意味著與Ｈ正相關(guān))，則消費者會增加持有該資產(chǎn)的比例，這是因為，增加持有該資產(chǎn)會對沖健康水平下降引起消費者消費效用水平降低的風險；這同時也可理解為：由于我們這里的Ｈ可看成Bakshi amp。 Chen模型里的社會地位指數(shù)，因此，當固定消費者的財富水平時，Ｈ的上升降低了消費者相對社會地位，風險資產(chǎn)的高收益可以抵減相對社會地位下降而引起的效用水平的下降，而且消費者越關(guān)注社會地位（即越大），消費者持有該資產(chǎn)的比例就越高。相反地，對于同時關(guān)心社會地位和健康水平的消費者來說，若風險資產(chǎn)的收益與健康水平正相關(guān)時，即，消費者會減少持有該風險資產(chǎn)的比例。如果從消費者選擇最優(yōu)消費證
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