斷點(diǎn)回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-07-24 14:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與成比例。例如，樣本增加32倍，那么為1/2，葉寬就可以減少一半，但是這并沒有解決如何選擇葉寬的問題。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的文獻(xiàn)中有兩種選擇葉寬的方法：第一種方法是根據(jù)拇指規(guī)則（Rule of Thumb）對整個(gè)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)以求得最優(yōu)葉寬。比如，對于rectangular的核，最優(yōu)葉寬可以根據(jù)下式求出：其中是斷點(diǎn)回歸的標(biāo)準(zhǔn)差，表示斷點(diǎn)回歸方程的二階導(dǎo)數(shù)，是斷點(diǎn)回歸方程估計(jì)時(shí)的范圍。另一種方法是交叉驗(yàn)證法（crossvalidation），即首先對臨界值兩邊的樣本分別進(jìn)行回歸，得到：交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則即為選擇合適的葉寬以最小化：此外，斷點(diǎn)回歸中也可以加入其它的控制變量，如此做的原因是消除小樣本偏差，同時(shí)使得估計(jì)更為精確。具體而言：如果控制變量的以為條件的分布在臨界值處是連續(xù)的，那么的加入對處置效應(yīng)的估計(jì)幾乎沒有影響，因?yàn)槭仟?dú)立于處置效應(yīng)的；同時(shí)，只要接近臨界值，那么的加入并不會(huì)對估計(jì)的偏差產(chǎn)生任何影響，但是，實(shí)際應(yīng)用中，樣本的選擇往往并不能保證足夠接近于臨界值，因此，在計(jì)量模型中加入控制變量可以消除這些由于這些額外變量造成的偏差，并且，如果與被解釋變量有關(guān)，控制變量的加入還可以改進(jìn)估計(jì)的精確性。第三步，對斷點(diǎn)回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。首先，需要檢驗(yàn)其它控制變量在臨界值處是否存在跳躍，如果其它的控制變量在臨界值處存在顯著的跳躍，那么被解釋變量在臨界值處的跳躍將不僅僅是由于處置效應(yīng)所帶來的，這使得斷點(diǎn)回歸不能進(jìn)行有效的因果推斷；其次，需要檢驗(yàn)決定處置的關(guān)鍵變量的條件密度是否存在不連續(xù)的情況，如果條件密度發(fā)生了跳躍，那么說明存在個(gè)體操作關(guān)鍵變量的可能。為此，可以計(jì)算每個(gè)箱體中樣本的數(shù)量，將其作為縱軸，將關(guān)鍵變量作為橫軸，通過圖形和回歸分析來考察關(guān)鍵變量的分布在臨界值處是否存在跳躍。如果存在跳躍，則個(gè)體可能存在操作處置的可能，從而使斷點(diǎn)回歸方法失效；再次，需要檢驗(yàn)當(dāng)臨界值取其它值時(shí)，變量是否存在跳躍。如果變量不僅在臨界值處存在跳躍，而且也在其他值處存在跳躍，那么變量的跳躍是由處置效應(yīng)造成的這一推斷就值得懷疑，可能還存在其它因素決定了變量在臨界值處的跳躍；最后，需要在計(jì)量模型估計(jì)時(shí)，使用不同的葉寬，并且分別考慮加控制變量和不加控制變量的情況，以此來考察不同的計(jì)量模型形式是否對結(jié)論產(chǎn)生了顯著的變化。（二）模糊型斷點(diǎn)回歸第一步，與確定型斷點(diǎn)回歸一樣，運(yùn)用圖形來分析變量是否存在跳躍以及個(gè)體在臨界值處接受處置的概率是否存在跳躍。第二步，使用兩階段最小二乘（TSLS）的方法來估計(jì)處置效應(yīng)。具體步驟如下：首先根據(jù)下式求出和，其中。然后，利用和之比求出處置效應(yīng)。由于，模糊型斷點(diǎn)回歸中需要進(jìn)行兩次計(jì)量回歸求出和，因此最優(yōu)葉寬的選擇需要同時(shí)考慮這兩次回歸的結(jié)果，Lee（2008）提出使用以下的準(zhǔn)則來求出最優(yōu)葉寬：第三步，對斷點(diǎn)回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟與確定型斷點(diǎn)回歸一樣。四斷點(diǎn)回歸在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（一）勞動(dòng)和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域由于在勞動(dòng)力市場和教育部門中，政府外生制定的政策和法規(guī)種類較多，所以斷點(diǎn)回歸在勞動(dòng)和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分常見。Angrist和Lavy（1999）利用以色列教育制度對班級(jí)大小的規(guī)定，即班級(jí)大小必須小于等于40人，如果超過40人，必須將原來的班級(jí)分成兩個(gè)班級(jí)，通過斷點(diǎn)回歸來研究班級(jí)的大小對學(xué)生成績和教育質(zhì)量的影響，他們發(fā)現(xiàn)班級(jí)學(xué)生人數(shù)越小，其學(xué)生的考試成績越好。Black（1999）利用家庭所屬入學(xué)區(qū)不同這一特征，將入學(xué)區(qū)之間臨界線兩側(cè)的樣本作為研究對象，作者使用了享樂價(jià)格函數(shù)（Hedonic Price Function）估計(jì)了入學(xué)區(qū)之間存在的教育質(zhì)量差異對房屋價(jià)格的影響，并以此考察了為獲得更優(yōu)質(zhì)的教育，家庭的支付意愿，其研究結(jié)果表明，如果小孩測試分?jǐn)?shù)提高5%，%。Hoxby（2000）運(yùn)用斷點(diǎn)回歸研究了班級(jí)大小對教育質(zhì)量的影響，他同樣利用了Angrist和Lavy（1999）所使用的政府對班級(jí)大小的規(guī)定，并考慮到入學(xué)對年齡的要求會(huì)導(dǎo)致不同年級(jí)的人數(shù)會(huì)有差別，而這差別又會(huì)對班級(jí)大小產(chǎn)生影響這一機(jī)制，其實(shí)證結(jié)果并沒有支持Angrist和Lavy（1999）的結(jié)果。Lalive（2007，2008）使用斷點(diǎn)回歸研究了失業(yè)工人補(bǔ)貼時(shí)限的延長對勞動(dòng)力市場的影響，由于奧地利對50歲以上失業(yè)人員補(bǔ)貼的時(shí)限與50歲以下失業(yè)人員補(bǔ)貼
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