斷點回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-07-24 14:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與成比例。例如，樣本增加32倍，那么為1/2，葉寬就可以減少一半，但是這并沒有解決如何選擇葉寬的問題。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的文獻(xiàn)中有兩種選擇葉寬的方法：第一種方法是根據(jù)拇指規(guī)則（Rule of Thumb）對整個樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計以求得最優(yōu)葉寬。比如，對于rectangular的核，最優(yōu)葉寬可以根據(jù)下式求出：其中是斷點回歸的標(biāo)準(zhǔn)差，表示斷點回歸方程的二階導(dǎo)數(shù)，是斷點回歸方程估計時的范圍。另一種方法是交叉驗證法（crossvalidation），即首先對臨界值兩邊的樣本分別進(jìn)行回歸，得到：交叉驗證準(zhǔn)則即為選擇合適的葉寬以最小化：此外，斷點回歸中也可以加入其它的控制變量，如此做的原因是消除小樣本偏差，同時使得估計更為精確。具體而言：如果控制變量的以為條件的分布在臨界值處是連續(xù)的，那么的加入對處置效應(yīng)的估計幾乎沒有影響，因為是獨立于處置效應(yīng)的；同時，只要接近臨界值，那么的加入并不會對估計的偏差產(chǎn)生任何影響，但是，實際應(yīng)用中，樣本的選擇往往并不能保證足夠接近于臨界值，因此，在計量模型中加入控制變量可以消除這些由于這些額外變量造成的偏差，并且，如果與被解釋變量有關(guān)，控制變量的加入還可以改進(jìn)估計的精確性。第三步，對斷點回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗。首先，需要檢驗其它控制變量在臨界值處是否存在跳躍，如果其它的控制變量在臨界值處存在顯著的跳躍，那么被解釋變量在臨界值處的跳躍將不僅僅是由于處置效應(yīng)所帶來的，這使得斷點回歸不能進(jìn)行有效的因果推斷；其次，需要檢驗決定處置的關(guān)鍵變量的條件密度是否存在不連續(xù)的情況，如果條件密度發(fā)生了跳躍，那么說明存在個體操作關(guān)鍵變量的可能。為此，可以計算每個箱體中樣本的數(shù)量，將其作為縱軸，將關(guān)鍵變量作為橫軸，通過圖形和回歸分析來考察關(guān)鍵變量的分布在臨界值處是否存在跳躍。如果存在跳躍，則個體可能存在操作處置的可能，從而使斷點回歸方法失效；再次，需要檢驗當(dāng)臨界值取其它值時，變量是否存在跳躍。如果變量不僅在臨界值處存在跳躍，而且也在其他值處存在跳躍，那么變量的跳躍是由處置效應(yīng)造成的這一推斷就值得懷疑，可能還存在其它因素決定了變量在臨界值處的跳躍；最后，需要在計量模型估計時，使用不同的葉寬，并且分別考慮加控制變量和不加控制變量的情況，以此來考察不同的計量模型形式是否對結(jié)論產(chǎn)生了顯著的變化。（二）模糊型斷點回歸第一步，與確定型斷點回歸一樣，運用圖形來分析變量是否存在跳躍以及個體在臨界值處接受處置的概率是否存在跳躍。第二步，使用兩階段最小二乘（TSLS）的方法來估計處置效應(yīng)。具體步驟如下：首先根據(jù)下式求出和，其中。然后，利用和之比求出處置效應(yīng)。由于，模糊型斷點回歸中需要進(jìn)行兩次計量回歸求出和，因此最優(yōu)葉寬的選擇需要同時考慮這兩次回歸的結(jié)果，Lee（2008）提出使用以下的準(zhǔn)則來求出最優(yōu)葉寬：第三步，對斷點回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗。檢驗步驟與確定型斷點回歸一樣。四斷點回歸在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（一）勞動和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域由于在勞動力市場和教育部門中，政府外生制定的政策和法規(guī)種類較多，所以斷點回歸在勞動和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分常見。Angrist和Lavy（1999）利用以色列教育制度對班級大小的規(guī)定，即班級大小必須小于等于40人，如果超過40人，必須將原來的班級分成兩個班級，通過斷點回歸來研究班級的大小對學(xué)生成績和教育質(zhì)量的影響，他們發(fā)現(xiàn)班級學(xué)生人數(shù)越小，其學(xué)生的考試成績越好。Black（1999）利用家庭所屬入學(xué)區(qū)不同這一特征，將入學(xué)區(qū)之間臨界線兩側(cè)的樣本作為研究對象，作者使用了享樂價格函數(shù)（Hedonic Price Function）估計了入學(xué)區(qū)之間存在的教育質(zhì)量差異對房屋價格的影響，并以此考察了為獲得更優(yōu)質(zhì)的教育，家庭的支付意愿，其研究結(jié)果表明，如果小孩測試分?jǐn)?shù)提高5%，%。Hoxby（2000）運用斷點回歸研究了班級大小對教育質(zhì)量的影響，他同樣利用了Angrist和Lavy（1999）所使用的政府對班級大小的規(guī)定，并考慮到入學(xué)對年齡的要求會導(dǎo)致不同年級的人數(shù)會有差別，而這差別又會對班級大小產(chǎn)生影響這一機(jī)制，其實證結(jié)果并沒有支持Angrist和Lavy（1999）的結(jié)果。Lalive（2007，2008）使用斷點回歸研究了失業(yè)工人補(bǔ)貼時限的延長對勞動力市場的影響，由于奧地利對50歲以上失業(yè)人員補(bǔ)貼的時限與50歲以下失業(yè)人員補(bǔ)貼
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