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正文內(nèi)容

斷點(diǎn)回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)

2024-07-24 14:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 與成比例。例如,樣本增加32倍,那么為1/2,葉寬就可以減少一半,但是這并沒有解決如何選擇葉寬的問題。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的文獻(xiàn)中有兩種選擇葉寬的方法:第一種方法是根據(jù)拇指規(guī)則(Rule of Thumb)對整個(gè)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)以求得最優(yōu)葉寬。比如,對于rectangular的核,最優(yōu)葉寬可以根據(jù)下式求出:其中是斷點(diǎn)回歸的標(biāo)準(zhǔn)差,表示斷點(diǎn)回歸方程的二階導(dǎo)數(shù),是斷點(diǎn)回歸方程估計(jì)時(shí)的范圍。另一種方法是交叉驗(yàn)證法(crossvalidation),即首先對臨界值兩邊的樣本分別進(jìn)行回歸,得到:交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則即為選擇合適的葉寬以最小化:此外,斷點(diǎn)回歸中也可以加入其它的控制變量,如此做的原因是消除小樣本偏差,同時(shí)使得估計(jì)更為精確。具體而言:如果控制變量的以為條件的分布在臨界值處是連續(xù)的,那么的加入對處置效應(yīng)的估計(jì)幾乎沒有影響,因?yàn)槭仟?dú)立于處置效應(yīng)的;同時(shí),只要接近臨界值,那么的加入并不會(huì)對估計(jì)的偏差產(chǎn)生任何影響,但是,實(shí)際應(yīng)用中,樣本的選擇往往并不能保證足夠接近于臨界值,因此,在計(jì)量模型中加入控制變量可以消除這些由于這些額外變量造成的偏差,并且,如果與被解釋變量有關(guān),控制變量的加入還可以改進(jìn)估計(jì)的精確性。第三步,對斷點(diǎn)回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。首先,需要檢驗(yàn)其它控制變量在臨界值處是否存在跳躍,如果其它的控制變量在臨界值處存在顯著的跳躍,那么被解釋變量在臨界值處的跳躍將不僅僅是由于處置效應(yīng)所帶來的,這使得斷點(diǎn)回歸不能進(jìn)行有效的因果推斷;其次,需要檢驗(yàn)決定處置的關(guān)鍵變量的條件密度是否存在不連續(xù)的情況,如果條件密度發(fā)生了跳躍,那么說明存在個(gè)體操作關(guān)鍵變量的可能。為此,可以計(jì)算每個(gè)箱體中樣本的數(shù)量,將其作為縱軸,將關(guān)鍵變量作為橫軸,通過圖形和回歸分析來考察關(guān)鍵變量的分布在臨界值處是否存在跳躍。如果存在跳躍,則個(gè)體可能存在操作處置的可能,從而使斷點(diǎn)回歸方法失效;再次,需要檢驗(yàn)當(dāng)臨界值取其它值時(shí),變量是否存在跳躍。如果變量不僅在臨界值處存在跳躍,而且也在其他值處存在跳躍,那么變量的跳躍是由處置效應(yīng)造成的這一推斷就值得懷疑,可能還存在其它因素決定了變量在臨界值處的跳躍;最后,需要在計(jì)量模型估計(jì)時(shí),使用不同的葉寬,并且分別考慮加控制變量和不加控制變量的情況,以此來考察不同的計(jì)量模型形式是否對結(jié)論產(chǎn)生了顯著的變化。(二)模糊型斷點(diǎn)回歸第一步,與確定型斷點(diǎn)回歸一樣,運(yùn)用圖形來分析變量是否存在跳躍以及個(gè)體在臨界值處接受處置的概率是否存在跳躍。第二步,使用兩階段最小二乘(TSLS)的方法來估計(jì)處置效應(yīng)。具體步驟如下:首先根據(jù)下式求出和,其中。然后,利用和之比求出處置效應(yīng)。由于,模糊型斷點(diǎn)回歸中需要進(jìn)行兩次計(jì)量回歸求出和,因此最優(yōu)葉寬的選擇需要同時(shí)考慮這兩次回歸的結(jié)果,Lee(2008)提出使用以下的準(zhǔn)則來求出最優(yōu)葉寬:第三步,對斷點(diǎn)回歸的結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟與確定型斷點(diǎn)回歸一樣。四斷點(diǎn)回歸在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(一)勞動(dòng)和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域由于在勞動(dòng)力市場和教育部門中,政府外生制定的政策和法規(guī)種類較多,所以斷點(diǎn)回歸在勞動(dòng)和教育經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分常見。Angrist和Lavy(1999)利用以色列教育制度對班級(jí)大小的規(guī)定,即班級(jí)大小必須小于等于40人,如果超過40人,必須將原來的班級(jí)分成兩個(gè)班級(jí),通過斷點(diǎn)回歸來研究班級(jí)的大小對學(xué)生成績和教育質(zhì)量的影響,他們發(fā)現(xiàn)班級(jí)學(xué)生人數(shù)越小,其學(xué)生的考試成績越好。Black(1999)利用家庭所屬入學(xué)區(qū)不同這一特征,將入學(xué)區(qū)之間臨界線兩側(cè)的樣本作為研究對象,作者使用了享樂價(jià)格函數(shù)(Hedonic Price Function)估計(jì)了入學(xué)區(qū)之間存在的教育質(zhì)量差異對房屋價(jià)格的影響,并以此考察了為獲得更優(yōu)質(zhì)的教育,家庭的支付意愿,其研究結(jié)果表明,如果小孩測試分?jǐn)?shù)提高5%,%。Hoxby(2000)運(yùn)用斷點(diǎn)回歸研究了班級(jí)大小對教育質(zhì)量的影響,他同樣利用了Angrist和Lavy(1999)所使用的政府對班級(jí)大小的規(guī)定,并考慮到入學(xué)對年齡的要求會(huì)導(dǎo)致不同年級(jí)的人數(shù)會(huì)有差別,而這差別又會(huì)對班級(jí)大小產(chǎn)生影響這一機(jī)制,其實(shí)證結(jié)果并沒有支持Angrist和Lavy(1999)的結(jié)果。Lalive(2007,2008)使用斷點(diǎn)回歸研究了失業(yè)工人補(bǔ)貼時(shí)限的延長對勞動(dòng)力市場的影響,由于奧地利對50歲以上失業(yè)人員補(bǔ)貼的時(shí)限與50歲以下失業(yè)人員補(bǔ)貼
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