斷點(diǎn)回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 londe（1985）發(fā)現(xiàn)Heckman樣本選擇模型并不能產(chǎn)生和隨機(jī)實(shí)驗(yàn)一樣的結(jié)果。Goldberger（1972 a, b）曾對斷點(diǎn)回歸的無偏因果推斷進(jìn)行了證明，可惜的是，他的論文并沒有得到發(fā)表，這主要是因?yàn)樗J(rèn)為斷點(diǎn)回歸的適用環(huán)境是一個(gè)高度理想化的環(huán)境，其適用范圍十分有限。Hahn在因果關(guān)系分析的實(shí)證方法中，最優(yōu)的選擇應(yīng)當(dāng)為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，但是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本都比較高，而在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)不可得的情況下，需要考慮使用其它方法。斷點(diǎn)回歸及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用一斷點(diǎn)回歸（Regression Discontinuity）便是僅次于隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的，能夠有效利用現(xiàn)實(shí)約束條件分析變量之間因果關(guān)系的實(shí)證方法。斷點(diǎn)回歸理論及發(fā)展歷史斷點(diǎn)回歸是一種擬隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，此種隨機(jī)實(shí)驗(yàn)定義了這樣一個(gè)特征，即接受處置（Treatment）的概率是一個(gè)或者幾個(gè)變量的間斷函數(shù)。et al.（2001）在一定的假設(shè)下，證明了無論是哪一類型的斷點(diǎn)回歸，都可以利用臨界值附近樣本的系統(tǒng)性變化來研究處置和其它經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系。相反，變量之間因果關(guān)系的推斷還包括了工具變量法（IV Approach）和Heckman處理樣本選擇問題的模型，這兩種方法的適用性更加廣泛，從而使得人們忽視了斷點(diǎn)回歸方法的應(yīng)用，也使得斷點(diǎn)回歸在很長一段時(shí)間內(nèi)消失在人們的視野之中。正因?yàn)橐蚬P(guān)系的推斷是經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)注的最主要的問題，并且現(xiàn)有的因果推斷方法都不能得出完全合理的因果關(guān)系，人們開始逐漸將目光轉(zhuǎn)向了斷點(diǎn)回歸。三Lee和Lemieux（2010）提出兩種方法來選擇合適的箱體范圍。et al.（2001）指出的，非參數(shù)回歸會(huì)產(chǎn)生高階數(shù)的偏差，簡單的非參數(shù)估計(jì)往往并不具有吸引力，所以對于樣本的回歸可以采取局部線性回歸（Local Linear Regression），即最小化下式：這其中存在葉寬選擇的問題，Hahn等（2001）提出最優(yōu)的葉寬與成比例。為此，可以計(jì)算每個(gè)箱體中樣本的數(shù)量，將其作為縱軸，將關(guān)鍵變量作為橫軸，通過圖形和回歸分析來考察關(guān)鍵變量的分布在臨界值處是否存在跳躍。檢驗(yàn)步驟與確定型斷點(diǎn)回歸一樣。Chiang（2009）et al.（2004）利用了50%得票率是獲選與否的關(guān)鍵決定因素這一特征考察了選民對競選者政策選擇的影響。與之前研究不同的是，他們使用的是美國城市的數(shù)據(jù)，考察的對象是市長的選舉，其研究結(jié)果表明，在職者仍然能夠以較大概率贏得下一任的選舉，但是國會(huì)選舉所表現(xiàn)出來的黨派政治對政策和經(jīng)濟(jì)的顯著影響這一結(jié)論并不適用于市長選舉，此時(shí)，黨派政治對市政府的規(guī)模、公共品的支出和犯罪率并沒有明顯的影響，他們認(rèn)為這其中的原因在于城市之間較強(qiáng)的同質(zhì)性和城市之間的競爭使得黨派政治對政策和經(jīng)濟(jì)的影響有所削弱，同時(shí)也使得競選者的承諾更為可信。（四）發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域斷點(diǎn)回歸在發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用主要利用了各個(gè)地區(qū)行政區(qū)域劃分的特點(diǎn)。本文從斷點(diǎn)回歸的理論、發(fā)展歷史、實(shí)證步驟和其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用幾個(gè)方面介紹了斷點(diǎn)回歸這一新“擬隨機(jī)實(shí)驗(yàn)”的興起和最新發(fā)展。玻利維亞和秘魯?shù)膱?zhí)政者在16世紀(jì)西班牙殖民地時(shí)期，均在波托西（Potosi）銀礦和萬卡維利卡（Huancavelica）水銀礦地區(qū)實(shí)行了名為Mita的征收勞工制度，即執(zhí)政者要求征用各個(gè)地區(qū)男性人口的七分之一用于開采銀礦和水銀礦，如果一個(gè)地區(qū)與礦產(chǎn)的距離較遠(yuǎn)，那么來回運(yùn)輸和監(jiān)督成本就會(huì)很高，因此，出于對經(jīng)濟(jì)利益的考慮，一個(gè)地區(qū)是否實(shí)行了Mita制度在很大程度上取決于該地區(qū)與礦產(chǎn)距離的遠(yuǎn)近，通過比較Mita制度實(shí)行區(qū)域與未實(shí)行區(qū)域之間臨界線兩側(cè)的樣本，Dell發(fā)現(xiàn)Mita制度的實(shí)施減少了當(dāng)前地區(qū)消費(fèi)的32%，并且Mita制度主要通過影響產(chǎn)權(quán)界定和公共物品的提供兩個(gè)渠道影響到了當(dāng)前的地區(qū)經(jīng)濟(jì)績效。Chay和Greenstone（2005）使用了斷點(diǎn)回歸的方法研究了人們對避免空氣污染的支付意愿，美國政府于二十世紀(jì)70年代頒布了清潔空氣法案（Clean Air Acts），即一個(gè)地區(qū)如果污染程度超過聯(lián)邦政府所制定的臨界值，那么環(huán)保局會(huì)將該地區(qū)視為未達(dá)標(biāo)地區(qū)，從而使得該地區(qū)面臨更為嚴(yán)格的監(jiān)管。Clark（2009）利用了英國中學(xué)必須獲得學(xué)生家長一定份額的票數(shù)才能進(jìn)行自治這一規(guī)定，通過斷點(diǎn)回歸研究了通過投票方式獲得自治的學(xué)校和沒有獲得自治的學(xué)校在教學(xué)質(zhì)量上的差別，他發(fā)現(xiàn)得到自治權(quán)的學(xué)校在考試通過率上表現(xiàn)更好。如果變量不僅在臨界值處存在跳躍，而且也在其他值處存在跳躍，那么變量的跳躍是由處置效應(yīng)造成的這一推斷就值得懷疑，可能還存在其它因素決定了變量在臨界值處的跳躍；最后，需要在計(jì)量模型估計(jì)時(shí)，使用不同的葉寬，并且分別考慮加控制變量和不加控制變量的情況，以此來考察不同的計(jì)量模型形式是否對結(jié)論產(chǎn)生了顯著的變化。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的文獻(xiàn)中有兩種選擇葉寬的方法：第一種方法是根據(jù)拇指規(guī)則（Rule of T
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