斐波那契數(shù)列及其應(yīng)用(完整版)
【正文】 2cm(為了使最大，所以要使剩下的鐵絲盡可能長，后面截取的每一段總是前面相鄰兩段之和)?？栔Z(Cardano)在講述斐波那契的成就時說的那樣：“我們可以假定，所有我們掌握的希臘之外的數(shù)學(xué)知識都是由于斐波那契的存在而得到的”。我很自豪有這樣的一位老師，她值得我感激和尊敬！時光的流逝也許是客觀的，然而流逝的快慢卻是一種主觀的感受。感謝和我共度四年美好大學(xué)生活的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的10級應(yīng)用班，是你們陪我度過了人生中最美好的時光！是你們教會了我要如何去珍惜人與人之間的友誼！感謝數(shù)學(xué)系的所有授課老師，你們使我受益終身，是你們的耐心教授，我們有了踏上社會的本錢。 參考文獻[1] 斐波那契．(美)西格爾英譯．計算之書[M]．紀志剛，等譯．北京：科學(xué)出版社，2007．[2] 克萊 ．古今數(shù)學(xué)思想(第一冊)[M]．張理京，等譯．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1972．[3] 李文林．算法、演繹傾向與數(shù)學(xué)史的分期[J]．自然辯證法通訊，l986，8(2)：46—5O．[4] ，大連理工大學(xué)出版社。圖 4魯?shù)戮S格定律大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)．例如，蘭花、茉利花、百合花有3個花瓣，毛茛屬的植物有5個花瓣，翠雀屬植物有8個花瓣，萬壽菊屬植物有13個花瓣，紫菀屬植物有21個花瓣，雛菊屬植物有355或89個花瓣．另外，向日葵花盤、松果的種子排列都是按對數(shù)螺線排列的，有順時針轉(zhuǎn)和逆時針轉(zhuǎn)的兩組對數(shù)螺線．兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個斐波那契數(shù)這些植物懂得斐波那契數(shù)列嗎?應(yīng)該并非如此，它們只是按照自然的規(guī)律才進化成這樣．對于許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間(要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現(xiàn)的)，每片葉子和前一片葉子之間的角度應(yīng)該有合適的角度．種子的生長方式也是如此，這似乎是植物排列種子的“優(yōu)化方式”，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當(dāng)，不至于在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉．對中國主要城市道路的研究，可以得出中國道路在設(shè)計上的一個規(guī)律：中國道路內(nèi)路與外路的比值接近于=0．618033988或接近于其倒數(shù)= 1．618033988。選擇最高點和最低點(局部的)，以這個區(qū)間作為全長，然后在此基礎(chǔ)上作黃金分割線，進行計算出反彈高度和回蕩高度。黃金分割提供的是如下幾個價位。 在這里，我們將說明如何得到黃金分割線，并根據(jù)它們指導(dǎo)下一步的買賣股票的操作。而斐波那契數(shù)列前一項與后一項比的極限：這個就是黃金分割數(shù)。出于對這一數(shù)字的神奇與偏愛，它被廣泛應(yīng)用到建筑和繪畫等各個領(lǐng)域，從巴臺農(nóng)神廟到美國紐約的眾議院大樓，甚至于基督十字架的分割比例也由它來定義，黃金分割率已經(jīng)成為西方人追求外在美的內(nèi)在規(guī)則。性質(zhì)1的證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（1） 當(dāng)n=1時，左邊==1，右邊=,所以左邊=右邊。因此滿足條件（3）的a，b決定的數(shù)列（2）就是所求的斐波那契數(shù)列。這個數(shù)列有關(guān)十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構(gòu)成了后一項。1202，亦譯作《算盤書》）。關(guān)鍵詞：斐波那契數(shù)列 。黃金分割 ?！端憬?jīng)》最大的功績是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌。這個數(shù)列是意大利中世紀數(shù)學(xué)家斐波那契在算盤全書中提出的，稱為斐波那契數(shù)列．這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。 由于,所以可以將條件（3）看成以a，b為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得a=，b=從而.又由于，因此.所以這里得到了斐波那契數(shù)列的通項公式推導(dǎo)方法1的關(guān)鍵是：滿足條件（1）的兩個等比數(shù)列仍滿足條件（1）（一般不再是等比數(shù)列），適當(dāng)選擇的前兩項都等于1。即n=1時，等式成立。與此同時，人們也逐漸認識到黃金分割率廣泛存在于自然界中，幾乎無處不在。斐波那契數(shù)列在黃金分割被應(yīng)用了很久以后，1202年斐波那契出版了一本名為《關(guān)于算盤的書》。 第一步，要得到黃金分割線，你要記住以下的數(shù)字 ,，股票的價格極容易在由這4個數(shù)產(chǎn)生的黃金分割線處產(chǎn)生支撐和壓力。它們是由這次上漲的頂點價位分別乘上上面所列的幾個特殊數(shù)字中的幾個。3. 斐波那契數(shù)列在生活中應(yīng)用例：現(xiàn)有長為144cm的鐵絲，要截成n段(n2)，且每段的長度不小于lcm。該原理適用于各種規(guī)模、各
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