柯西不等式及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-20 14:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不到預(yù)想結(jié)論，當(dāng)把節(jié)二個(gè)小括號(hào)的兩項(xiàng)前后調(diào)換一下位置，就能證明結(jié)論了。 （3）改變結(jié)構(gòu)：例若 求證：分析：初見(jiàn)并不能使用柯西不等式，改造結(jié)構(gòu)后便可使用柯西不等式了 ∴ ∴結(jié)論改為（4）添項(xiàng)：例4：求證：分析：左端變形 ∴只需證此式即可2． 求最值利用柯西不等式，可以方便地解決一些函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。例5 已知a、b、c∈R+且a+b+c=1，求的最大值。例6 求的最小值。 在幾何上的應(yīng)用例三角形三邊a、b、c對(duì)應(yīng)的高為ha、hb、hc、r為此三角形內(nèi)切圓半徑。若ha、+hb+hc=9r，試判斷此三角形的形狀。例 △A
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