【文章內(nèi)容簡介】 、已知log2+log2179。1，則3+9的最小值為___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。若對任意x0,22x163。a恒成立，則a的取值范圍是___________。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。N),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第三篇：均值不等式的應(yīng)用均值不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合 教具：多媒體 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：，平均不等式 ：調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù) ：積定和最??；和定積最大注：①極值定理成立的條件：一正二定三相等 ②應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意的問題： ：3①若x0,求y=+2②4x1,+2=1,求x1+y2的最大值.③x206。R,且x+21④ y=x(23x)⑤y=14x+54x二、新授：：掌握用重要不等式求最值的方法，重視運(yùn)用過程中的三個(gè)條件：正數(shù)、相等、常數(shù)=x+(165。,4]或[4,+165。)+2y=1,x、y206。R+，+x+4y31x+2y32)=(2)=分析：x2y=xx4y163。（443432721當(dāng)x=4y即x=,y=,b,x,y206。R，且有a2+b2=3,x2+y2=6,求ax+：運(yùn)用柯西不等式 2．變形運(yùn)用：對于某些復(fù)雜的函數(shù)式，需適當(dāng)變形后，=sinxcos2x(x206。(0,)),b,x,y206。R+且+=1，求x+：此題若能靈活變形，運(yùn)用重要不等式求最值，：用判別式法轉(zhuǎn)換為一個(gè)未知數(shù)利用判別式 解法二：換元法令x=acsc2a,y=bsec2a 解法三：轉(zhuǎn)換為一個(gè)字母利用基本不等式求解ab解法四：利用x+y=(x+y)(+)xy11變形：已知a,b,x,y206。R+，且x+2y=1,求u=+：，：，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè) 無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xa則其容積為V=x(a2x)2,(0x)2114x+(a2x)+(a2x)32a3V=4x(a2x)(a2x)163。[]=44327aa2a3當(dāng)且僅當(dāng)4x=a2x即x=時(shí)取“=”即剪去的小邊長為時(shí)，容積為6627三、練習(xí)：66+3x2的最小值，y=2+,b滿足ab=a+b+3,0時(shí)求y=,y滿足xyxy=1，求x++b2=10，求a+0,y0,z0，求(1+x2)(1+y2)(1+z2)=、小結(jié)：五、作業(yè)：x1, 求y=x4(1x2)的最大值2．制作一個(gè)容積為16pm3的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和高各取多少時(shí)，用料最??？（不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料）(R=2m,h=4m)六、板書設(shè)計(jì)：第四篇：均值不等式公式總結(jié)及應(yīng)用均值不等式應(yīng)用a2+b21.(1)若a,b206。R，則a+b179。2ab(2)若a,b206。R，則ab163。2a+b**2.(1)若a,b206。R，則179。ab(2)若a,b206。R，則a+b179。2ab 222（當(dāng)且僅當(dāng)a（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）=b時(shí)取“=”）a+b246。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”(3)若a,b206。R，則ab163。230。）231。247。232。2248。*20，則x+1179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）x1若x0，則x+163。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）x若x185。0，則x+1179。2即x+1179。2或x+1163。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）xxxab）+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”0，則若ab185。0，則ababab）+179。2即+179。2或+163。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”bababaa+b2a2+,b206。R，則(（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）)163。22『ps.(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用』 應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x 2＋12x1（2）y＝x＋2x解：(1)y＝3x 2＋≥22x 2113x 2 2＝2x1x＝2； x6∴值域?yàn)閇6，+∞）1(2)當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋≥2x11當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋= －（－ x－）≤－2xx∴值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[2，+∞）1x=－2 x解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例已知x54，求函數(shù)y=4x2+1的最大值。4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號，又(4x2)g不是常數(shù)，所以對4x2要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，4x5511246。230。Qx,\54x0，\y=4x2+=231。54x++3163。2+3=1 247。44x554x248。232。當(dāng)且僅當(dāng)54x=，即x=1時(shí)，上式等號成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1。54x評注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù) ：由時(shí)，求知，y=x(8